搜索： a054498-编号：a054499
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A210391型
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| 最大元素<=k的n的所有分区上半标准Young表的数A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
21
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 6, 1, 0, 1, 5, 16, 19, 9, 1, 0, 1, 6, 25, 44, 39, 12, 1, 0, 1, 7, 36, 85, 116, 69, 16, 1, 0, 1, 8, 49, 146, 275, 260, 119, 20, 1, 0, 1, 9, 64, 231, 561, 751, 560, 189, 25, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,8
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:1/（（1-x）^k*（1-x^2）^（k*（k-1）/2））。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
0、1、4、9、16、25、36。。。
0, 1, 6, 19, 44, 85, 146, ...
0, 1, 9, 39, 116, 275, 561, ...
0, 1, 12, 69, 260, 751, 1812, ...
0, 1, 16, 119, 560, 1955, 5552, ...
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枫木
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#第一个程序：
h： =（l，k）->mul（mul（（k+j-i）/（1+l[i]-j+加法（`if`（l[t]>=j，1，0）
，t=i+1..nops（l）），j=1..l[i]），i=1..nops
g： =进程（n，i，k，l）
`如果`（n＝0，h（l，k），`如果`（i＜1，0，g（n，i-1，k，l）+
`如果`（i>n，0，g（n-i，i，k，[l[]，i]））
结束时间：
A： =（n，k）->`如果'（n=0，1，g（n，n，k，[]））：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
#第二个程序：
gf:=k->1/（（1-x）^k*（1-x^2）^（k*（k-1）/2））：
A： =（n，k）->系数（系列（gf（k），x，n+1），x、n）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
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数学
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（*第一个程序：*）
h[l，k_]：=乘积[乘积[（k+j-i）/（1+l[i]]-j+总和[如果[l[[t]]>=j，1，0]，{t，i+1，长度[l]}]），{j，1；g[n_，i_，k_，l_]：=如果[n==0，h[l，k]，如果[i<1，0，g[n，i-1，k，l]+如果[i>n，0，g[n-i，i，k，追加[l，i]]]；a[n_，k_]：=如果[n==0，1，g[n，n，k，{}]]；表[表[a[n，d-n]，{n，0，d}]，{d，0，12}]//扁平
（*第二个节目：*）
gf[k_]：=1/（（1-x）^k*（1-x^2）^（k*（k-1）/2））；a[n，k_]：=系数[级数[gf[k]，{x，0，n+1}]，x，n]；表[表[a[n，d-n]，{n，0，d}]，{d，0，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月9日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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行n=0-10给出：A000012号,A001477号,A000290型,A005900型,A139594号,A210427号,A210428号,A210429号,A210430型,A210431号,A210432型.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A181477号
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| 对于k=5，a（n）具有生成函数1/（（1-x）^k*（1-x^2）^（k*（k-1）/2）。 |
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+10
5
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1, 5, 25, 85, 275, 751, 1955, 4615, 10460, 22220, 45628, 89420, 170340, 313140, 562020, 980628, 1676370, 2800410, 4596290, 7399930, 11732006, 18297950, 28155910, 42716750, 64037980, 94823756, 138922300, 201325900, 288988100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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a（n-1，k）被推测也是k个变量和次数n的Schur多项式中的单项式（或项）的计数，在n的所有分区上求和，最多k个部分（对长度k进行零加）。
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链接
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例子
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a（3）=85，因为5个变量和4次的Schur多项式以x[1]*x[2]*x[3]*x[4]+x[1]*x[2]*x[3]*x[5]+…+开始x[4]*x[5]^3+x[5]^4。指数作为5*p（1）+40*p（2）+30*p。
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数学
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Tr[toz/@（Function[q，PadRight[q，k]]/@（TransposePartition/@Partitions[n，k]））/。w[arg__]->1]；toz[p_]：=块[{a，q，e，w}，u1=Expand[q Together[Expand[schur[p]]+q a]/。加号->列表；u2=u1/。时间->w/。q->序列[]/。w[i_Integer，r_]->i w[r]/。x[_]^（e:1）->e；u3=加号@@u2/。w[arg__]：>反向@排序@w[arg]/。w[a]->0]；和schur[p_]：=块[{le=Length[p]，n=Tr[p]}，一起[Expand[Factor[Det[Outer[#2^#1&，p+le-Range[le]，Array[x，le]]]]/Factor[Det[Outer[#1^&，Range[le-1，0，-1]，Array[x，le]]]]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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181480英镑
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| 对于k=8，a（n）具有生成函数1/（（1-x）^k*（1-x^2）^（k*（k-1）/2））。 |
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+10
三
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1、8、64、344、1744、7400、29632、106808、366088、1168008、3570240、10347864、28915056、77493096、201249216、505130808、1233655332、2927916264、6784208704、15338678264、33950726992、73557910088、156378379456、326236930136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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a（n-1，k）被推测也是k个变量和次数n的Schur多项式中的单项式（或项）的计数，在n的所有分区上求和，最多k个部分（对长度k进行零加）。
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链接
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数学
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系数列表[级数[1/（1-x）^8/（1-x^2）^28，{x，0，16}]，x]；另请参见A181477号.
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.009秒内完成
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