搜索： a112696-编号：a112696
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 9, 11, 4, 1, 1, 23, 51, 22, 5, 1, 1, 65, 275, 157, 37, 6, 1, 1, 197, 1619, 1291, 357, 56, 7, 1, 1, 626, 10067, 11497, 3941, 681, 79, 8, 1, 1, 2056, 64979, 107725, 46949, 9431, 1159, 106, 9, 1, 1, 6918, 431059, 1045948, 587621, 140681, 19303, 1821, 137, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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链接
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公式
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a（n，m）=总和（C（k）*m^k，k=0..n-m），n>m>0，其中C（n）：=A000108号（n） ；a（n，n）=1；a（n，0）=1；如果n<m，a（n，m）=0。
列m>=0（无前导零）的G.f.：c（m*x）/（1-x），其中c（x）：=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚语数的o.G.fA000108号。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 4, 3, 1;
1, 9, 11, 4, 1;
1、23、51、22、5、1；
1, 65, 275, 157, 37, 6, 1;
...
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数学
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col[m_]：=col[m]=目录编号[#]*m^#&/@范围[0，20]//累加；
T[n_，m_]：=如果[m==0，1，col[m][[n-m+1]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）t（n，m）=如果（m==0，1，如果（n==m，1，和（kk=0，n-m，m^kk*二项式（2*kk，kk）/（kk+1）））；
表（nn）={对于（n=0，nn，对于（m=0，n，打印1（t（n，m），“，”）；）；打印（）；}\\米歇尔·马库斯2015年11月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, -1, 1, -2, -1, 1, -5, -2, -1, 1, -14, -5, -2, -1, 1, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -4862, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -16796, -4862, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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评论
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下三角矩阵|T|（无符号情况）给出了Riordan矩阵R=（c（x），x），一个Toeplitz矩阵。它是它自己的所谓L-Eigen-matrix（对于这种特征序列，请参见Bernstein-Sloane，对于这种特征三角形，请参见Barry），即R*R=L*（R-I），具有无限矩阵I（恒等式）和L，其中矩阵元素L（I，j）=delta（I，j-1）（克罗内克符号；第一条上对角线为1s）。因此R=L*（I-R^{-1}），R^{-1-}=I-L^{tr}*R（tr表示转置）是Riordan矩阵（1-x*c（x），x），在A343233型（对于有限的N X N矩阵，R^{-1}方程也有效，但对于其他两个矩阵，最后一行只有零必须省略。）-加里·亚当森和沃尔夫迪特·朗2021年4月11日
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，arXiv:math/0205301[math.CO]，2002；线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
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公式
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数字三角形T（n，k）=2*0^（n-k）-C（n-k），如果k<=n，则为0；Riordan数组（2*sqrt（1-4*x）/（1+sqrtA000108号。
求和{k=0..n}2^（n-j）*abs（T（n，k））=A112696号（n） ●●●●。
和{k=0..n}2^k*abs（T（n，k））=A014318号（n） ●●●●。（结束）
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例子
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三角形（行n>=0，列k>=0）的开头如下：
1;
-1, 1;
-2, -1, 1;
-5, -2, -1, 1;
-14, -5, -2, -1, 1;
-42, -14, -5, -2, -1, 1;
-132, -42, -14, -5, -2, -1, 1;
-429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1;
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数学
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A106270型[n_，k_]：=如果[k==n，1，-加泰罗尼亚数字[n-k]]；
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黄体脂酮素
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T（n，k）=如果（k<=n，2*0^（n-k）-C（n-k），0）\\米歇尔·马库斯2022年11月11日
（岩浆）
A106270型：=func<n，k|k eq n select 1 else-加泰罗尼亚语（n-k）>；
（SageMath）
定义A106270型（n，k）：如果（k==n）else-catalan_number（n-k），则返回1
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