搜索： a353593-编号：a353592
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A321620型
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| Riordan数的Riordan平方，按行读取的三角形，T（n，k）表示0<=k<=n。 |
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+10
40
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1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 1, 6, 13, 10, 7, 4, 1, 1, 15, 29, 26, 16, 9, 5, 1, 1, 36, 73, 61, 42, 23, 11, 6, 1, 1, 91, 181, 157, 103, 61, 31, 13, 7, 1, 1, 232, 465, 398, 271, 156, 83, 40, 15, 8, 1, 1, 603, 1205, 1040, 702, 419, 221, 108, 50, 17, 9, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,12
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评论
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如果gf是序列a的生成函数，那么通过“a的Riordan平方”，我们可以理解Riordan数组给出的整数三角形（gf，gf）。这个映射可以看作是一个算子RS:Z[[x]]->Mat[Z]。
下表列出了使用的生成函数。它们可能与其他地方定义的略有不同，以确保RS（a）是可逆的（作为矩阵）。我们认为这是一种正常化。
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序列a|RS（a）|gf（a）
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1、里奥丹|A321620型|1+2*x/（1+x+平方（1-2*x-3*x^2））。
莫茨金|A321621型|（1-x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/（2*x^ 2）。
大型施罗德|A321623型|（1-x-sqrt（1-6*x+x^2））/（2*x）。
小施罗德|A172094号|（1+x-sqrt（1-6*x+x^2））/（4*x）。
三元树||A109956号||u=平方英尺（x*3/4）；sin（反正弦（3*u）/3）/u。
潜水钟|A154380号|求和{k>=0}x^k/Product_{j=1..k}（1-j*x）。
（2*n-1）|A321627型|1/（1-x/（1-2*x/（1-3*x/。。。
雅各布斯塔尔|322942美元|（2*x^2-1）/（（x+1）*（2*x-1））
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链接
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配方奶粉
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给定一个生成函数g和一个正整数N，计算[0…N-1]中k在原点t（k）=[x^k]g（x）处的泰勒展开式，以及[0…N-1]中N的集合t（N，0）=t（N）。然后计算[1…N-1]中k的T（m，k）=[k-1…m-1]}T（j，k-1）T（m-j）中的和{j，以及[k.…N-1]中m的和。生成的基于（0,0）的下三角阵列是由g生成的Riordan平方。
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示例
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三角形开始于：
[ 0] 1
[ 1] 1 1
[ 2] 0 1 1
[ 3] 1 1 1 1
[ 4] 1 3 2 1 1
[ 5] 3 5 5 3 1 1
[ 6] 6 13 10 7 4 1 1
[ 7] 15 29 26 16 9 5 1 1
[ 8] 36 73 61 42 23 11 6 1 1
[ 9] 91 181 157 103 61 31 13 7 1 1
[10] 232 465 398 271 156 83 40 15 8 1 1
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MAPLE公司
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RiordanSquare:=proc（d，n，exp:=false）局部td，M，k，M，u，j；
级数（d，x，n+1）；td:=[seq（系数（%，x，j），j=0..n）]；
M:=矩阵（n）；对于从1到n的k，做M[k，1]：=td[k]od；
对于k从1到n-1 do对于m从k到n-1 do
M[M+1，k+1]：=相加（M[j，k]*td[M-j+2]，j=k.M）od od；
如果exp，则u:=1；
对于从1到n-1的k，dou:=u*k；
对于从1到k的m，做j:=`if`（m=1，u，j/（m-1））；
M[k+1，M]：=M[k/1，M]*j od fi；
M端：
RiordanSquare（1+2*x/（1+x+sqrt（1-2*x-3*x^2）），8）；
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数学
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RiordanSquare[gf_，len_]：=模[{T}，T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，级数系数[gf，{x，0，n}]，和[T[j，k-1]T[n-j，0]，{j，k-1，n-1}]]；表[T[n，k]，{n，0，len-1}，{k，0，n}]]；
M=RiordanSquare[1+2x/（1+x+Sqrt[1-2x-3x^2]），12]；
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黄体脂酮素
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定义平方（gf，len，exp=假）：
返回概率数组（gf，gf，len，exp）
riordan_square（1+2*x/（1+x+sqrt（1-2*x-3*x^2）），10）
#或者，给定列表S：
定义riordan_square_array（S）：
N=长度（S）
M=矩阵（ZZ，N，N）
对于（0..n-1）中的n：M[n，0]=S[n]
对于k in（1..N-1）：
对于m in（k..N-1）：
M[M，k]=总和（M[j，k-1]*S[M-j]用于j in（k-1..M-1））
返回M
riordan平方数组（[1,1,0,1,1,3,6,15,36]）#彼得·卢什尼2020年4月3日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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