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搜索: 编号:a103881
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A103881号 反对偶读取的方阵T(n,k)(n>=1,k>=0):根晶格A_n的配位序列。 +0
33
1, 1, 2, 1, 6, 2, 1, 12, 12, 2, 1, 20, 42, 18, 2, 1, 30, 110, 92, 24, 2, 1, 42, 240, 340, 162, 30, 2, 1, 56, 462, 1010, 780, 252, 36, 2, 1, 72, 812, 2562, 2970, 1500, 362, 42, 2, 1, 90, 1332, 5768, 9492, 7002, 2570, 492, 48, 2, 1, 110, 2070, 11832, 26474, 27174, 14240, 4060, 642, 54, 2, 1, 132, 3080, 22530, 66222, 91112, 65226, 26070, 6040, 812, 60, 2 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
T(n,k)是长度为n+1且和为零且绝对值和为2k的整数序列的数目-R.H.哈丁2009年2月23日
链接
穆尼鲁·A·阿西鲁,n=1..5050时的n,a(n)表(反对偶1到100,扁平)
M.Baake和U.Grimm,根格和相关图的协调序列,arXiv:cond-mat/9706122【cond-mat.stat-mech】,1997年。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式).
Arun Padakandla、P.R.Kumar和Wojciech Szpankowski,从埃尔哈特理论看差异隐私的离散几何2017年11月。
Arun Padakandla、P.R.Kumar和Wojciech Szpankowski,通过埃尔哈特理论保护隐私和忠诚2017年7月。
Joan Serra-Sagrista,l_1范数中格点的计数,信息处理。莱特。76 (1-2) (2000) 39-44.
配方奶粉
T(n,k)=和{i=1..n}C(n+1,i)*C(k-1,i-1)*C。
第n行的G.f:(和{i=0..n}C(n,i)^2*x^i)/(1-x)^n。
发件人G.C.格鲁贝尔2023年5月24日:(开始)
T(n,k)=和{j=0..n}二项式(n,j)^2*二项式。
T(n,k)=(n+1)*二项式(n+k-1,k)*超几何([-n,1-n,1-k],[2,1-n-k],1),其中T(n、k)=1(数组)。
t(n,k)=(n-k+1)*二项式(n-1,k)*超几何([k-n,1+k-n,1-k],[2,1-n],1),其中t(n、0)=1(反对偶)。
和{k=0..n-1}t(n,k)=A047085号(n) 。(结束)
发件人彼得·巴拉,2023年7月9日:(开始)
T(n,k)=[x^k]Legendre_P(n,(1+x)/(1-x))。
(n+1)*T(n+1,k)=(n+1。(结束)
例子
数组开始:
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...40000澳元;
1、6、12、18、24、30、36、42。。。A008458号;
1, 12, 42, 92, 162, 252, 362, 492, ...A005901号;
1, 20, 110, 340, 780, 1500, 2570, 4060, ...A008383号;
1, 30, 240, 1010, 2970, 7002, 14240, 26070, ...A008385号;
1, 42, 462, 2562, 9492, 27174, 65226, 137886, ...A008387号;
1, 56, 812, 5768, 26474, 91112, 256508, 623576, ...A008389号;
1, 72, 1332, 11832, 66222, 271224, 889716, 2476296, ...A008391号;
1, 90, 2070, 22530, 151560, 731502, 2777370, 8809110, ...A008393号;
1, 110, 3080, 40370, 322190, 1815506, 7925720, 28512110, ...A008395号;
1, 132, 4422, 68772, 643632, 4197468, 20934474, 85014204, ...A035837号;
1, 156, 6162, 112268, 1219374, 9129276, 51697802, 235895244, ...A035838号;
1, 182, 8372, 176722, 2206932, 18827718, 120353324, 614266354, ...A035839号;
1, 210, 11130, 269570, 3838590, 37060506, 265953170, 1511679210, ...A035840号;
...
反对角线:
1;
1, 2;
1, 6, 2;
1、12、12、2;
1, 20, 42, 18, 2;
1, 30, 110, 92, 24, 2;
1、42、240、340、162、30、2;
1, 56, 462, 1010, 780, 252, 36, 2;
1, 72, 812, 2562, 2970, 1500, 362, 42, 2;
1, 90, 1332, 5768, 9492, 7002, 2570, 492, 48, 2;
MAPLE公司
T: =proc(n,k)选项记忆;局部i;
如果k=0,则为1
加法(二项式(n+1,i)*二项式;fi;
结束时间:
g: =n->[序列(T(n-i,i),i=0..n-1)]:
对于从1到14的n,进行lprint(op(g(n)));日期:
数学
T[n_,k_]:=(n+1)*(n+k-1)*超几何PFQ[{1-k,1-n,-n},{2,-n-k+1},1]/(k!*(n-1)!);T[_,0]=1;扁平[表[T[n-k,k],{n,12},{k,0,n-1}]](*Jean-François Alcover公司2012年12月27日*)
黄体脂酮素
(GAP)T:=平面(列表([1.12],n->级联([1],列表([1..n-1],k->总和([1..n],i->二项式(n-k+1,i)*二项式[k-1,i-1)*二项式(n-i,k))))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月14日
(PARI)
A103881号(n,k)=如果(k==0,1,和(j=1,n-k,二项式(n-k+1,j)*二项式;
对于(n=1,15,对于(k=0,n-1,打印1(A103881号(n,k),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2018年10月16日;2023年5月24日
(岩浆)
A103881号:=函数<n,k|k le 0选择1 else(&+[二项式(n-k+1,j)*二项式;
[A103881号(n,k):[0..n-1]中的k,[1..15]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年10月16日;2023年5月24日
(SageMath)
定义A103881号(n,k):如果k==0,则返回1 else(n-k+1)*二项式(n-1,k)*超几何([k-n,1+k-n,1-k],[2,1-n],1).simplify()
压扁([[A103881号(n,k)对于范围(n)中的k]对于范围(1,16)中的n])#G.C.格鲁贝尔,2023年5月24日
交叉参考
主对角线为inA103882号.
关键词
非n,
作者
拉尔夫·斯蒂芬2005年2月20日
扩展
更正人N.J.A.斯隆2012年12月15日,应Manuel Blum的建议
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日09:04。包含371240个序列。(在oeis4上运行。)