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整数序列在线百科全书
!)
A086852号
长度为n的排列数,正好有1个上升或下降序列。
14
0, 0, 2, 4, 10, 40, 230, 1580, 12434, 110320, 1090270, 11876980, 141373610, 1825321016, 25405388150, 379158271420, 6039817462210, 102278890975360, 1834691141852174, 34752142215026180, 693126840194499290, 14519428780464454600, 318705819455462421670
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,3
评论
12…n的排列,正好出现以下情况之一:12,23。
..,(n-1)n,21,32。
..,n(n-1)。
对于没有(n-1)n或n(n-1
A383857
(n) ,对于n>=1。
-
沃尔夫迪特·朗
2025年5月22日
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第263页。
链接
阿洛伊斯·海因茨,
n=0..200时的n,a(n)表
谢尔盖·基塔耶夫、杰弗里·雷梅尔、,
排列和单词中的(a,b)-矩形模式
,arXiv:1304.4286[math.CO],2013年。
J.Riordan,
没有上升或下降序列的排列的递归
,安。数学。
统计师。
36 (1965), 708-710.
D.P.Robbins,
随机重排后邻居仍然是邻居的概率
阿默尔。
数学。
月刊87(1980),122-124。
配方奶粉
S[n](t)中的系数t^1定义于
A002464号
.
(3-n)*a(n)+(n+1)*(n-3)*a。
-
R.J.马塔尔
2013年6月6日
a(n)~2*sqrt(2*Pi)*n!
/exp(2)=0.678470495…*n!
. -
瓦茨拉夫·科特索维奇
2013年8月10日
发件人
沃尔夫迪特·朗
,2025年5月31日:(开始)
a(n)=和{i=1..n-1}(-1)^(i-1)*i*(n-i)!
*当n>=0时,求和{j=1..i}2^j*二项式(i-1,j-1)*二项式(n-i,j)。
参见D.P.Robbins链接,第123页,等式(7),A(n,1)。
a(n+2)=Sum_{k=0..n}2*R(n,k)*B(n,k),其中B(n,k)=
A384494飞机
(n,k)=(-1)^k*(k+1)*(n+1-k)!
和R(n,k)=
A104698号
(n,k),对于n>=0。
这等于(2*MR*MB^t){n,n},其中上对角线为零的(无限)方阵对应于R和B,t表示转置。
(结束)
MAPLE公司
S: =proc(n)选项记忆;
`如果`(n<4,[1,1,2*t,4*t+2*t^2]
[n+1],展开((n+1-t)*S(n-1)-(1-t)*(n-2+3*t)*S(n-2)
-(1-t)^2*(n-5+t)*S(n-3)+(1-t
结束:
a: =n->系数(S(n),t,1):
seq(a(n),n=0..30);
#
阿洛伊斯·海因茨
2012年12月21日
数学
S[n]:=S[n]=如果[n<4,{1,1,2*t,4*t+2*t^2}[[n+1]],展开[(n+1-t)*S[n-1]-(1-t)*(n-2+3*t)*S[2]-(1-t)^2*(n-5+t)*S[n-3]+(1-t;
a[n_]:=系数[S[n],t,1];
表[a[n],{n,0,30}](*
Jean-François Alcover公司
2014年3月11日之后
阿洛伊斯·海因茨
*)
交叉参考
囊性纤维变性。
A002464号
,
A086853号
,
A086854号
,
A000349号
,
A001267号
,
A383857
.
两次
A000130型
.的对角线
A001100号
.
囊性纤维变性。
A104698号
,
A384494飞机
.
上下文中的序列:
A193675号
A326904型
A111022号
*
A084737号
A322698型
A153757号
相邻序列:
A086849号
A086850型
A086851号
*
A086853号
A086854号
A086855号
关键词
非n
,
容易的
作者
N.J.A.斯隆
,2003年8月19日
状态
经核准的