搜索： a046510-编号：a046510
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10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 30, 32, 40, 42, 50, 60, 70, 80, 81, 90, 100, 105, 108, 112, 120, 140, 150, 160, 180, 200, 210, 240, 250, 270, 280, 300, 320, 350, 360, 400, 405, 420, 450, 480, 490, 500, 504, 540, 560, 600, 630, 640, 700, 720, 750, 800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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数字mp（n）的乘法持久性是数字乘积函数p（n）必须应用到单个数字的次数，即。，A031346号（n） ●●●●。
数字乘积函数将所有数字划分为等价类。此序列中的值与具有乘法持久性2的数的等价类之间存在一对一的对应关系。
有无穷多个数的mp值为1到11，但对于随后的序列，这些数类（p（n））被假定为有限的A350181型…，但不适用于此序列（其中mp（p（n））=1）。这是因为有无限多的数字同时包含偶数（2、4、6或8）、5和0。对于这些数字n，p（n）将包含一个零，p（p（n））将为0。
或者，它们将2、3、5和7的幂排他性地计算出来，p（n）在1步中变成一个数字。
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例子
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10在这个序列中是因为：
-10在1步中变为个位数：p（10）=0。
-25、52、125、152、215、512、251、521、1125、1152、1215、1512、1251、1521、2115、5112、2511、5211等都是10，即p（25）=10，p（52）=10等。
其中一些（25、125、512、1125、1152、1215、1512）属于下一层类，A350181型，其余的都不是。
12按此顺序排列，因为：
-12在1步中变成一个数字：p（12）=2。
-12、21、112、211、121、11112、11211等都是12。
14按此顺序排列，因为：
-14在1步中变成一个数字：p（14）=4。
-27、72、127、172、217、712、271、721、12111711等都是14。
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黄体脂酮素
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（PARI）
mp（n）={my（k=0）；while（n>=10，k++；n=vecprod（数字（n）））；k}
isparent（n）={my（m=0）；while（m<>n，m=n；n/=gcd（n，2*3*5*7））；n==1}
isok（n）={mp（n）==1&&不父（n）}\\安德鲁·霍罗伊德2021年12月20日
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基础,非n
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作者
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经核准的
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11, 13, 17, 19, 23, 31, 41, 61, 71, 101, 103, 107, 109, 113, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 307, 311, 313, 331, 401, 409, 421, 503, 509, 601, 607, 701, 709, 809, 811, 907, 911, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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小于10的数字的持久性为0-T.D.诺伊，2011年11月23日
另外：素数至少有一个数字“0”，或任意数字数“1”，数字大于1的乘积小于10（即{2，…，9，2*2，2*3，2*4，3*3，2%2*2}）。没有数字“0”的术语，如果删除某些数字“1”，则永远不会产生更早的术语，则称为“primitive”。这样的元素只有有限的数量。如果忽略<10项，则基本元素为11。。。，71, 151, 181, 211, 241, 313, 421, 811, 911, ... -M.F.哈斯勒2012年9月25日
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例子
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181 -> 1*8*1 = 8; 一步一位数。
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数学
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选择[Prime[Range[179]]，IntegerLength[Times@@IntegerDigits[#]]<=1&](*贾扬达·巴苏2013年6月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A046501号（n） ={isprime（n）||return；my（P=n%10）；while（P&n\=10，（P*=n%110）>9&return）；1}\\M.F.哈斯勒2012年9月25日
（Python）
从数学导入prod
来自症状输入isprime
def-ok（n）：返回n>9和prod（map（int，str（n）））<10和isprime（n）
打印（[k代表范围（1088）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年3月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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由于乘法持久性为0，因此删除了小于10的数字丹尼尔·蒙多2022年3月14日
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经核准的
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以12为基数的序列是1、10、26、3X、6E、777、XXE、35777799，其中X是10，E是11。我搜索了以12为基数的最多24位数字，不包括可能包含数字1的任何数字，也不包括可能乘以0模12的任何数字组合。这些数字也有按非递减顺序排列的数字，因此XXE将被测试，但EXX不会。
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例子
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a（0）=1，因为1是不进行乘法的最小正整数。[编辑：A.H.M.斯密茨2018年9月16日]
a（6）=1571，因为1571、1100、392、128、80、48、0是具有六次乘法的链。以12、XXE、778、288、X8、68、40、0为基数。
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MAPLE公司
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可根据要求提供Maple程序。
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数学
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带[｛s=数组[-1+Length@FixedPointList[Times@@IntegerDigits[#，12]&，#]&，1600]｝，数组[FirstPosition[s，#][1]&，Max@s]](*迈克尔·德弗利格2018年9月18日*）
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交叉参考
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关键词
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更多,非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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据推测，在给定的基中存在最大乘法持久性，但不知道该序列是否有界。
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例子
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a（23）=3，因为23在基6中的持久性是3（基6中23是35/3x5=15/15在基6是23/2x3=6/6是10/1x0=0，这是一个单数字）。在任何其他基数中，23的持久性为3或更少，因此a（23）=3。
a（12）=1，因为12在任何基中都不具有大于1的乘法持久性。
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MAPLE公司
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持久性：=proc（n，b）局部i，m；
m： =n；
因为我从一开始
m： =转换（转换（m，base，b），`*`）；
如果m<b，则返回i fi
日期：
结束进程：
A： =n->max（seq（持久性（n，b），b=2.n-1））：
0，1，seq（A（n），n=3..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月31日
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数学
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持久性[n_，b_]：=模块[{i，m}，m=n；对于[i=1，True，i++，m=Times@@IntegerDigits[m，b]；如果[m<b，返回[i]]]；
A[n_]：=最大值[表[持久性[n，b]，{b，2，n-1}]]；
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交叉参考
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非n
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经核准的
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3778888999, 3778889899, 3778889989, 3778889998, 3778898899, 3778898989, 3778898998, 3778899889, 3778899898, 3778899988, 3778988899, 3778988989, 3778988998, 3778989889, 3778989898, 3778989988, 3778998889, 3778998898, 3778998988, 3778999888, 3779888899, 3779888989
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每个术语的数字乘积为438939648或231928233984。
产生产品231928233984的第一个术语是（959230456）。
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例子
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3778888999 -> 438939648 -> 4478976 -> 338688 -> 27648 -> 2688 -> 768 -> 336 -> 54 -> 20 -> 0. 十步一位数。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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277777788888899, 277777788888989, 277777788888998, 277777788889889, 277777788889898, 277777788889988, 277777788898889, 277777788898898, 277777788898988, 277777788899888, 277777788988889, 277777788988898, 277777788988988, 277777788989888, 277777788998888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每个术语的数字乘积为4996238671872或937638166841712。
产生产品937638166841712的第一个术语是（1178695599）。
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例子
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277777788888899->4996238671872->438939648->4478976->338688->27648->2688->768->336->54->20->0。11步一位数。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 50, 51, 60, 61, 70, 71, 80, 81, 90, 91, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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数学
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pdpQ[n_]：=模块[{idpn=IntegerDigits[Times@@IntegerPigits[n]]}，idpn==反向[idpn]]；选择[范围[0，150]，pdpQ](*哈维·P·戴尔2013年10月1日*）
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 41, 42, 51, 61, 71, 81, 91, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 121, 122, 123, 124, 131, 132, 133, 141, 142, 151, 161, 171, 181, 191, 211, 212, 213, 214, 221, 222, 231
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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777是a（777）=343的成员。
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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经核准的
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10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 30, 32, 33, 40, 42, 50, 51, 60, 70, 80, 81, 90, 91, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 130, 132, 133, 140, 141, 142, 150, 160, 161, 170, 171, 180, 190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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105 -> 1 * 0 * 5 = 0; 一步一位数。
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数学
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持久性[n_]：=模块[{cnt=0，k=n}，而[k>9，cnt++；k=Times@@IntegerDigits[k]]；cnt]；选择[范围[200]！PrimeQ[#]&&持久性[#]==1&](*T.D.诺伊2011年11月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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12在序列中，因为12的持久性在任何基中最多为1。也就是说，从12到任何基数的单个数字最多需要一步，例如，在基数2中，我们有1100->0。在5号垒，我们有22个->4个。在以12为基数及以上的数字中，初始数字已经是一位数字。
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交叉参考
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关键词
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非n,满的,完成
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作者
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状态
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经核准的
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