搜索： 编号：a006116
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A006116号
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| q=2和k=0..n的高斯二项式系数之和[n，k]。
（原名M1501）
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+0
25
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1, 2, 5, 16, 67, 374, 2825, 29212, 417199, 8283458, 229755605, 8933488744, 488176700923, 37558989808526, 4073773336877345, 623476476706836148, 134732283882873635911, 41128995468748254231002, 17741753171749626840952685, 10817161765507572862559462656
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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长度为n和任意维的不同二进制线性码的数目。
等价地，阿贝尔群（C_2）^n的子群个数。
设V_n是具有2个元素的域上的n维向量空间。设P（V_n）是V_n的所有子空间的集合，则a（n-1）是V_n的任何给定非零向量在P（V_n）中出现的次数-杰弗里·克里策2017年6月5日
如上所述，在V_n和P（V_n）的情况下，a（n）也是P（V-n）的基数-瓦亚·帕塔2019年6月25日
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参考文献
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J.Goldman和G.-C.Rota，向量空间的子空间数，W.T.Tutte，编辑，《组合数学的最新进展》第75-83页。纽约学术出版社，1969年。
I.P.Goulden和D.M.Jackson，组合枚举。纽约州威利，1983年，第99页。
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，Elsevier-North Holland，1978年，第698页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.Sved，高斯和二项式，Ars。Combinatoria，17A（1984），325-351。
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链接
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S.Hitzemann和W.Hochstattler，关于Galois数的组合，离散。数学。310（2010）3551-3557，伽罗瓦数G_｛n｝^（2）。
D.斯莱宾，一类二进制信令字母《贝尔系统技术杂志》第35卷（1956年），第203-234页。
D.斯莱宾，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷，1960年，第1219-1252页。
M.斯维德，高斯和二项式，阿瑟。Combinatoria，17A（1984），325-351。（带注释的扫描副本）
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配方奶粉
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O.g.f.：A（x）=Sum_{n>=0}x^n/产品{k=0..n}（1-2^k*x）-保罗·D·汉纳2007年12月6日
在q=2时计算的x的q指数的平方系数，其中x=Sum_{n>=0}x^n/F（n）和F（n）=乘积{i=1..n}（q^i-1）/（q-1）的q指数是n的q因子。
G.f.：（Sum_{k=0..n}x^n/f（n））^2=Sum_{k=0..n}a（n）*x^n/f（n），其中f（n）=A005329号（n） =产品{i=1..n}（2^i-1）。
a（n）=和{k=0..n}F（n）/（F（k）*F（n-k））=A005329号（n） 是n的2阶乘。
a（n）=和{k=0..n}产品{i=1..n-k}（2^（i+k）-1）/（2^i-1）。
G.f.：1+x*（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-1/（1-2^k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
a（n）=2*a（n-1）+（2^（n-1）-1）*a（n-2）。[Hitzemann和Hochstattler]-R.J.马塔尔2013年8月21日
a（n）~c*2^（n^2/4），其中c=EllipticTheta[3,0,1/2]/QPochhammer[1/2,1/2]=7.3719688014613…如果n是偶数，c=ElllipticTheta[2,0,1/2]/QBochhammer[1/2,1/2]=7.37194907662…如果n为奇数-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月21日
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例子
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外径：A（x）=1/（1-x）+x/（1-x。。。
也可以通过以下方式迭代二项式变换生成：
[1,2,5,16,67374282529212，…]=二项式（[1,1,2,6,261581330，…]）；看见A135922号;
[1,2,6,26158133015414245578，…]=二进制（[1,1,3,13,83749，…]）；
[1,3,13,837499363160877，…]=二进制^2（[1,1,5,333174361，…]）；
[1,5,333174361827892148561，…]=二进制^4（[1,1,9,971433，…]）；
[1,9,97143330545902601，…]=二进制^8（[1,173217601252833，…]）；
等。
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MAPLE公司
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gf:=m->添加（x^n/mul（1-2^k*x，k=0..n），n=0..m）：
a： =n->系数（系列（gf（n），x，n+1），x、n）：
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，1，
2^m*b（n-1，m）+b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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faq[n_，q_]=乘积[（1-q^（1+k））/（1-q），{k，0，n-1}]；qbin[n，m，q]=faq[n，q]/（faq[m，q]*faq[n-m，q'）；a[n]：=和[qbin[n，k，2]，{k，0，n}]；a/@范围[0，19](*Jean-François Alcover公司2011年7月21日*）
扁平[{1，递归表[{a[n]==2*a[n-1]+（2^（n-1）-1）*a[n-2]，a[0]==1，a[1]==2}，a，{n，1，15}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月21日*）
表[Sum[Q二项式[n，k，2]，{k，0，n}]，{n，0，19}](*伊凡·内雷廷2016年3月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=polcoeff（总和（k=0，n，x^k/prod（j=0，k，1-2^j*x+x*O（x^n）），n）\\保罗·D·汉纳2007年12月6日
（PARI）a（n，q=2）=总和（k=0，n，prod（i=1，n-k，（q^（i+k）-1）/（q^i-1））\\保罗·D·汉纳2008年11月29日
（岩浆）I:=[1,2]；[n le 2选择I[n]else 2*自我（n-1）+（2^（n-2）-1）*自我（n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2014年8月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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