搜索： a276925-编号：a276926
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A276921型
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| 每个块最多有k个元素的[n]的有序集分区的数量A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
11
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 6, 0, 1, 1, 3, 12, 24, 0, 1, 1, 3, 13, 66, 120, 0, 1, 1, 3, 13, 74, 450, 720, 0, 1, 1, 3, 13, 75, 530, 3690, 5040, 0, 1, 1, 3, 13, 75, 540, 4550, 35280, 40320, 0, 1, 1, 3, 13, 75, 541, 4670, 45570, 385560, 362880, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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链接
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Daniel Birmajer、Juan B.Gil、David S.Kenepp和Michael D.Weiner，弱序的受限生成树，arXiv:2108.04302[math.CO]，2021。
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配方奶粉
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k列的示例：1/（1-Sum_{i=1..k}x^i/i！）。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ...
0, 6, 12, 13, 13, 13, 13, 13, ...
0, 24, 66, 74, 75, 75, 75, 75, ...
0、120、450、530、540、541、541、。。。
0, 720, 3690, 4550, 4670, 4682, 4683, 4683, ...
0, 5040, 35280, 45570, 47110, 47278, 47292, 47293, ...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
A（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..min（n，k））
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，和[A[n-i，k]*二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；表[A[n，d-n]，{d，0，12}，{n，0，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2017年2月3日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 15, 52, 202, 869, 4075, 20645, 112124, 648649, 3976633, 25719630, 174839120, 1245131903, 9263053753, 71806323461, 578719497070, 4839515883625, 41916097982471, 375401824277096, 3471395994487422, 33099042344383885, 325005134436155395
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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将分区设置为大小不超过5的组。例如，将分区划分为大小最多为s的集合的f是exp（sum（j=1.s，x^j/j！））。[乔格·阿恩特2012年12月7日]
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链接
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Moa Apagodu、David Applegate、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，礼物交换问题分析，arXiv:1701.08394[math.CO]，2017年。
David Applegate和N.J.A.Sloane，礼物交换问题，arXiv:0907.0513[math.CO]，2009年。
弗拉基米尔·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
F.L.Miksa、L.Moser和M.Wyman，有限集的限制划分、加拿大。数学。公牛。，1 (1958), 87-96.
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配方奶粉
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例如：exp（x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120）。
a（n）=n！*总和（k=1..n，1/k！*总和（r=0..k，C（k，r）*总和（m=0..r，2^（m-r）*C（r，m）*总和）（j=0..m，C（m，j）*C（j，n-m-k-j-r）*6^（j-m）*24^（n-r-m-k-2*j）*120^（m+k+j+r-n））））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月25日
a（n）=G（n，5），其中G（0，i）=1，当n>0和i<1时G（n，i）=0，否则G（n，i）=Sum_{j=0…floor（n/i）}G（n-i*j，i-1）*n/（i！^j*（n-i*j）*j！）-阿洛伊斯·海因茨2012年4月20日
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MAPLE公司
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G： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加（G（n-i*j，i-1）*n/我^j/（n-i*j）/j！，j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->G（n，5）：
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<5，[1，1，2，5，15][n+1]，
a（n-1）+（n-1
+（n-4）/4*a（n-5）））
结束时间：
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数学
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G[n_，i_]：=G[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，总和[G[n-i*j，i-1]*n/我^j/（n-i*j）/j！，{j，0，n/i}]]；a[n]：=G[n，5]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 12, 168, 2464, 38808, 657972, 11997216, 234594360, 4903616718, 109205019924, 2582909885556, 64686057980544, 1710536977653504, 47637803779229664, 1393903719674129664, 42758329987344875904, 1372254504736418142840, 45989719374155059863360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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5,2
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..5}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.4}x^i！）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..min（n，k））
结束时间：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（5）：
seq（a（n），n=5..25）；
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数学
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b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，和[b[n-i，k]二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；
a[n]：=与[{k=5}，b[n，k]-b[n，k-1]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 14, 224, 3696, 64680, 1206744, 24011988, 508864356, 11459682234, 273563089800, 6904861371408, 183819838041840, 5149305370473264, 151447801937560128, 4666989813249123360, 150394712706368466336, 5059062167993588722968, 177346570951333803395376
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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6,2
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-Sum_{i=1..6}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.5}x^i！）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..min（n，k））
结束时间：
a： =n->（k->b（n，k）-b（n，k-1））（6）：
seq（a（n），n=6..25）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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