搜索： a172106-编号：a172106
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A305540型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是长度为n的脚环（项链或手镯）的数量，正好使用k种不同的颜色。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 6, 6, 1, 10, 21, 12, 1, 14, 36, 24, 1, 22, 93, 132, 60, 1, 30, 150, 240, 120, 1, 46, 345, 900, 960, 360, 1, 62, 540, 1560, 1800, 720, 1, 94, 1173, 4980, 9300, 7920, 2520, 1, 126, 1806, 8400, 16800, 15120, 5040, 1, 190, 3801, 24612, 71400, 103320, 73080, 20160, 1, 254, 5796, 40824, 126000, 191520, 141120, 40320
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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无脚项链的数量等于无脚手镯的数量。
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链接
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公式
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T（n，k）=（k！/2）*（S2（地板（（n+1）/2），k）+S2（天花板（（n+1/2），k）），其中S2（n，k）是斯特林子集数A008277号.
对于列k>1，G.f:（k！/2）*x^（2k-2）*（1+x）^2/Product_{i=1..k}（1-i x^2）-罗伯特·拉塞尔2018年9月26日
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例子
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三角形以T（1,1）开头：
1;
1, 1;
1, 2;
1, 4, 3;
1, 6, 6;
1, 10, 21, 12;
1, 14, 36, 24;
1, 22, 93, 132, 60;
1, 30, 150, 240, 120;
1, 46, 345, 900, 960, 360;
1、62、540、1560、1800、720；
1, 94, 1173, 4980, 9300, 7920, 2520;
1, 126, 1806, 8400, 16800, 15120, 5040;
1, 190, 3801, 24612, 71400, 103320, 73080, 20160;
1, 254, 5796, 40824, 126000, 191520, 141120, 40320;
1, 382, 11973, 113652, 480060, 1048320, 1234800, 745920, 181440;
1, 510, 18150, 186480, 834120, 1905120, 2328480, 1451520, 362880;
对于a（4,2）=4，非手性环为AAAB、AABB、ABAB和ABBB。
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数学
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表[（k！/2）（箍筋S2[地板[（n+1）/2]，k]+箍筋S2[天花板[（n+1]/2]，k]），{n，1，15}，{k，1，天花板[（n+1）/2]}//压扁
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=（k！/2）*（斯特林（地板（（n+1）/2），k，2）+斯特林（天花板（（n+1/2），k，2））；
tabf（nn）=对于（n=1，nn，对于（k=1，ceil（（n+1）/2），打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年7月2日
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交叉参考
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关键字
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非n,标签,容易的
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作者
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经核准的
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A172107号
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| 三角T_3（n，m），按行（n>=1，1<=m<=n）从{1,1,2,3，…，n-2}到{1,2,3…，m}的满射多值函数的个数。 |
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0, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 6, 9, 4, 1, 14, 45, 52, 20, 1, 30, 177, 388, 360, 120, 1, 62, 621, 2260, 3740, 2880, 840, 1, 126, 2049, 11524, 30000, 39720, 26040, 6720, 1, 254, 6525, 54292, 207620, 418320, 460320, 262080, 60480, 1, 510, 20337, 243268, 1309560, 3755640, 6150480, 5779200, 2903040, 604800
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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根据定义，T_3（1，m）=T_3（2，m）=0。T_3（n，m）也给出了{1，1，2，3，…，n-2}精确分成m个部分的有序分区数。
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链接
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公式
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T_3（n，m）=和{j=0..m}二项式（m，j）*二项式。
和{k=1..n}（-1）^k*T_3（n，k）=0-G.C.格鲁贝尔2022年4月14日
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例子
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三角形开头为：
0;
0，0；
1, 2, 1;
1, 6, 9, 4;
1, 14, 45, 52, 20;
1, 30, 177, 388, 360, 120;
1, 62, 621, 2260, 3740, 2880, 840;
1, 126, 2049, 11524, 30000, 39720, 26040, 6720;
1, 254, 6525, 54292, 207620, 418320, 460320, 262080, 60480;
510、20337、243268、1309560、3755640、6150480、5779200、2903040、604800；
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数学
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f[r_，n_，m]：=和[二项式[m，l]二项式[1+r-1，r]（-1）^（m-l）l^（n-r），{l，m}]；对于[n=3，n<=10，n++，打印[表[f[3，n，m]，{m，1，n}]]
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黄体脂酮素
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（岩浆）
T： =func<n，k，m|n lt 3在[1..k]]中选择0 else（&+[（-1）^（k+j）*二项式（k，j）*二项式（j+m-1，m）*j^（n-m）：j）>；
[T（n，k，3）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年4月14日
（SageMath）
定义T（n，k，m）：
如果（n<3）：返回0
else：（1..k）中j的返回和（（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*二项式（j+m-1，m）*j^（n-m））
压扁（[[T（n，k，3）代表k in（1..n）]代表n in（1..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年4月14日
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A172108号
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| 三角T_4（n，m），按行（n>=1，1<=m<=n）从{1,1,1,2,3，…，n-3}到{1,2,3…，m}的满射多值函数的个数。 |
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 1, 1, 8, 18, 16, 5, 1, 18, 78, 136, 105, 30, 1, 38, 288, 856, 1205, 810, 210, 1, 78, 978, 4576, 10305, 12090, 7140, 1680, 1, 158, 3168, 22216, 74405, 134370, 134610, 70560, 15120, 1, 318, 9978, 101536, 483105, 1252650, 1882860, 1641360, 771120, 151200
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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根据定义，T_4（1，m）=T_4（2，m）=T_4（3，m）=0。T_4（n，m）也给出了{1，1，1、1、2、3、…，n-3}精确分成m个部分的有序分区数。
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链接
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公式
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T_4（n，m）=和{j=0..m}二项式（m，j）*二项式（j+3.4）*（-1）^（m-j）*j^（n-4），对于n>=4，T（n，k）=0对于n<4。
和{k=1..n}（-1）^k*T_4（n，k）=0-G.C.格鲁贝尔，2022年4月14日
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例子
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三角形开头为：
0;
0, 0;
0, 0, 0;
1, 3, 3, 1;
1, 8, 18, 16, 5;
1, 18, 78, 136, 105, 30;
1, 38, 288, 856, 1205, 810, 210;
1, 78, 978, 4576, 10305, 12090, 7140, 1680;
1, 158, 3168, 22216, 74405, 134370, 134610, 70560, 15120;
1, 318, 9978, 101536, 483105, 1252650, 1882860, 1641360, 771120, 151200;
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数学
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f[r_，n_，m]：=和[二项式[m，l]二项式[1+r-1，r]（-1）^（m-l）l^（n-r），{l，m}]；对于[n=4，n<=10，n++，打印[表[f[4，n，m]，{m，1，n}]]
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黄体脂酮素
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（岩浆）
T： =func<n，k，m|n lt 4在[1..k]]中选择0 else（&+[（-1）^（k+j）*二项式（k，j）*二项式（j+m-1，m）*j^（n-m）：j）>；
[T（n，k，4）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年4月14日
（SageMath）
定义T（n，k，m）：
if（n＜4）：返回0
else：（1..k）中j的返回和（（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*二项式（j+m-1，m）*j^（n-m））
压扁（[[T（n，k，4）代表k in（1..n）]代表n in（1..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年4月14日
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A172109号
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| a（n）是{1,1,2,3，…，n-1}的有序分区数。 |
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+10
三
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0, 2, 8, 44, 308, 2612, 25988, 296564, 3816548, 54667412, 862440068, 14857100084, 277474957988, 5584100659412, 120462266974148, 2772968936479604, 67843210855558628, 1757952715142990612, 48093560991292628228
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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对于n>=2，T_2（n）=和{m=1..n}和{l=0..m}C（m，l）*C（l+1,2）*（-1）^（m-l）*l^（n-2）。
G.f.：1/G（0）-1，其中G（k）=1-x*（k+2）/（1-2*x*（k+1）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月23日
G.f.：1/Q（0）-1，其中Q（k）=1-x*（3*k+2）-2*x^2*（k+1）*（k+2；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月3日
a（n）=和{k=1..n-1}斯特林2（n-1，k）*（k+1）-卡罗尔·彭森2015年9月4日
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数学
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f[r_，n]：=总和[二项式[m，l]二项式[1+r-1，r]（-1）^（m-l）l^（n-r），{l，m}]，{m，n}]；联接[{0}，表[f[2，n]，{n，2，30}]]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（&+[阶乘（j+1）*StirlingSecond（n-1，j）：j in[1..n]]）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2022年4月14日
（SageMath）[sum（阶乘（j+1）*stirling_number2（n-1，j）for j in（1..n-1））for n in（1..30）]#G.C.格鲁贝尔2022年4月14日
（PARI）a（n）=sum（k=1，n-1，stirling（n-1，k，2）*（k+1）！）\\米歇尔·马库斯2022年4月14日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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