编号：A282161-OEIS

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A282161型

用x和（12*x）^2+（5*y-10*z）^2两个正方形将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，其中x、y、z是非负整数，w是正整数。

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1, 3, 2, 2, 5, 4, 2, 2, 4, 6, 4, 3, 4, 6, 3, 1, 9, 7, 5, 6, 7, 7, 1, 4, 8, 11, 7, 1, 11, 10, 2, 3, 8, 9, 6, 9, 8, 11, 5, 5, 15, 7, 4, 5, 13, 9, 2, 2, 8, 15, 10, 8, 10, 17, 3, 7, 12, 4, 10, 4, 11, 16, 3, 2, 18, 16, 6, 9, 15, 11, 4, 6, 8, 16, 12, 3, 13, 13, 1, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，a（n）=1仅表示n=16^k*m（k=0,1,2，…和m=1，23，28，79，119，191，223，263，463，703，860，1052）。` `（ii）任何正整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x、y、z是非负整数，w是正整数。` `作者证明了任何非负整数都可以写成四次幂和三个平方的和。` `另请参见A281976型，A281977型，A282013型和A282014型对于类似的猜测。`
	链接	`孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表` `孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。` `孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017年。`
	示例	`a（1）=1，因为1=0^2+0^2+0 ^2+1^2，0=0^2和（120）^2+（50-100），^2=0^2。` `a（23）=1，因为23=1^2+3^2+2^2+3 ^2，其中1=1^2和（121）^2+（53-102）^2=13^2。` `a（28）=1，因为28=1^2+1^2+1 ^2+5^2，1=1^2和（121）^2+（51-101），^2=13^2。` `a（79）=1，因为79=1^2+5^2+2^2+7^2，其中1=1^2和（121）^2+（55-102）^2=13^2。` `a（119）=1，因为119=1^2+9^2+1^2+6^2，其中1=1^2和（121）^2+（59-101），^2=37^2。` `a（191）=1，因为191=9^2+5^2+7^2+6^2，9=3^2和（129）^2+（55-107）^2=117^2。` `a（223）=1，因为223=1^2+13^2+7^2+2^2，其中1=1^2和（121）^2+（513-107）^2=13^2。` `a（263）=1，因为263=9^2+13^2+2^2+3^2，9=3^2和（129）^2+（513-102）^2=117^2。` `a（463）=1，因为463=1^2+19^2+10^2+1^2，其中1=1^2和（121）^2+（519-1010）^2=13^2。` `a（703）=1，自703起=1^2+13^2+7^2+22^2，其中1=1^2和（121）^2+（513-107）^2=13^2。` `a（860）=1，因为860=4^2+18^2+18 ^2+14^2，其中4=2^2和（124）^2+（518-1018）^2=102^2。` `a（1052）=1，因为1052=4^2+30^2+6^2+10^2，4=2^2和（124）^2+（530-106）^2=102^2。`
	数学	`SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；` `Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^4-y^2-z^2]和&SQ[144x^4+（5y-10z）^2]，r=r+1]，{x，0，（n-1）^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-1-x^4]}，}，[2]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000118号，A000290型，A270969型，A271714型，A273108型，A281939型，2018年2月，A281975型，A281976型，A281977型，A282013型，A282014型.`
	关键词	`非n`
	作者	`孙志伟，2017年2月7日`
	状态	`经核准的`

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