A000377-OEIS公司

A000377号

f（-q^3）*f（-q^8）*chi（-q*12）/chi（-q）的q次幂展开式，其中chi（），f（）是Ramanujanθ函数。

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 2, 1, 4, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 2, 0, 3, 0, 4, 0, 2, 2, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第42个。

参考文献

乔治·E·安德鲁斯（George E.Andrews），编辑，P.A.MacMahon:论文集第二卷，麻省理工出版社，1986年，第260页。

Nathan J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第81页，等式（32.5）。

链接

T.D.Noe，n=0..10000时的n，a（n）表

乔治·安德鲁斯，内森·芬恩1916-1994，通知Amer。数学。Soc.，42（1995年第6期），678-679。

亚历山大·贝尔科维奇（Alexander Berkovich）和哈姆扎·叶西柳特（Hamza Yesilyurt），Ramanujan恒等式和整数的二元和四元二次型表示《拉马努扬杂志》，第20卷，第3期（2009年），第375-408页；arXiv预印本，arXiv:math/0611300[math.NT]，2006-2007年。

迈克尔·吉兰德，一些自相似整数序列.

伊夫·马丁，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，第348卷，第12期（1996年），4825-4856，见第4852页表一。

迈克尔·索莫斯，伊夫·马丁74个乘法eta商及其A数列表索引.

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介.

埃里克·魏斯坦的数学世界，费恩方程.

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.

配方奶粉

（φ（q）*phi（q^6）+φ（q^2）*phi（q^3））/2=psi（-q^2-迈克尔·索莫斯2006年1月26日

eta（q^2）*eta。

与a（0）=1，a（2^e）=a（3^e）=1相乘，如果p==1，5，7，11（mod 24），a（p^e）=（1+（-1）^e）/2如果p==13，17，19，23（mod二十四）-迈克尔·索莫斯2005年6月17日

Moebius变换是周期24序列[1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，0，-1，0，0，0，-1，0，-1，0，-1，0，-1，-1，-1，0，-1，0，-1，0，…]-迈克尔·索莫斯2006年1月26日

周期24序列的欧拉变换[1，0，0，0,1，-1，-1，0,0，1，-2，1，0，0-1，-1，1-1，1，0-。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（24 t））=24^（1/2）（t/i）f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2011年6月22日

G.f.：产品_{k>0}（1+x^k）*（1-x^（3*k））*（1-x^（8*k））/（1+x^（12*k））。

通用公式：1+Sum_{k>0}x^k*（1+x^（4*k））*（1+x^-迈克尔·索莫斯2005年9月10日

G.f.：1+总和{n=-无穷大…无穷大}（q^n+q^（5*n））/（1+q ^（12*n）（见Berkovich/Yesilyurt）-拉尔夫·斯蒂芬2007年5月14日

a（n）=（-1）^n*A190611型（n） ●●●●。a（24*n+13）=a（24*n+17）=a。a（2*n）=a（3*n）=a（n）。a（2*n+1）=A129402号（n） ●●●●。

渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Pi/sqrt（6）=1.2825-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月23日

例子

G.f=1+q+q^2+q^3+q^4+2*q^5+q^6+2*q*7+q^8+q^9+2*q*10+。。。

数学

a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，DivisorSum[n，KroneckerSymbol[-6，#]&]](*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）

a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[3，0，q]椭圆Theta[3]，0，q ^6]+椭圆Theta[3，0、q ^2]椭圆Theta=3，0、q^3]）/2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*）

a[n_]：=系列系数[QPochhammer[q^3]QPochharmer[q ^8]QPochammer[-q，q]/QPochhamer[-q^12，q^12]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，sumdiv（n，d，kronecker（-6，d）））}；

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，方向（p=2，n，1/（1-X）*（1-kronecker（-6，p）*X））[n]）}；

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n；

（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（24），1），102）；A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+2*A[6]+A[7]+2*A[8]+A+A[9]+A[10]+2*A1[11]+2*A[12]/*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A129402号,190611年.

上下文中的序列：A115660型 A128581号 A190611型*A192013型 A373989型 A329618飞机

相邻序列：A000374号 A000375号 A000376号*A000378号 A000379号 A000380号

关键字

非n,容易的,美好的,复数

作者

N.J.A.斯隆

扩展

编辑人迈克尔·索莫斯2002年9月10日

状态

经核准的