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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A106270型 数字三角形的逆A106268号; 三角形T(n,k),0<=k<=n。 7
1, -1, 1, -2, -1, 1, -5, -2, -1, 1, -14, -5, -2, -1, 1, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -4862, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1, -16796, -4862, -1430, -429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
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序列a(n)的序列数组=2*0^n-C(n),其中C=A000108美元(加泰罗尼亚数字)。行总和为A106271号.反对角线和为A106272号.
下三角矩阵|T|(无符号情况)给出了Riordan矩阵R=(c(x),x),一个Toeplitz矩阵。它是它自己的所谓L-Eigen-matrix(对于这种特征序列,请参见Bernstein-Sloane,对于这种特征三角形,请参见Barry),即R*R=L*(R-I),其中包含无限矩阵I(恒等式)和L,其中矩阵元素L(I,j)=delta(I,j-1)(克罗内克符号;第一条上对角线为1s)。因此R=L*(I-R^{-1}),R^{-1-}=I-L^{tr}*R(tr表示转置)是Riordan矩阵(1-x*c(x),x),在A343233(对于有限的N X N矩阵,R^{-1}方程也有效,但对于其他两个矩阵,最后一行只有零必须省略。)-加里·亚当森沃尔夫迪特·朗2021年4月11日
链接
米歇尔·马库斯,n=0..1325时的n,a(n)表(三角形的第n行=0..50行,展平)。
保罗·巴里,不变数三角形、特征三角形和Somos-4序列,arXiv:1107.5490[math.CO],2011年。
M.Bernstein和N.J.A.Sloane,一些正则整数序列,arXiv:math/0205301[math.CO],2002;线性算法。应用,226-228(1995),57-72;勘误表320(2000),210。[链接到arXiv版本]
配方奶粉
数字三角形T(n,k)=2*0^(n-k)-C(n-k),如果k<=n,则为0;Riordan数组(2*sqrt(1-4*x)/(1+sqrtA000108美元.
和{k=0..n}T(n,k)=A106271号(n) ●●●●。
总和{k=0..层(n/2)}T(n,k)=A106272号(n) ●●●●。
二元g.f.:和{n,k>=0}T(n,k)*x^n*y^k=(1/(1-x*y))*(2-c(x)),其中c(xA000108美元. -Petros Hadjicostas公司2019年7月15日
发件人G.C.格鲁贝尔,2023年1月9日:(开始)
求和{k=0..n}2^(n-j)*abs(T(n,k))=A112696号(n) ●●●●。
和{k=0..n}2^k*abs(T(n,k))=A014318号(n) ●●●●。(结束)
例子
三角形(行n>=0,列k>=0)的开头如下:
1;
-1, 1;
-2, -1, 1;
-5, -2, -1, 1;
-14, -5, -2, -1, 1;
-42, -14, -5, -2, -1, 1;
-132, -42, -14, -5, -2, -1, 1;
-429, -132, -42, -14, -5, -2, -1, 1;
数学
A106270型[n_,k_]:=如果[k==n,1,-加泰罗尼亚数字[n-k]];
表[A106270型[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔,2023年1月9日*)
黄体脂酮素
(PARI)C(n)=二项式(2*n,n)/(n+1)\\A000108美元
T(n,k)=如果(k<=n,2*0^(n-k)-C(n-k),0)\\米歇尔·马库斯2022年11月11日
(岩浆)
A106270型:=func<n,k|k eq n select 1 else-加泰罗尼亚语(n-k)>;
[A106270型(n,k):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年1月9日
(SageMath)
定义A106270型(n,k):如果(k==n)else-catalan_number(n-k),则返回1
压扁([[A106270型(n,k)对于范围(n+1)中的k]对于范围(13)中的n])#G.C.格鲁贝尔2023年1月9日
交叉参考
关键词
容易的,签名,
作者
保罗·巴里2005年4月28日
状态
经核准的

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