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| A002464号 |
| Hertzsprung的问题：如何在nXn板上安排n个非攻击王，每行和每列各1个。还有长度为n且没有上升或下降序列的排列数。
（原名M2070 N0818）
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47
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1, 1, 0, 0, 2, 14, 90, 646, 5242, 47622, 479306, 5296790, 63779034, 831283558, 11661506218, 175203184374, 2806878055610, 47767457130566, 860568917787402, 16362838542699862, 327460573946510746, 6880329406055690790, 151436547414562736234, 3484423186862152966838
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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12…n的排列，这样就不会出现以下情况：12，23。。。，（n-1）n，21，32。。。，n（n-1）。
这个序列也是我的室友和我大约27年前作为数学本科生设计的“吐司问题”的解决方案：给定一个有n个槽的吐司架，有多少种方法可以去掉这些切片，这样就不会从相邻的槽中去掉两个连续的切片大卫·琼斯（David Jones（AT）zetnet.co.uk），2003年10月24日
这个序列也是由已故的D.P.Robbins推导出来的-大卫·卡伦2003年11月4日
另一种解释是：n的排列数正好包含n个大小为n-1的不同图案-奥利维尔·杰拉德2007年11月5日
序列的两个描述之间有一个明显的联系：用n X n零矩阵替换棋盘，每个国王用“1”替换。该矩阵将向量（1,2，..，n）转换为一个置换，使得相邻分量相差不到1。反之亦然：任何这样的转变都是王者问题的解决方案-格哈德·基什内尔2017年2月10日
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参考文献
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W.Ahrens，Mathematische Unterhaltungen und Spiele。Teubner，Leipzig，第1卷，第3版，1921年；第2卷，第2版，1918年。见第一卷，第271页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第263页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题6.40。
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链接
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M.Abramson和W.O.J.Moser，无上升或下降w序列的排列，安。数学。Stat.，38（1967），1245-1254。
罗伯特·布里纳尔、维特·杰利内克、扬·金切尔和大卫·马钱特，置换Möbius函数的零点，arXiv:1810.05449[math.CO]，2018年。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第373页。
Michael Han、Tanya Khovanova、Ella Kim、Evin Liang、Miriam Lubashev、Oleg Polin、Vaibhav Rastogi、Benjamin Taycher、Ada Tsui和Cindy Wei，拉丁方趣味，arXiv:2109.01530[math.HO]，2021。
C.Homberger，计算定长排列模式《分析组合数学在线杂志》，7（2012）。
瓦茨拉夫·科特索维奇，非攻击性棋子2013年第6版，第625-635页。
P.Poulet等人，查询4750：排列《数学杂志》，第26期（1919年），第117-121页。（第117页）
P.Poulet，查询4750：排列《数学国际期刊》，26（1919），117-121。（第118、119页）
P.Poulet，查询4750：排列《数学国际期刊》，26（1919），117-121。（第120、121页）
罗伯托·托拉索，餐桌问题：矩形案例，INTEGERS:组合数论电子杂志，第6卷（2006），#A11。参见第3页表格中的第3列。
B.E.Tenner，带有多余网格的网格图案，arXiv预印本arXiv:1302.1883[math.CO]，2013。
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配方奶粉
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如果n＝0或1，则a（n）＝1；如果n=2或3，则a（n）=0；否则a（n）=（n+1）*a（n-1）-（n-2）*a。
G.f.：求和{n>=0}n*x^n*（1-x）^n/（1+x）^n-菲利普·弗拉乔莱
设S_{n，k}=12…n的排列数，正是k个上升或下降序列。设S[n]（t）=Sum_{k>=0}S_{n，k}*t^k，则S[0]=1；S[1]=1；S[2]=2*t；S[3]=4*t+2*t^2；对于n>=4，S[n]=（n+1-t）*S[n-1]-（1-t）*（n-2+3*t）*S[2]-（1-t）^2*（n-5+t）*S[n-3]+（1-t。
a（n）=n！+求和{k=1..n}（-1）^k*Sum_{t=1..k}二项式（k-1，t-1）*Binominal（n-k，t）*2^t*（n-k）-马克斯·阿列克塞耶夫，2006年1月29日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*k*b（n，k），其中b（n、k）的g.f.为（1-x）/（1-（1+y）*x-y*x^2），参见。A035607型. -弗拉德塔·乔沃维奇2007年11月24日
渐近（M.Abramson和W.Moser，1966）：a（n）/n！~（1-2/n^2-10/（3*n^3）-6/n^4-154/（15*n^5）-88/（9*n^6）+5336/（105*n^7）+1612/（3xn^8）+2098234/（567*n^9）+36500686/（1575*n^10）+…）/e ^2-瓦茨拉夫·科特索维奇2011年4月19日，延期至2020年12月27日
证明：a（n）=和{k=1..n}k*A080246号（n-1，k-1）对于n>0。因为a（n）=Sum_{k=0..n-1}（-1）^k*（n-k）*求和{i=0..k}二项式（n-k，i）*二项式（n-1-i，k-i）（M.Abramson和W.Moser，1966），即求和{k=1..n}（-1）^（k-1）（n-k+1）*求和{i=0..k-1}二项式（n-k+1，i）*二项式*A080246美元（n-1，k-1）作为（-1）^（n-k）=（-1）（n+k）和二项式（n-1-i，k-1-亚历克斯·麦格2023年4月13日
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示例
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a（4）=2:24133142。
a（5）=14对应于长度为5:13524、14253、24135、24153、25314、31425、31524、35142、35241、41352、42513、42531、52413、53142的这14个排列。
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MAPLE公司
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数学
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（*置换类的计算*）
g[L_]：=应用[And，Map[#>1&，L]]；f[n_]：=长度[Select[Permutations[Range[n]]，g[Rest[Abs[RotateRight[#]-#]]&]]；表[f[n]，{n，1，8}](*埃里希·弗里德曼*)
（*或直接计算术语*）
表[n！+求和[（-1）^r*（n-r）！*求和[2^c*二项式[r-1，c-1]*二项法[n-r，c]，{c，1，r}]，{r，1，n-1}]，}，{n，1，30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2011年3月28日*）
（*或来自g.f.*）
系数列表[级数[指数[（1+x）/（-1+x）x）](*埃里克·韦斯特因，2018年4月11日*）
递归表[{a[n]==（n+1）a[n-1]-（n-2）a[n-2]-（n-5）a[n-3]+（n-3）a[n-4]，a[0]==a[1]==1，a[2]==a[3]==0}，a，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2018年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=总和（n=0，n，n！*（x*（1-x））^n/（1+x）^n）；
（Python）
从数学导入阶乘，梳
定义A002464号（n） ：返回阶乘（n）+总和（如果k为-1，则为-1）*阶乘（n-k）*总和（梳（k-1，t-1）*梳（n-k，t）<<范围（1，k+1）中t的t）#柴华武2024年2月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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已批准
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