搜索： a177458-编号：a177459
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A177436号
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| m的素数幂因式分解中2和p_n的指数所对应的正整数m的个数！都是2的幂。 |
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7
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7, 7, 6, 3, 4, 4, 3, 4, 8, 10, 2, 2, 2, 4, 6, 8, 10, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 14, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 12, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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或者a（n）是m的Fermi-Dirac表示的最大m！（请参阅中的注释A050376号)包含2的单幂和素数（n）的单幂。
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链接
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V.Shevelev，紧整数和阶乘《算术学报》126（2007），第3期，195-236。
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配方奶粉
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a（2）=a（3）=7；a（4）=6；如果pn的形式为（2^（4*k+1）+3）/5，k>=2，则a（n）=5；如果p_n是费马素数：p_n=2^（2^（k-1））+1，k>=3，则a（n）=4；如果p_n的形式为2^k+3，k>=3，则a（n）=3；否则，如果2^（k-1）+3<pn<=2^k-1，则a（n）=2*（1+楼层（log2（（pn-5）/（2^k-pn））），其中pn=素数（n）。
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例子
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对于p_5=11，我们有11=2^3+3。因此a（5）=3；对于p27=103，我们有103=（2^（4*2+1）+3）/5。因此，a（27）=5；对于p_31=127，a（31）=2*（1+楼层（log_2（（127-5）/（128-127）））=14。
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数学
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nlim=127；mlim=（素数[nlim]+1）^2/2+3；f=表[0，mlim]；c=表[0，nlim]；
对于[m=2，m<=mlim，m++，
mf=系数整数[m]；
对于[i=1，i<=长度[mf]，i++，f[[PrimePi@第一@mf[[i]]]+=最后@mf[[i]]]；
如果[！整数Q@Log[2]，f[[1]]]，继续[]]；
对于[p=1，p<=nlim，p++，If[整数Q@Log[2，f[[p]]]，c[[p]++]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A177355号
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| 素数（n）和素数（n+1）的指数在m的素数幂分解中的正整数m的个数！都是3的幂。 |
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+10
5
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3, 1, 3, 4, 14, 10, 26, 22, 22, 61, 38, 59, 97, 77, 70, 82, 156
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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V.Shevelev，紧整数和阶乘《算术学报》126（2007），第3期，195-236。
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配方奶粉
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所有这些m都属于区间[q，2*（-1+q^2*（log（2）/（2*log（q）-1）+1））），其中q=p_（n+1）。
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例子
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如果n=1，那么3<=m<2*（-1+9*（log（2）/（2*log（3）-1）+1））=26.4……在区间[3,26.3）中，我们只找到3个具有所需属性的数字m=3,4,5。因此，a（1）=3。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A177378号
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| a（n）是最小素数p>2，因此有2*n或2*n+1个正整数m，其中2和p的指数在m的素数幂因式分解中！都是2的幂。 |
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11, 13, 3, 29, 31, 251, 127, 509, 1021, 4091, 4093, 65519, 8191, 131063, 262133, 262139, 131071, 1048571, 524287, 8388593, 4194301, 67108837, 16777213, 67108861, 1073741789, 2147483587, 2147483629, 536870909
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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V.Shevelev，紧整数和阶乘，《算术学报》126（2007），第3期，195-236页。
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配方奶粉
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对于足够大的n，2^n-1<=a（n）<=2^上限（40*n/19）。设k>=n。设g=g（n，k）=min{奇数j>=2^（k-n）：2^k-j是素数}，h（n）=min}:k-n=floor（log_2（g））}。则a（n）=2^h（n）-g（n，h（n，n））。
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例子
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根据公式，对于n=6，考虑k>=6。如果k=6，则g（6,6）=3，但6不等于6层（log_2（3））；如果k=7，则g=15，但6不等于7层（log_2（15））；如果k=8，那么g=5，我们可以看到6=8-floor（log2（5））。因此a（6）=2^8-5=251。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A177459号
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| 最大正整数m的素数幂因子分解中2和素数（n）的指数！都是2的幂。 |
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19, 131, 34, 19, 35, 35, 35, 67, 259, 575, 67, 67, 67, 131, 259, 515, 1027, 131, 131, 131, 131, 131, 259, 259, 259, 514, 515, 515, 515, 8195
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2.1个
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评论
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或者a（n）是m的Fermi-Dirac表示的最大m！（请参阅中的注释A050376号)包含2的单幂和素数（n）的单幂。
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链接
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V.谢维列夫，紧整数和阶乘《算术学报》126（2007），第3期，195-236。
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配方奶粉
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a（2）=19，a（3）=131；如果素数（n）的形式为（2^（4k+1）+3）/5，k>=1，则a（n）=5*prime（n）-1；如果素数（n）>=17是费马素数，则a（n）=2*prime（n）+1；如果素数（n）的形式为2^k+3，k>=3，则a（n）=2*prime（n）-3；否则，如果素数（n）在区间[2^（k-1）+5，2^k）中，k>=4，则a（n）=3+2^（k+下限（log_2（（p_n-5）/（2^k-prime（n）））。在任何情况下，a（n。梅森素数>=31时，等式成立。
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例子
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对于n=31，素数（n）=127是梅森素数。因此a（31）=（1/2）*128^2+3=8195。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A177498号
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| a（n）是m的素数幂因子分解中素数（n）和素数（n+1）的指数所对应的最大正整数m！都是2的幂。 |
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4
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20, 98, 54, 38, 152, 94, 68, 260, 154, 332, 696, 386, 234, 476, 1002, 548, 1138, 2342, 656, 1342, 746, 800, 1648, 3332, 1750, 3530, 1852, 1016, 2158, 2226, 8904, 1250, 9684, 2566, 2668, 5378, 2838, 2940, 11634, 3076, 12414, 6368, 12804, 3382, 3586, 7358, 14754
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,1
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评论
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对于n=2，相应的值未知；此外，我们不知道该值是否有限（在任何情况下，它都不小于524306）。另请参阅对的评论A177458号.
如果存在（2），则至少为81129638414606681695789005144146-查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月10日
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链接
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V.谢维列夫，紧整数和阶乘《算术学报》126（2007），第3期，195-236。
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配方奶粉
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具有所考虑性质的最大m位于区间[q，2*（-1+q^2*（log（2）/（2*log（q）-1）+1））中，其中q=素数（n+1）。
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数学
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tp[n_]：=展平[Position[FoldList[Plus，0，IntegerExponent[Range[100000]，n]]，_？（整数Q[Log[2，#]]&）]]；表[s=交集[tp[Prime[n]]，tp[Prime[n+1]]-1；s[[-1]]，{n，3，60}](*T.D.诺伊2012年4月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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搜索在0.007秒内完成
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