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A308656型

将n写成（2^a*9^b）^2+c*（2c+1）+d*（3d+1）的方法数量，其中a和b是非负整数，c和d是整数。

+0
5

1, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 6, 2, 2, 4, 3, 6, 2, 4, 5, 3, 6, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 1, 4, 5, 5, 2, 3, 3, 2, 8, 3, 4, 5, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 7, 1, 3, 5, 4, 6, 3, 6, 2, 2, 6, 5, 4, 6, 6, 7, 3, 4, 9, 5, 4, 5, 3, 4, 4, 11, 5, 5, 12, 5, 7, 5, 4, 10, 2, 7, 8, 4, 8, 7, 12, 5, 5, 5, 5 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	偏移	`1,4`
	评论	`注意{x（2x+1）：x是一个整数}={n（n+1）/2:n=0,1,2，…}。` `猜想1:a（n）>0表示所有n>0。` `猜想2：如果f（x）是多项式x（4x+1）、x（5x+2）、xx（5x+4）、x（7x+3）/2和x（7x+5）/2之一，那么任何正整数n都可以写成（2^a9^b）^2+f（c）+d（3d+1）/2，其中a和b是非负整数，c和d是整数。` `猜想3：设r为1或2。那么任何正整数n都可以写成（2^a7^b）^2+c（2c+1）+d（3d+r），其中a和b是非负整数，c和d是整数。` `猜想4：如果g（x）是多项式x（x+1）、x（4x+3）、xx（7x+1）/2、x“7x+3”/2和x（7x+5）/2之一，那么任何正整数n都可以写成（2^a7^b）^2+g（c）+d（3d+1）/2，其中a和b是非负整数，c和d是整数。` `我们已经验证了所有n=1..10^8的a（n）>0，以及所有n=1.10^6的猜想2-4。` `另请参见A308640型，A308641型、和A308644型对于类似的猜测。` `林焦敏（南京大学学生）发现了一个与猜想1相反的例子：a（2109982225）=0-孙志伟2022年7月30日`
	链接	`孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表`
	例子	`a（13）=1，其中13=（2^09^0）^2+2（22+1）+（-1）（3（-1）+1）。` `a（3515）=1，3515=（2^09^1）^2+0（20+1）+（-34）（3（-34）+1）。` `a（124076）=1，其中124076=（2^39^1）^2+206（2206+1）+106（3106+1）。` `a（141518）=1，其中141518=（2^19^2）^2+（-188）（2（-188，+1）+122（3122+1）。` `a（345402）=1，其中345402=（2^79^0）^2+18（218+1）+（-331）（3*（-331。`
	数学	`PQ[n_]：=PQ[n]=整数Q[Sqrt[12n+1]]；` `tab={}；Do[r=0；Do[If[PQ[n-81^a4^b-x（2x+1）]，r=r+1]，{a，0，Log[81，n]}，{b，0，Log[4，n/81^a]}；{x，-Floor[（Sqrt[8（n-81^a4^b）+1]+1）/4]，（Sqrt[8（n-81^a*4^b）+1]-1）/4}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]`
	交叉参考	`A000079号，A000217号，A000420号，A001019号，A001318号，308566美元，A308584型，A308621型，A308623型，A308640型，A308641型，A308644型.`
	关键词	`非n`
	作者	`孙志伟2019年6月14日`
	状态	`经核准的`

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