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A106270型 |
| 数字三角形的逆A106268号; 三角形T(n,k),0<=k<=n。 |
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7
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1, -1, 1, -2, -1, 1, -5, -2, -1, 1, -14, -5, -2, -1, 1, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -4862, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -16796, -4862, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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下三角矩阵|T|(无符号情况)给出了Riordan矩阵R=(c(x),x),一个Toeplitz矩阵。它是它自己的所谓L-Eigen-matrix(对于这种特征序列,请参见Bernstein-Sloane,对于这种特征三角形,请参见Barry),即R*R=L*(R-I),其中包含无限矩阵I(恒等式)和L,其中矩阵元素L(I,j)=delta(I,j-1)(克罗内克符号;第一条上对角线为1s)。因此R=L*(I-R^{-1}),R^{-1-}=I-L^{tr}*R(tr表示转置)是Riordan矩阵(1-x*c(x),x),在A343233(对于有限的N X N矩阵,R^{-1}方程也有效,但对于其他两个矩阵,最后一行只有零必须省略。)-加里·亚当森和沃尔夫迪特·朗2021年4月11日
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane,一些正则整数序列,arXiv:math/0205301[math.CO],2002;线性算法。应用,226-228(1995),57-72;勘误表320(2000),210。[链接到arXiv版本]
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配方奶粉
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数字三角形T(n,k)=2*0^(n-k)-C(n-k),如果k<=n,则为0;Riordan数组(2*sqrt(1-4*x)/(1+sqrtA000108美元.
求和{k=0..n}2^(n-j)*abs(T(n,k))=A112696号(n) ●●●●。
和{k=0..n}2^k*abs(T(n,k))=A014318号(n) ●●●●。(结束)
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例子
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三角形(行n>=0,列k>=0)的开头如下:
1;
-1, 1;
-2, -1, 1;
-5, -2, -1, 1;
-14, -5, -2, -1, 1;
-42, -14, -5, -2, -1, 1;
-132, -42, -14, -5, -2, -1, 1;
-429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1;
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数学
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A106270型[n_,k_]:=如果[k==n,1,-加泰罗尼亚数字[n-k]];
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黄体脂酮素
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T(n,k)=如果(k<=n,2*0^(n-k)-C(n-k),0)\\米歇尔·马库斯2022年11月11日
(岩浆)
A106270型:=func<n,k|k eq n select 1 else-加泰罗尼亚语(n-k)>;
(SageMath)
定义A106270型(n,k):如果(k==n)else-catalan_number(n-k),则返回1
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交叉参考
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关键词
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