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A086852号
长度为n的排列数,正好有1个上升或下降序列。
14
0, 0, 2, 4, 10, 40, 230, 1580, 12434, 110320, 1090270, 11876980, 141373610, 1825321016, 25405388150, 379158271420, 6039817462210, 102278890975360, 1834691141852174, 34752142215026180, 693126840194499290, 14519428780464454600, 318705819455462421670
抵消
0,3
评论
12…n的排列,正好出现以下情况之一:12,23。..,(n-1)n,21,32。..,n(n-1)。
对于没有(n-1)n或n(n-1A383857(n) ,对于n>=1。 -沃尔夫迪特·朗2025年5月22日
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第263页。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..200时的n,a(n)表
谢尔盖·基塔耶夫、杰弗里·雷梅尔、,排列和单词中的(a,b)-矩形模式,arXiv:1304.4286[math.CO],2013年。
J.Riordan,没有上升或下降序列的排列的递归,安。数学。统计师。 36 (1965), 708-710.
D.P.Robbins,随机重排后邻居仍然是邻居的概率阿默尔。数学。月刊87(1980),122-124。
配方奶粉
S[n](t)中的系数t^1定义于A002464号.
(3-n)*a(n)+(n+1)*(n-3)*a。 -R.J.马塔尔2013年6月6日
a(n)~2*sqrt(2*Pi)*n!/exp(2)=0.678470495…*n!. -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日
发件人沃尔夫迪特·朗,2025年5月31日:(开始)
a(n)=和{i=1..n-1}(-1)^(i-1)*i*(n-i)!*当n>=0时,求和{j=1..i}2^j*二项式(i-1,j-1)*二项式(n-i,j)。参见D.P.Robbins链接,第123页,等式(7),A(n,1)。
a(n+2)=Sum_{k=0..n}2*R(n,k)*B(n,k),其中B(n,k)=A384494飞机(n,k)=(-1)^k*(k+1)*(n+1-k)!和R(n,k)=A104698号(n,k),对于n>=0。这等于(2*MR*MB^t){n,n},其中上对角线为零的(无限)方阵对应于R和B,t表示转置。(结束)
MAPLE公司
S: =proc(n)选项记忆;`如果`(n<4,[1,1,2*t,4*t+2*t^2]
[n+1],展开((n+1-t)*S(n-1)-(1-t)*(n-2+3*t)*S(n-2)
-(1-t)^2*(n-5+t)*S(n-3)+(1-t
结束:
a: =n->系数(S(n),t,1):
seq(a(n),n=0..30); #阿洛伊斯·海因茨2012年12月21日
数学
S[n]:=S[n]=如果[n<4,{1,1,2*t,4*t+2*t^2}[[n+1]],展开[(n+1-t)*S[n-1]-(1-t)*(n-2+3*t)*S[2]-(1-t)^2*(n-5+t)*S[n-3]+(1-t;a[n_]:=系数[S[n],t,1];表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆,2003年8月19日
状态
经核准的