A086852-出口

A086852号

长度为n的排列数，正好有1个上升或下降序列。

0, 0, 2, 4, 10, 40, 230, 1580, 12434, 110320, 1090270, 11876980, 141373610, 1825321016, 25405388150, 379158271420, 6039817462210, 102278890975360, 1834691141852174, 34752142215026180, 693126840194499290, 14519428780464454600, 318705819455462421670

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

12…n的排列，正好出现以下情况之一：12，23。..，（n-1）n，21，32。..，n（n-1）。

对于没有（n-1）n或n（n-1A383857（n），对于n>=1。 -沃尔夫迪特·朗2025年5月22日

参考文献

F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第263页。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..200时的n，a（n）表

谢尔盖·基塔耶夫、杰弗里·雷梅尔、，排列和单词中的（a，b）-矩形模式，arXiv:1304.4286[math.CO]，2013年。

J.Riordan，没有上升或下降序列的排列的递归，安。数学。统计师。 36 (1965), 708-710.

D.P.Robbins，随机重排后邻居仍然是邻居的概率阿默尔。数学。月刊87（1980），122-124。

配方奶粉

S[n]（t）中的系数t^1定义于A002464号.

（3-n）*a（n）+（n+1）*（n-3）*a。 -R.J.马塔尔2013年6月6日

a（n）~2*sqrt（2*Pi）*n！/exp（2）=0.678470495…*n！. -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日

发件人沃尔夫迪特·朗，2025年5月31日：（开始）

a（n）=和{i=1..n-1}（-1）^（i-1）*i*（n-i）！*当n>=0时，求和{j=1..i}2^j*二项式（i-1，j-1）*二项式（n-i，j）。参见D.P.Robbins链接，第123页，等式（7），A（n，1）。

a（n+2）=Sum_{k=0..n}2*R（n，k）*B（n，k），其中B（n，k）=A384494飞机（n，k）=（-1）^k*（k+1）*（n+1-k）！和R（n，k）=A104698号（n，k），对于n>=0。这等于（2*MR*MB^t）{n，n}，其中上对角线为零的（无限）方阵对应于R和B，t表示转置。（结束）

MAPLE公司

S： =proc（n）选项记忆；`如果`（n<4，[1，1，2*t，4*t+2*t^2]

[n+1]，展开（（n+1-t）*S（n-1）-（1-t）*（n-2+3*t）*S（n-2）

-（1-t）^2*（n-5+t）*S（n-3）+（1-t

结束：

a： =n->系数（S（n），t，1）：

seq（a（n），n=0..30）； #阿洛伊斯·海因茨2012年12月21日

数学

S[n]：=S[n]=如果[n<4，{1，1，2*t，4*t+2*t^2}[[n+1]]，展开[（n+1-t）*S[n-1]-（1-t）*（n-2+3*t）*S[2]-（1-t）^2*（n-5+t）*S[n-3]+（1-t；a[n_]：=系数[S[n]，t，1]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A002464号,A086853号,A086854号,A000349号,A001267号,A383857.

两次A000130型.的对角线A001100号.

囊性纤维变性。A104698号,A384494飞机.

上下文中的序列：A193675号 A326904型 A111022号*A084737号 A322698型 A153757号

相邻序列：A086849号 A086850型 A086851号*A086853号 A086854号 A086855号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆，2003年8月19日

状态

经核准的