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| A002593年 |
| a（n）=n^2*（2*n^2-1）；同时求和{k=0..n-1}（2k+1）^3。
（原名M5199 N2262）
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15
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0, 1, 28, 153, 496, 1225, 2556, 4753, 8128, 13041, 19900, 29161, 41328, 56953, 76636, 101025, 130816, 166753, 209628, 260281, 319600, 388521, 468028, 559153, 662976, 780625, 913276, 1062153, 1228528, 1413721, 1619100, 1846081
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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奇数及其平方均为2x-+1形式，我们可以写（2r+1）^3=（2r+1）*（2s-1），其中s=中心平方=（r+1）*2+r^2。由于2r+1=（r+1）^2-r^2，它紧接着从n-1上的伸缩求和得到乘积2*{（r+1，^4-r^4}-{（r+1）^2-r^2}，即和{r=0..n-1}（2r+1），^3=2*n^4-n^2=n^2*（2n^2-1）-Lekraj Beedassy公司2004年6月16日
a（n）也是等于平方整数的连续立方整数的数字M（n）之和的起始项(A253724号)对于M（n）等于平方整数的两倍(A001105号). 将a（n）编号为^3+（a+1）^3+…+（a+M-1）^3=c^2对等于2倍平方整数的M的整数有非平凡解(A001105号). 如果M是平方整数的两倍，那么从a^3开始等于平方整数c^2的M个连续立方整数之和总是存在至少一个非平凡解。对于n>=1，M（n）=2n^2(A001105号)，a（n）=M（M-1）/2=n^2（2n^2-1），c（n）=sqrt（M/2）（M（M^2-2）/2）=n^3（4n^4-1）。不考虑M<1和a<2的平凡解-弗拉基米尔·普列泽2015年1月10日
偏移量为1的序列的二项式变换为（1，27，98，120，48，0，0，…）-加里·亚当森2015年7月23日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第169页，第31期。
F.E.Croxton和D.J.Cowden，《应用一般统计》。第二版，Prentice-Hall，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1955年，第742页。
L.B.W.Jolley，《级数求和》。第二版，纽约州多佛，1961年，第7页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.E.Croxton和D.J.Cowden，应用综合统计1955年，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯普伦蒂斯·霍尔出版社，第二版。[仅第742-743页的注释扫描]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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公式
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通用格式：（-x^4-23*x^3-23*x ^2-x）/（x-1）^5-哈维·P·戴尔2011年3月28日
例如：exp（x）*x*（1+13*x+24*x^2！+12*x^3/3！）-沃尔夫迪特·朗2017年3月11日
求和{n>=1}1/a（n）=1-Pi^2/6-cot（Pi/sqrt（2））*Pi/sqert（2）。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=cosec（Pi/sqrt（2））*Pi/sqert（2）-Pi^2/12-1。（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->n^2*（2*n^2-1）：序列（a（n），n=0..50）#弗拉基米尔·普列泽2015年1月10日
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数学
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系数列表[系列[（-x^4-23x^3-23x^2-x）/（x-1）^5，{x，0，80}]，x]（*或*）
表[n^2（2n^2-1），{n，0，80}](*哈维·P·戴尔2011年3月28日*）
联接[{0}，累加[Range[1，91，2]^3]]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，1，28，153，496}，40](*哈维·P·戴尔2017年3月22日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..40]]中的[n^2*（2*n^2-1）：n//文森佐·利班迪2011年9月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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已批准
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