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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006116号 q=2和k=0..n的高斯二项式系数[n,k]之和。
(原M1501)
23
1、2、5、16、67、374、2825、29212、417199、8283458、229755605、8933488744、488176700923、375589808526、4073773336877345、623476476706836148、134732283882873635911、41128995468748254231002、177417531749626840952685、10817161765507572862559462656 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

以及长度为n和任意维的二元线性码的个数。

等价地,交换群(cu2)^n的子群个数。

设V峎n是具有2个元素的场上的n维向量空间。设P(vun)是vun的所有子空间的集合,则a(n-1)是V峎n的任何给定非零向量在P(vun)中出现的次数。-杰弗里·克里特2017年6月5日

如果Vén和P(vun)如上所述,a(n)也是P(vun)的基数。-瓦尼亚帕塔2019年6月25日

参考文献

J、 《向量空间的子空间数》,W.T.Tutte主编,《组合学的最新进展》,第75-83页。纽约学术出版社,1969年。

一、 P.Goulden和D.M.Jackson,组合计数。纽约威利,1983年,第99页。

F、 麦克威廉姆斯和斯隆,《纠错码理论》,北荷兰爱思唯尔出版社,1978年,第698页。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

M、 Sved,Gaussians和binomials,Ars。组合,17A(1984),325-351。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..100的n,a(n)表

杰弗里·克里特,有限域上向量空间的组合学,恩波利亚州立大学硕士论文,2018年。

S、 希泽曼,W.霍奇斯塔特勒,关于Galois数的组合学,配电盘。数学。310(2010)3551-3557,伽罗瓦数G{n}^(2)。

Vjekoslav Kovač,赫沃耶·西基奇,局部紧交换群上民主翻译系统的刻画,arXiv:1709.01747[math.FA],2017年。

肯特·E·莫里森,有限域上的整数序列与矩阵《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.1条。

D、 斯莱皮安,一类二进制信令字母表《贝尔系统技术杂志》35(1956年),203-234。

D、 斯莱皮安,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》,39 1960 1219-1252。

M、 高级副总裁,高斯和二项式阿拉斯。组合,17A(1984),325-351。扫描副本(批注)

与二进制线性码有关的序列的索引项

公式

O、 g.f.:A(x)=和{n>=0}x^n/乘积{k=0..n}(1-2^k*x)。-保罗·D·汉娜2007年12月6日

保罗·D·汉娜2008年11月29日:(开始)

其中{n-1}的指数乘积{n-F)=q(n-F)的指数乘积{n-F)。

G、 f.:(Sum{k=0..n}x^n/f(n))^2=Sum{k=0..n}a(n)*x^n/f(n),其中f(n)=A005329号(n) =乘积{i=1..n}(2^i-1)。

a(n)=和{k=0..n}F(n)/(F(k)*F(n-k)),其中F(n)=A005329号(n) 是n的2阶乘。

a(n)=和{k=0..n}乘积{i=1..n-k}(2^(i+k)-1)/(2^i-1)。

a(n)=和{k=0。。A033638号(n) }A083906号(n,k)*2^k.(结束)

G、 f.:1+x*(G(0)-1)/(x-1),其中G(k)=1-1/(1-2^k*x)/(1-x/(x-1/G(k+1));(递归定义的连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日

a(n)=2*a(n-1)+(2^(n-1)-1)*a(n-2)。[希茨曼和霍奇斯塔特勒]。-R、 马萨2013年8月21日

a(n)~c*2^(n^2/4),其中c=EllipticTheta[3,0,1/2]/QPochhammer[1/2,1/2]=7.3719688014613。。。如果n是偶数且c=EllipticTheta[2,0,1/2]/QPochhammer[1/2,1/2]=7.3719494907662。。。如果n是奇数。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月21日

例子

O、 g.f.:A(x)=1/(1-x)+x/((1-x)*(1-2x))+x^2/((1-x)*(1-2x)*(1-4x))+x^3/((1-x)*(1-2x)*(1-4x)*(1-8x))+。。。

也可以通过以下方式通过迭代二项式变换生成:

[1,2,5,16,67374282529212,…]=二项式([1,1,2,6,261581330,…]);参见A135922号;

[1,2,6,261581330015414245578,…]=二项式([1,1,3,13,83749,…]);

[1,3,13,837499363160877,…]=二项式^2([1,1,5,333174361,…]);

[1,5,333174361827892148561,…]=二项式^4([1,1,9,971433,…]);

[1,9,97143330545902601,…]=二项式^8([1,1,173217061252833,…]);

等。

枫木

gf:=m->加(x^n/mul(1-2^k*x,k=0..n),n=0..m):

a: =n->coeff(系列(gf(n),x,n+1),x,n):

顺序(a(n),n=0..20)#海因茨2012年4月24日

数学

faq[n_q,q_q]=产品[(1-q^(1+k))/(1-q),{k,0,n-1}];qbin[n_u,m_q,q]=faq[n,q]/(faq[m,q]*faq[n-m,q]);a[n_u]:=Sum[qbin[n,k,2],{k,0,n}];a/@范围[0,19](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年7月21日*)

展平[{1,循环表[{a[n]==2*a[n-1]+(2^(n-1)-1)*a[n-2],a[0]==1,a[1]==2},a,{n,1,15}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月21日*)

QP=QPochhammer;a[n_9]:=Sum[QP[2,2,n]/(QP[2,2,k]*QP[2,2,n-k]),{k,0,n}];表[a[n],{n,0,20}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年11月23日*)

表[Sum[q二项式[n,k,2],{k,0,n}],{n,0,19}](*伊万·内雷丁2016年3月28日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=波尔科夫(和(k=0,n,x^k/生产(j=0,k,1-2^j*x+x*O(x^n)),n)\\保罗·D·汉娜2007年12月6日

(PARI)a(n,q=2)=和(k=0,n,prod(i=1,n-k,(q^(i+k)-1)/(q^i-1)))\\保罗·D·汉娜2008年11月29日

(岩浆)I:=[1,2];[n le 2选择I[n]else 2*Self(n-1)+(2^(n-2)-1)*自身(n-2):n in[1..20]]//文琴佐·利班迪2014年8月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A006516号. 行和A022166号.

囊性纤维变性。A005329号,A083906号. -保罗·D·汉娜2008年11月29日

上下文顺序:A239911 甲275518 A005163*邮编:A122082 A0631号 A107948电话

相邻序列:A006113号 A006114号 A006115型*A006117号 A006118号 A006119号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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美国东部时间2020年8月21日02:。包含336290个序列。(运行在oeis4上。)