搜索： 编号：a354265
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A354265型
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| 通过n>=0和k>=0的升序反对偶读取数组。广义卢卡斯数，L（n，k）=（psi^（k-1）*（phi+n）-phi^（k-1）*（psi+n）），其中phi=（1+sqrt（5））/2和psi=（1-sqrt））/2。 |
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+0
三
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2, 3, 1, 4, 4, 3, 5, 7, 7, 4, 6, 10, 11, 11, 7, 7, 13, 15, 18, 18, 11, 8, 16, 19, 25, 29, 29, 18, 9, 19, 23, 32, 40, 47, 47, 29, 10, 22, 27, 39, 51, 65, 76, 76, 47, 11, 25, 31, 46, 62, 83, 105, 123, 123, 76, 12, 28, 35, 53, 73, 101, 134, 170, 199, 199, 123
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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该定义声明了所有整数n和k的卢卡斯数。它给出了经典卢卡斯数为L（0，n）=卢卡斯（n），其中卢卡斯=A000032号（n） 以通常的方式对负n进行扩展。
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链接
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配方奶粉
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函数方程扩展了卡西尼定理：
L（n，k）=（-1）^k*L（1-n，-k-2）。
L（n，k）=n*卢卡斯（k+1）+卢卡斯。
L（n，k）=L（n、k-1）+L（n和k-2）。
L（n，k）=i^k*秒（c）*（n*cos（c*（k+1））-i*cos。
L（n，k）=F（n，k+1）+F。
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例子
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阵列启动：
[0] 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...A000032号
[1] 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, ...A000032号（移位）
[2] 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, ...A000032号（移位）
[3] 5, 10, 15, 25, 40, 65, 105, 170, 275, 445, ...A022088型
[4] 6, 13, 19, 32, 51, 83, 134, 217, 351, 568, ...A022388号
[5] 7、16、23、39、62、101、163、264、427、691。。。A190995号
[6] 8, 19, 27, 46, 73, 119, 192, 311, 503, 814, ...A206420型
[7] 9, 22, 31, 53, 84, 137, 221, 358, 579, 937, ...A206609型
[8] 10, 25, 35, 60, 95, 155, 250, 405, 655, 1060, ...
[9] 11, 28, 39, 67, 106, 173, 279, 452, 731, 1183, ...
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MAPLE公司
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φ：=（1+sqrt（5））/2:psi:=（1-sqrt）/2:
L:=（n，k）->φ^（k+1）*（n-psi）+psi^（k+1）*
seq（seq（简化（L（n-k，k）），k=0..n），n=0..10）；
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数学
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L[n_，k_]：=与[{c=Pi/2+I*ArcCsch[2]，
I^k秒[c]（n Cos[c（k+1）]-I Cos[ck]）]；
表[简化[L[n，k]]，{n，0，6}，{k，0，6}]//表格
（*备选方案：*）
L[n_，k_]：=n*卢卡斯L[k+1]+卢卡斯L[k]；
表[简化[L[n，k]]，{n，0，6}，{k，0，6}]//表格
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程序
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（朱莉娅）
常量FibMem=Dict{Int，元组{BigInt，BigInt}}（）
函数FibRec（n:：Int）
得到！（纤维，n）do
n==0&&return（BigInt（0），Big Int（1））
a、 b=FibRec（div（n，2））
c=a*（b*2-a）
d=a*a+b*b
iseven（n）？（c，d）：（d，c+d）
结束
结束
函数Lucas（n，k）
k==0&返回BigInt（n+2）
k==-1&返回BigInt（2*n-1）
k<0&&return（-1）^k*Lucas（1-n，-k-2）
a、 b=光纤（k）
c、 d=光纤（k-1）
n*（2*a+b）+2*c+d
结束
对于-6:6中的n
println（[Lucas（n，k）for k in-6:6]）
结束
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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