提出
经核准的
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另请参见A281976型 和 A281977型对于 一类似的猜想猜想.
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A270969型,A271775型,A281939型,2018年2月,A281976型,A281977型.
(iii)对于每个有序对(a,b)=(2,1),(3,1),(9,5),(14,10),任何非负整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2,其中x,y,z,w为非负整数,这样x和|a*x-b*y|都是正方形。
另请参见1986年对于类似的猜测。
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A270969型,A271775型,A281939型,A281941型,A281976型.
作者证明了每个n=0,1,2,。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2,其中包含x,y,z,w个非负整数,因此x(或x-y,或2(x-y))是一个正方形。
孙志伟,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理,《J·数论》175(2017),167-190。
a(8)=1,因为8=0^2+0^2+2^2+2 ^2,其中0=0^2和|0-0|=0^2。
a(12)=1,因为12=1^2+1^2+1 ^2+3^2,其中1=1^2和|1-1 |=0^2。
a(44)=1,因为44=1^2+5^2+3^2+3 ^2,其中1=1^2和|1-5|=2^2。
a(47)=1,因为47=1^2+1^2+3^2+6^2,1=1^2和|1-1|=0^2。
a(71)=1,因为71=1^2+5^2+3^2+6^2,1=1^2和|1-5|=2^2。
a(95)=1,因为95=1^2+2^2+3^2+9^2,其中1=1^2和|1-2|=1^2。
a(140)=1,因为140=9 ^2+5 ^2+3 ^2+5 ^2,9=3 ^2和|9-5 |=2 ^2。
a(428)=1,因为428=9 ^2+13 ^2+3 ^2+13 ^2,9=3 ^2和|9-13 |=2 ^2。
a(568)=1,因为568=4^2+8^2+2^2+22^2,4=2^2和|4-8|=2^2。
a(632)=1,因为632=16^2+12^2+6^2+14^2,16=4^2和|16-12|=2^2。
a(1144)=1,因为1144=16^2+20^2+22^2,16=4^2和|16-20|=2^2。
a(1544)=1,因为1544=0^2+0^2+10^2+38^2,其中0=0^2和|0 |=0^2。
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A270969型,A271775型,A281939型,A281941型.
将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量,其中x、y、z、w为非负整数,z<=w,使得x和|x-y|都是正方形。
猜想:(i)a(n)>0,所有n=0,1,2,。。。。
孙志伟,<a href=“/A281975型/b281975.txt“>n表,n=0..10000时为a(n)</a>
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
囊性纤维变性。A000118号,A000290型.
分配 编号 属于 方式 到 写 n个 作为 x个^2+年^2+z(z)^2+w个^2 具有 x个,年,z(z),w个 非负的 整数 和 z(z)<=w个 这样的 那个 二者都 对于x个 支和|x个-世界环境学会年|是 太阳正方形.
1, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 2, 1, 4, 5, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 5, 7, 3, 4, 5, 2, 1, 2, 6, 9, 6, 2, 4, 6, 3, 4, 6, 8, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 11, 10, 4, 1, 7, 5, 1, 3, 3, 11, 9, 7, 5, 6, 4, 2, 7, 5, 4, 2, 6, 4, 3, 2, 7, 15, 4, 4, 6, 5, 1, 2, 6, 7, 7, 3, 6, 4, 2, 4
0,2
(ii)每个非负整数n可以写成x^2+y^2+z^2+w^2,其中x,y,z,w为非负整数,这样|x-y|和2*(y-z)(或2*(z-y))都是正方形。
Do[r=0;Do[如果[SQ[n-x^4-y^2-z^2]和&SQ[Abs[x^2-y]],r=r+1],{x,0,n^(1/4)},{y,0,Sqrt[n-x^4]},{z,0,Sqrt[(n-x^4-y^2)/2]}];打印[n,“”,r];继续,{n,0,80}]
分配
非n
孙志伟2017年2月3日