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反对偶读取的方阵T(n,k)(n>=1,k>=0):根晶格A_n的配位序列。
+0 33
1, 1, 2, 1, 6, 2, 1, 12, 12, 2, 1, 20, 42, 18, 2, 1, 30, 110, 92, 24, 2, 1, 42, 240, 340, 162, 30, 2, 1, 56, 462, 1010, 780, 252, 36, 2, 1, 72, 812, 2562, 2970, 1500, 362, 42, 2, 1, 90, 1332, 5768, 9492, 7002, 2570, 492, 48, 2, 1, 110, 2070, 11832, 26474, 27174, 14240, 4060, 642, 54, 2, 1, 132, 3080, 22530, 66222, 91112, 65226, 26070, 6040, 812, 60, 2
评论
T(n,k)是长度为n+1且和为零且绝对值和为2k的整数序列的数目-R.H.哈丁2009年2月23日
链接
M.Baake和U.Grimm,根格和相关图的配位序列,arXiv:cond-mat/9706122【cond-mat.stat-mech】,1997年。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,低维格VII:配位序列,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式).
Joan Serra-Sagrista,l_1范数中格点的计数,信息处理。莱特。76 (1-2) (2000) 39-44.
配方奶粉
T(n,k)=和{i=1..n}C(n+1,i)*C(k-1,i-1)*C。
第n行的G.f:(和{i=0..n}C(n,i)^2*x^i)/(1-x)^n。
T(n,k)=和{j=0..n}二项式(n,j)^2*二项式。
T(n,k)=(n+1)*二项式(n+k-1,k)*超几何([-n,1-n,1-k],[2,1-n-k],1),其中T(n、k)=1(数组)。
t(n,k)=(n-k+1)*二项式(n-1,k)*超几何([k-n,1+k-n,1-k],[2,1-n],1),其中t(n、0)=1(反对偶)。
Sum_{k=0..n-1}t(n,k)=A047085号(n) ●●●●。(结束)
T(n,k)=[x^k]图例_P(n,(1+x)/(1-x))。
(n+1)*T(n+1,k)=(n+1。(结束)
例子
数组开始:
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...40000澳元;
1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...A008458号;
1, 12, 42, 92, 162, 252, 362, 492, ...A005901号;
1, 20, 110, 340, 780, 1500, 2570, 4060, ...A008383号;
1, 30, 240, 1010, 2970, 7002, 14240, 26070, ...A008385号;
1, 42, 462, 2562, 9492, 27174, 65226, 137886, ...A008387美元;
1, 56, 812, 5768, 26474, 91112, 256508, 623576, ...A008389号;
1, 72, 1332, 11832, 66222, 271224, 889716, 2476296, ...A008391号;
1, 90, 2070, 22530, 151560, 731502, 2777370, 8809110, ...A008393号;
1, 110, 3080, 40370, 322190, 1815506, 7925720, 28512110, ...A008395号;
1, 132, 4422, 68772, 643632, 4197468, 20934474, 85014204, ...A035837号;
1, 156, 6162, 112268, 1219374, 9129276, 51697802, 235895244, ...A035838号;
1, 182, 8372, 176722, 2206932, 18827718, 120353324, 614266354, ...A035839号;
1, 210, 11130, 269570, 3838590, 37060506, 265953170, 1511679210, ...A035840美元;
...
反对角线:
1;
1, 2;
1, 6, 2;
1, 12, 12, 2;
1, 20, 42, 18, 2;
1, 30, 110, 92, 24, 2;
1, 42, 240, 340, 162, 30, 2;
1, 56, 462, 1010, 780, 252, 36, 2;
1, 72, 812, 2562, 2970, 1500, 362, 42, 2;
1, 90, 1332, 5768, 9492, 7002, 2570, 492, 48, 2;
MAPLE公司
T: =proc(n,k)选项记忆;局部i;
如果k=0,则为1
加法(二项式(n+1,i)*二项式;fi;
结束时间:
g: =n->[序列(T(n-i,i),i=0..n-1)]:
对于从1到14的n,进行lprint(op(g(n)));日期:
数学
T[n_,k_]:=(n+1)*(n+k-1)*超几何PFQ[{1-k,1-n,-n},{2,-n-k+1},1]/(k!*(n-1)!);T[_,0]=1;扁平[表[T[n-k,k],{n,12},{k,0,n-1}]](*Jean-François Alcover公司,2012年12月27日*)
黄体脂酮素
(GAP)T:=平面(列表([1.12],n->级联([1],列表([1..n-1],k->总和([1..n],i->二项式(n-k+1,i)*二项式[k-1,i-1)*二项式(n-i,k))))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月14日
(平价)
A103881号(n,k)=如果(k==0,1,和(j=1,n-k,二项式(n-k+1,j)*二项式;
(岩浆)
A103881号:=函数<n,k|k le 0选择1 else(&+[二项式(n-k+1,j)*二项式;
(SageMath)
定义A103881号(n,k):如果k==0,则返回1 else(n-k+1)*二项式(n-1,k)*超几何([k-n,1+k-n,1-k],[2,1-n],1).simplify()
交叉参考
行包括40000澳元,A008458号,A005901号,A008383号,A008385号,A008387号,A008389号,A008391号,A008393号,A008395美元,A035837号,A035838号,A035839号,A035840美元,A035841号-A035876号.
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