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A103882号
a(n)=和{i=0..n}C(n+1,i)*C(n-1,i-1)*C。
12
1, 2, 12, 92, 780, 7002, 65226, 623576, 6077196, 60110030, 601585512, 6078578508, 61908797418, 634756203018, 6545498596110, 67830161708592, 705951252118284, 7375213677918294, 77310179609631564, 812839595630249540, 8569327862277434280, 90562666977432643862
抵消
0,2
评论
绝对值中所有相邻差异<=1的1..3的n个副本的排列数-R.H.哈丁2010年5月6日[参见。A177316型. -彼得·巴拉2020年1月14日]
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..950时的n、a(n)表(R.H.Hardin的术语n=1..94)
A.斯特劳布,多元Apéry数与有理函数的超同余,arXiv:1401.0854[math.NT](2014)。
配方奶粉
a(n)=(A005258号(n-1)+3*A005258号(n) )/5(阿佩里数字)-马克·范·霍伊2010年7月13日
n^2*(n-1)*(5*n-8)*a(n)=(n-1-阿洛伊斯·海因茨2015年6月29日
a(n)~φ^(5*n+3/2)/(2*Pi*5^(1/4)*n),其中φ=A001622号=(1+sqrt(5))/2是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月21日
发件人彼得·巴拉2020年1月14日:(开始)
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)^2*C(n+k-1,k)。囊性纤维变性。A005258号.
对于任意素数p>=5,a(n*p^k)==a(n*p^(k-1))(mod p^A005258号-参见Straub的实施例3.4)。(结束)
a(n)=超几何([-n,-n,n],[1,1],1)-彼得·卢什尼2020年1月19日
发件人彼得·巴拉2020年12月19日:(开始)
a(n)=和{k=1..n}C(n,k)*C(n+k,k)*C(n-1,k-1)对于n>=1。
a(n)=[x^n]P(n,(1+x)/(1-x)),其中P(n、x)表示第n个勒让德多项式。囊性纤维变性。A156554号.(完)
a(n)=Sum_{k=0..n}二项式(2*n-k-1,n-k)*binominal(n,k)^2。囊性纤维变性。A108628号. -彼得·巴拉2022年3月24日
发件人彼得·巴拉2022年4月15日:(开始)
a(-n)=(-1)^n*A352654型(n) ●●●●。
a(n)=[x^n*y^n*z^(n-1)]1/(1-x-y-z+x*z+y*z-x*y*z)对于n>=1。
a(n)=B(n,n,n-1),用Straub表示,见方程式24。
a(n)=[x^n*y^n*z^(n-1)](x+y+z)^n*(x+y)^nx(y+z。(结束)
具有递归的D-有限9*n^2*a(n)-3*(31*n^2-27*n+6)*a(n-1)-2*(37*n^2-138*n+108)*a(n-2)-(n-3)*(17*n-56)*a-R.J.马塔尔2022年8月1日
a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n+k)*二项式(n-1,n-k)*二项式(n+k,k)*二进制(n+k-1,k)-彼得·巴拉2023年8月13日
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,n+1,
(n-1)*(55*n^3-143*n^2+102*n-24)+
n*(5*n-3)*(n-2)^2*a(n-2
结束时间:
seq(a(n),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨2015年6月29日
#备选方案:
a:=n->超深层([-n,-n,n],[1,1],1):
seq(简化(a(n)),n=0..21)#彼得·卢什尼2020年1月19日
数学
Drop[Table[Sum[Sum[多项式[r,g,n+1-r-g]二项式[n-1,n-r]二项式[n-1,n-g],{g,1,n}],{r,1,n}],}n,0,18}],1](*杰弗里·克雷策2015年6月29日*)
表[Sum[二项式[n+1,k]二项式[2n-1,k-1]二项法[2n-k,n],{k,0,n}],{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2021年6月19日*)
黄体脂酮素
(Magma)[1]cat[&+[二项式(n+1,i)*二项式(n-1,i-1)*二项式(2*n-i,n):i在[0..n]]中:n在[1..21]]中//马吕斯·A·伯蒂2020年1月19日
(岩浆)[&+[二项式(n,k)^2*二项式(n+k-1,k):k in[0..n]]:n in[0..21]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月19日
(PARI)a(n)=polcoef(pollegendre(n,(1+x)/(1-x))+O(x^(n+1)),n)\\米歇尔·马库斯2020年12月20日
(Python)
定义A103882号(n) :
如果n==0:返回1
m、 g=1,0
对于范围(n+1)中的k:
g+=m*n//(n+k)
m*=(n+k+1)*(n-k)**2
m//=(k+1)**3
返回g#柴华武2022年10月4日
(SageMath)
定义A103882号(n) :返回超几何([-n,-n,n],[1,1],1).simplify()
[A103882号(n) 对于范围(31)内的n#G.C.格雷贝尔2023年5月24日
交叉参考
等于A103881号(n,n)。
第n行=第3行,共A331562型.
关键词
非n,容易的
作者
拉尔夫·斯蒂芬2005年2月20日
扩展
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2015年6月29日
状态
经核准的