搜索： 编号：a281975
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A281975型
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| 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，其中x、y、z、w为非负整数，z<=w，使得x和|x-y|都是正方形。 |
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+0个
7
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1, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 2, 1, 4, 5, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 5, 7, 3, 4, 5, 2, 1, 2, 6, 9, 6, 2, 4, 6, 3, 4, 6, 8, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 11, 10, 4, 1, 7, 5, 1, 3, 3, 11, 9, 7, 5, 6, 4, 2, 7, 5, 4, 2, 6, 4, 3, 2, 7, 15, 4, 4, 6, 5, 1, 2, 6, 7, 7, 3, 6, 4, 2, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。。
（ii）每个非负整数n可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w为非负整数，这样|x-y|和2*（y-z）（或2*（z-y））都是正方形。
（iii）对于每个有序对（a，b）=（2,1），（3,1），（9,5），（14,10），任何非负整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w为非负整数，这样x和|a*x-b*y|都是正方形。
作者证明了每个n=0,1,2，。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数，因此x（或x-y，或2（x-y））是一个正方形。
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链接
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示例
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a（8）=1，因为8=0^2+0^2+2^2+2 ^2，其中0=0^2和|0-0|=0^2。
a（12）=1，因为12=1^2+1^2+1 ^2+3^2，其中1=1^2和|1-1 |=0^2。
a（44）=1，因为44=1^2+5^2+3^2+3 ^2，其中1=1^2和|1-5|=2^2。
a（47）=1，因为47=1^2+1^2+3^2+6^2，1=1^2和|1-1|=0^2。
a（71）=1，因为71=1^2+5^2+3^2+6^2，1=1^2和|1-5|=2^2。
a（95）=1，因为95=1^2+2^2+3^2+9^2，其中1=1^2和|1-2|=1^2。
a（140）=1，因为140=9 ^2+5 ^2+3 ^2+5 ^2，9=3 ^2和|9-5 |=2 ^2。
a（428）=1，因为428=9 ^2+13 ^2+3 ^2+13 ^2，9=3 ^2和|9-13 |=2 ^2。
a（568）=1，因为568=4^2+8^2+2^2+22^2，4=2^2和|4-8|=2^2。
a（632）=1，因为632=16^2+12^2+6^2+14^2，16=4^2和|16-12|=2^2。
a（1144）=1，因为1144=16^2+20^2+22^2，16=4^2和|16-20|=2^2。
a（1544）=1，因为1544=0^2+0^2+10^2+38^2，其中0=0^2和|0 |=0^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
Do[r=0；Do[如果[SQ[n-x^4-y^2-z^2]和&SQ[Abs[x^2-y]]，r=r+1]，{x，0，n^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-x^4]}，{z，0，Sqrt[（n-x^4-y^2）/2]}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，0，80｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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