搜索: a177458-编号:a177459
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A177436号
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| m的素数幂因式分解中2和p_n的指数所对应的正整数m的个数!都是2的幂。 |
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+10 7
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7, 7, 6, 3, 4, 4, 3, 4, 8, 10, 2, 2, 2, 4, 6, 8, 10, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 14, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 12, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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或者a(n)是m的Fermi-Dirac表示的最大m!(请参阅中的注释A050376号)包含2的单幂和素数(n)的单幂。
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链接
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V.谢维列夫,紧整数和阶乘,《算术学报》126(2007),第3期,195-236页。
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配方奶粉
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a(2)=a(3)=7;a(4)=6;如果p_n的形式为(2^(4*k+1)+3)/5,k>=2,则a(n)=5;如果p_n是费马素数:p_n=2^(2^(k-1))+1,k>=3,则a(n)=4;如果pn的形式是2^k+3,k>=3,那么a(n)=3;否则,如果2^(k-1)+3<pn<=2^k-1,则a(n)=2*(1+楼层(log2((pn-5)/(2^k-pn))),其中pn=素数(n)。
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示例
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对于p_5=11,我们有11=2^3+3。因此a(5)=3;对于p27=103,我们有103=(2^(4*2+1)+3)/5。因此a(27)=5;对于p_31=127,a(31)=2*(1+楼层(log_2((127-5)/(128-127)))=14。
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数学
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nlim=127;mlim=(素数[nlim]+1)^2/2+3;f=表[0,mlim];c=表[0,nlim];
对于[m=2,m<=mlim,m++,
mf=系数整数[m];
对于[i=1,i<=长度[mf],i++,f[[PrimePi@第一@mf[[i]]]+=最后@mf[[i]]];
如果[!整数Q@Log[2],f[[1]]],继续[]];
对于[p=1,p<=nlim,p++,If[整数Q@Log[2,f[[p]]],c[[p]++]];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A177355号
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| 在m的素数幂因子分解中,素数(n)和素数(n+1)的指数所对应的正整数m的个数!都是3的幂。 |
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+10 5
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3, 1, 3, 4, 14, 10, 26, 22, 22, 61, 38, 59, 97, 77, 70, 82, 156
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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V.Shevelev,紧整数和阶乘《算术学报》126(2007),第3期,195-236。
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配方奶粉
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所有这些m都属于区间[q,2*(-1+q^2*(log(2)/(2*log(q)-1)+1))),其中q=p_(n+1)。
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示例
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如果n=1,那么3<=m<2*(-1+9*(log(2)/(2*log(3)-1)+1))=26.4……在区间[3,26.3)中,我们只找到3个具有所需属性的数字m=3,4,5。因此,a(1)=3。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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177378英镑
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| a(n)是最小素数p>2,因此有2*n或2*n+1个正整数m,其中2和p的指数在m的素数幂因式分解中!都是2的幂。 |
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+10 5
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11, 13, 3, 29, 31, 251, 127, 509, 1021, 4091, 4093, 65519, 8191, 131063, 262133, 262139, 131071, 1048571, 524287, 8388593, 4194301, 67108837, 16777213, 67108861, 1073741789, 2147483587, 2147483629, 536870909
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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V.Shevelev,紧整数和阶乘《算术学报》126(2007),第3期,195-236。
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配方奶粉
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对于足够大的n,2^n-1<=a(n)<=2^上限(40*n/19)。设k>=n。设g=g(n,k)=min{奇数j>=2^(k-n):2^k-j是素数},h(n)=min}:k-n=floor(log_2(g))}。则a(n)=2^h(n)-g(n,h(n,n))。
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示例
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根据公式,对于n=6,考虑k>=6。如果k=6,则g(6,6)=3,但6不等于6层(log_2(3));如果k=7,则g=15,但6不等于7层(log2(15));如果k=8,那么g=5,我们可以看到6=8-floor(log2(5))。因此a(6)=2^8-5=251。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A177459号
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| 最大正整数m,其2和素数(n)的指数在m!都是2的幂。 |
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+10 4
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19, 131, 34, 19, 35, 35, 35, 67, 259, 575, 67, 67, 67, 131, 259, 515, 1027, 131, 131, 131, 131, 131, 259, 259, 259, 514, 515, 515, 515, 8195
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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或者a(n)是m的Fermi-Dirac表示的最大m!(请参阅中的注释A050376号)包含2的单幂和素数(n)的单幂。
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链接
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V.Shevelev,紧整数和阶乘《算术学报》126(2007),第3期,195-236。
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配方奶粉
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a(2)=19,a(3)=131;如果素数(n)的形式为(2^(4k+1)+3)/5,k>=1,则a(n)=5*prime(n)-1;如果素数(n)>=17是费马素数,则a(n)=2*prime(n)+1;如果素数(n)对于k>=3具有2^k+3的形式,则a(n)=2*prime(n)-3;否则,如果素数(n)在区间[2^(k-1)+5,2^k)中,k>=4,则a(n)=3+2^(k+下限(log_2((p_n-5)/(2^k-prime(n)))。在任何情况下,a(n。梅森素数>=31时,等式成立。
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示例
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对于n=31,素数(n)=127是梅森素数。因此a(31)=(1/2)*128^2+3=8195。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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177498英镑
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| a(n)是m的素数幂因子分解中素数(n)和素数(n+1)的指数所对应的最大正整数m!都是2的幂。 |
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+10 4
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20, 98, 54, 38, 152, 94, 68, 260, 154, 332, 696, 386, 234, 476, 1002, 548, 1138, 2342, 656, 1342, 746, 800, 1648, 3332, 1750, 3530, 1852, 1016, 2158, 2226, 8904, 1250, 9684, 2566, 2668, 5378, 2838, 2940, 11634, 3076, 12414, 6368, 12804, 3382, 3586, 7358, 14754
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,1
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评论
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对于n=2,相应的值未知;此外,我们不知道该值是否有限(在任何情况下,它都不小于524306)。另请参阅评论A177458号.
如果存在(2),则至少为81129638414606681695789005144146-查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月10日
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链接
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V.Shevelev,紧整数和阶乘《算术学报》126(2007),第3期,195-236。
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配方奶粉
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具有所考虑性质的最大m位于区间[q,2*(-1+q^2*(log(2)/(2*log(q)-1)+1))中,其中q=素数(n+1)。
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数学
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tp[n_]:=展平[Position[FoldList[Plus,0,IntegerExponent[Range[100000],n]],_?(整数Q[Log[2,#]]&)]];表[s=交集[tp[Prime[n]],tp[Prime[n+1]]-1;s[[-1]],{n,3,60}](*T.D.诺伊2012年4月10日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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搜索在0.007秒内完成
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