搜索： a242748-编号：a242749
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1、2、3、6、7、10、11、13、15、18、24、26、28、33、39、41、44、45、48、50、54、55、56、58、62、65、68、69、71、75、79、83、85、93、95、107、108、109、110、117、118、119、120、123、126、129、130、131、133、139、142、143、145、148、157、158、160、163、164、166、170、172、173、174、179、182、186、190、191、195
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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6是一个成员，因为6是原根模素数（6）=13，但4和5不是，因为4不是原根模素（4）=7，5不是原根模数素数（5）=11。
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数学
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dv[n_]：=除数[n]
n=0；Do[Do[If[Mod[k^（Part[dv[Prime[k]-1]，j]），Prime[k]]==1，Goto[aa]]，{j，1，Length[dv[Prime[k]-1]]-1}]；n=n+1；打印[n，“”，k]；标签[aa]；继续，{k，1195}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A242752型
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| 素数p，使得pi（p）是模p的本原根，其中pi（p）是不超过p的素数。 |
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6
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2, 3, 5, 13, 17, 29, 31, 41, 47, 61, 89, 101, 107, 137, 167, 179, 193, 197, 223, 229, 251, 257, 263, 271, 293, 313, 337, 347, 353, 379, 401, 431, 439, 487, 499, 587, 593, 599, 601, 643, 647, 653, 659, 677, 701, 727, 733, 739, 751, 797, 821, 823, 829, 857, 919, 929, 941, 967, 971, 983
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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例子
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a（3）=5，因为5是素数，pi（5）=3是原根模5。
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数学
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dv[n_]：=除数[n]
n=0；Do[Do[If[Mod[k^（Part[dv[Prime[k]-1]，j]），Prime[k]]==1，Goto[aa]]，{j，1，Length[dv[Prime[k]-1]]-1}]；n=n+1；打印[n，“”，质数[k]]；标签[aa]；继续，{k，1166}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A242753型
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| 以0＜k＜＝m写入n＝k+m的有序方式的数目。。。，素数（k）-1是素数。。。，素数（m）-1也是素数。 |
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6
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0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 1, 3, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 6, 3, 3, 6, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 6, 5, 3, 5, 6, 5, 5, 9, 5, 6, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：对于所有n>3，a（n）>0。
这意味着存在无穷多个正整数k，使得对于某些素数q<素数（k），k*q==1（mod prime（k））。
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链接
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例子
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a（11）=1，因为11=4+7，4*2==1（mod prime（4）=7）有2个素数，7*5==1（mod prime（7）=17）有5个素数。
a（36）=1，因为36=18+18，以及18*17==1（mod 61）和17素数。
a（46）=1，因为46=6+40，6*11==1（模素数（6）=13）带有11素数，40*13==1。
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数学
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p[n_]：=素数Q[PowerMod[n，-1，素数[n]]]
做[m=0；做[If[p[k]&&p[n-k]，m=m+1]，{k，1，n/2}]；打印[n，“”，m]；继续，{n，1，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 6, 2, 5, 5, 4, 4, 2, 4, 6, 7, 6, 7, 2, 7, 4, 7, 4, 4, 6, 7, 3, 7, 7, 3, 7, 7, 9, 7, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 4, 9, 8, 2, 10, 7, 9, 11, 5, 6, 5, 9, 11, 8, 6, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,11
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评论
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猜想：对于所有n>6，（i）a（n）>0。
（ii）任何整数n>6都可以写成k+m，其中k>0和m>0使得k*m是一个本原根模素数（n）。
我们已经验证了第（i）部分中所有n=7。。。，2*10^5.
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例子
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a（4）=1，因为3是素数，而3×4=12是本原根模素数（4）=7。
a（9）=1，因为7是素数，而7×9=63是基本根模素数（9）=23。
a（10）=1，因为5是素数，5×10=50是本原根模素数（10）=29。
a（12）=1，因为2是素数，而2×12=24是本原根模素数（12）=37。
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数学
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dv[n_]：=除数[n]
Do[m=0；Do[Do[If[Mod[（Prime[k]*n）^（Part[dv[Prime[n]-1]，i]），Prime[n]==1，Goto[aa]]，{i，1，Length[dv[Prime[n]-1]-1}]；m=m+1；标签[aa]；继续，{k，1，PrimePi[n-1]}]；打印[n，“”，m]；继续，{n，1，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A242754号
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| 正整数k，使得某些素数p<prime（k）的k*p==1（mod prime（k））。 |
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2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 13, 17, 18, 21, 31, 37, 40, 41, 46, 48, 49, 52, 53, 58, 60, 64, 66, 70, 71, 72, 73, 75, 81, 85, 92, 93, 96, 100, 102, 109, 117, 119, 127, 136, 137, 140, 143, 145, 146, 149, 160, 162, 179, 189, 194, 200, 206, 215, 232, 233, 243, 246, 247
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：当x趋于无穷大时，不超过x>1的项数有主项x/（log x）。
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例子
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a（4）=6，因为6*11==1（mod prime（6）=13）有11个素数，但5*9==1，mod price（5）=11）有9个复合数。
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数学
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p[n_]：=素数Q[PowerMod[n，-1，素数[n]]]
n=0；Do[如果[p[k]，n=n+1；打印[n，“”，k]]；继续，{k，1，247}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A242755个
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| 素数p，使得对于某些素数q＜p，pi（p）*q＝＝1（mod p），其中pi（p）是不超过p的素数。 |
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+10
5
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3, 5, 7, 13, 17, 29, 31, 41, 59, 61, 73, 127, 157, 173, 179, 199, 223, 227, 239, 241, 271, 281, 311, 317, 349, 353, 359, 367, 379, 419, 439, 479, 487, 503, 541, 557, 599, 643, 653, 709, 769, 773, 809, 823, 829, 839, 859, 941, 953, 1063
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：当x趋于无穷大时，不超过x>1的素数有主项x/（log x）^2。
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例子
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a（4）=13，因为13是pi（13）=6的素数，6*11==1（mod 13）是11素数，但pi（11）*9==1，mod 11不是素数。
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数学
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p[n_]：=素数Q[PowerMod[n，-1，素数[n]]]
n=0；Do[如果[p[k]，n=n+1；打印[n，“”，质数[k]]；继续，{k，1179}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A242950型
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| 用k>1和m>1写n=k+m的有序方法的数目，使得素数（k）模k的最小非负余数是平方，素数（m）模m的最小非负数是素数。 |
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2
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0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 4, 4, 1, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 5, 3, 6, 3, 7, 4, 6, 5, 7, 5, 9, 7, 6, 4, 6, 5, 9, 5, 6, 8, 7, 8, 5, 8, 5, 8, 4, 8, 6, 7, 4, 7, 4, 6, 4, 5, 4, 8, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
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评论
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猜想：对于所有n>7，（i）a（n）>0。
（ii）任何整数n>9都可以写成k+m，其中k>1和m>1，这样素数（k）模k的最小非负余数和素数（m）模m的最小非负数都是素数。
我们已经验证了所有n=8，…，的a（n）>0。。。，10^8.
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链接
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例子
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a（11）=1，因为11=2+9，素数（2）=3==1^2（mod 2），以及素数（9）=23==5（mod 9）与5素数。
a（16）=1，因为16=12+4，素数（12）=37==1^2（mod 12），以及素数（4）=7==3（mod 4）和3素数。
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数学
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SQ[n_]：=整数Q[Sqrt[n]]
s[k_]：=SQ[Mod[Prime[k]，k]]
p[k]：=PrimeQ[Mod[Prime[k]，k]]
a[n_]：=和[Boole[s[k]&&p[n-k]]，{k，2，n-2}]
表[a[n]，{n，1，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A242879号
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| 最小正整数k<n，使得某些素数p<prime（k）的k*p==1（mod prime（k）），以及某些素数q<prime。 |
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+10
1
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0, 0, 0, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 7, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 13, 6, 7, 11, 13, 10, 11, 2, 3, 4, 18, 6, 7, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 2, 3, 2, 3, 4, 7, 2, 3, 2, 3, 4, 7, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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我们已经验证了所有n=4，…，的a（n）>0。。。，10^8.
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链接
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例子
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a（4）=2，因为4=2+2和2*2==1（模素数（2）=3）。
a（7）=3，因为7=3+4，3*2==1（mod prime（3）=5）有2个素数，4*2==1（mod prime（4）=7）有2个子素数，但5*9==1。
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数学
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p[n_]：=素数Q[PowerMod[n，-1，素数[n]]]
Do[Do[If[p[k]&&p[n-k]，打印[n，“”，k]；转到[aa]]；继续，{k，1，n/2}]；打印[n，“”，0]；标签[aa]；继续，{n，1，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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邮编：261387
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| 以0＜k＜m＜n写入n＝k+m的方式的数目，使得素数（k）是基根模素数（m）并且素数（m）也是基根模素数（k）。 |
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+10
1
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0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 7, 4, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 4, 7, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 6, 7, 5, 5, 5, 3, 7, 7, 5, 2, 7, 6, 4, 5, 5, 7, 10, 9, 8, 8, 4, 7, 5, 11, 14, 7, 12, 11, 9, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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推测：（i）a（n）>0，n=1，2，8除外。
（ii）任何不等于1的正有理数r都可以写成m/n，其中m和n是正整数，使得素数（m）是基根模素数（n），并且素数（n）也是基根模素数（m）。
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链接
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例子
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a（7）=2，因为7=1+6=3+4，素（1）=2是本原根模素（6）=13，13是本原根模2，素（3）=5是本原根部模素（4）=7，7是本原根系模素5。
a（22）=1，因为22=4+18，素数（4）=7是本原根模素数（18）=61，61是本原根模7。
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数学
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f[n_]：=素数[n]
Dv[n_]：=除数[n]
LL[n_]：=长度[Dv[n]]
Do[r=0；Do[Do[If[Mod[f[k]^（部分[Dv[f[n-k]-1]，i]）-1，f[n-k]]==0，转到[bb]]，{i，1，LL[f[n-k]-1]-1}]；Do[If[Mod[f[n-k]^（部分[Dv[f[k]-1]，i]）-1，f[k]==0，转到[bb]]，{i，1，LL[f[k]-1]-1}]；
r=r+1；标签[bb]；继续，{k，1，（n-1）/2}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，70}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 23, 43, 47, 67, 101, 149, 167, 211, 229, 263, 269, 281, 349, 353, 359, 383, 389, 421, 431, 449, 461, 479, 499, 503, 509, 521, 661, 691, 709, 719, 739, 743, 829, 839, 859, 863, 883, 887, 907, 941, 953, 971, 983, 991, 1031, 1087, 1103, 1109, 1163, 1181, 1229, 1237, 1279, 1291, 1319, 1327, 1367, 1373
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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众所周知，对于任何素数p，模p在1，。。。，p-1是φ（p-1）。
猜想：序列包含无限多个项。此外，当x趋于无穷大时，φ（p-1）a本原根模p的素数p<=x渐近等价于c*x/（log x），其中c是一个常数，具有0.36<c<0.37。
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链接
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例子
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a（2）=5，因为phi（5-1）=2是素数5的本原根模。
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数学
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p[n_]：=p[n]=素数[n]；
n=0；Do[Do[If[Mod[EulerPhi[p[k]-1]^（Part[Divisors[p[k]-1]，i]）-1，p[k]==0，Goto[aa]]，{i，1，Length[Divisor[p[k]-1]]-1}]；
n=n+1；打印[n，“”，p[k]]；标签[aa]，{k，1220}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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