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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a039664-编号：a039665
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|修改的|创建     格式：长的|短的|数据
A003294号 数字k，使得k^4可以写成四个正四次幂的和。
（原名M5446） 		+10
18
353, 651, 706, 1059, 1302, 1412, 1765, 1953, 2118, 2471, 2487, 2501, 2604, 2824, 2829, 3177, 3255, 3530, 3723, 3883, 3906, 3973, 4236, 4267, 4333, 4449, 4557, 4589, 4942, 4949, 4974, 5002, 5208, 5281, 5295, 5463, 5491, 5543, 5648, 5658 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
序列给出了丢番图方程A^4+B^4+C^4+D^4=k^4的解k。
这个序列与096739加元? -大卫·沃瑟曼2007年11月16日
A138760型（数字k使得k^4是四个非零整数的四次幂和，其和为k）是一个子序列-乔纳森·桑多2008年4月6日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.威尔斯，《好奇而有趣的数字》，企鹅图书，第139页。
链接
T.D.Noe，n=1..4870时的n，a（n）表（使用Wroblewski的结果）
Simcha Brudno，A^4+B^4+C^4+D^4=E^4的进一步示例，程序。外倾角。Phil.Soc.60（1964）1027-1028。
Lee W.Jacobi和Daniel J.Madden，在a^4+b^4+c^4+d^4=（a+b+c+d）^4上阿默尔。数学。月刊115（2008）220-236。
科米特·罗斯和辛查·布鲁德诺，更多关于四个双平方等于一个双平方，数学。公司。，27 (1973), 491-494.
埃里克·魏斯坦的数学世界，丢番图方程的四次幂。
雅罗斯瓦夫·罗布列夫斯基，1009种溶液到222000以下（4,1,4）的详尽列表。
与丢番图方程相关的序列索引(4,1,4).
例子
353^4 = 30^4 + 120^4 + 272^4 + 315^4.
651^4 = 240^4 + 340^4 + 430^4 + 599^4.
2487 ^4=435 ^4+710 ^4+1384 ^4+2420 ^4。
2501^4 = 1130^4 + 1190^4 + 1432^4 + 2365^4.
2829^4 = 850^4 + 1010^4 + 1546^4 + 2745^4.
数学
四次幂和={}；
完成[a4=a^4；完成[b4=b^4；执行[c4=c^4；做[d4=d^4；e4=a4+b4+c4+d4；e=Sqrt[e4]；如果[IntegerQ[e]，AppendTo[fourthPowerSums，e]]，{d，c+1，9000}]，{c，b+1，6000}]，}b，a+1，5000}]、{a，30，3000}]；
联合@fourthPowerSums(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年5月19日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A039664号（子序列，原语），A096739号。
另请参阅A138760型（续）。
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更正和扩展人唐·雷布尔2007年7月7日
更多术语来自大卫·沃瑟曼2007年11月16日
定义由澄清乔纳森·桑多2008年4月6日
状态
经核准的
A063923号 数k，使k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5具有非负整数的非平凡本原解。 +10
8
72、94、107、144、365、415、427、435、480、503、530、553、575、650、700、703、716、729、744、764、804、848、851、875、923、941、975、1004、1006、1040、1044、1235、1257、1313、1327、1329、1369、1392、1457、1469、1504、1528、1537、1575、1583、1588、1596、1623、1653、1685、1686 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
本原意味着k的解的gcd（a，b，c，d，e）=1。[由更正宋嘉宁2020年1月24日]
非平凡意味着a、b、c、d、e中至少有两个非零-宋嘉宁2020年1月24日
链接
宋嘉宁，n=1..400时的n，a（n）表（所有条款均来自James Waldby链接）
L.J.Lander、T.R.Parkin和J.L.Selfridge，相似幂和相等的综述《计算数学》，第21卷，第99期（1967年7月），第446-459页。见第449页表三。
詹姆斯·沃尔德比，五次幂表等于五次幂
与丢番图方程相关的序列索引(5,1,5)
例子
72^5 = 19^5 + 43^5 + 46^5 + 47^5 + 67^5;
94^5 = 21^5 + 23^5 + 37^5 + 79^5 + 84^5;
107^5 = 7^5 + 43^5 + 57^5 + 80^5 + 100^5.
交叉参考
囊性纤维变性。A063922号。
对于立方体：A003072号,A023041号,A261029型。
对于四次幂：A003828号,A175610型,A039664美元,A003294号。
关键词
非n
作者
大卫·W·威尔逊2001年8月31日
扩展
插入144和1006，名称简化为宋嘉宁2020年1月24日
更多术语来自王金源2020年1月24日
状态
经核准的
A063922号 数k，使k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5在非负整数中有一个非平凡解。 +10
7
72、94、107、144、188、214、216、282、288、321、360、365、376、415、427、428、432、435、470、480、503、504、530、535、553、564、575、576、642、648、650、658、700、703、716、720、729、730、744、749、752、764、792、804、830、846、848、851、854、856、864、870 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
一个项的任何倍数都是这个序列的项。请参见A063923号对于基本解。请参见A007666号其他国家的类似解决方案-M.F.哈斯勒2015年11月17日
非平凡意味着a、b、c、d、e中至少有两个非零-宋嘉宁2020年1月24日
链接
n=1..52时的n，a（n）表。
例子
72^5 = 19^5 + 43^5 + 46^5 + 47^5 + 67^5;
94^5 = 21^5 + 23^5 + 37^5 + 79^5 + 84^5;
107^5 = 7^5 + 43^5 + 57^5 + 80^5 + 100^5.
交叉参考
囊性纤维变性。A063923号。
对于四次幂：A003828号,A175610型,A039664号,A003294号。
关键词
非n
作者
大卫·W·威尔逊2001年8月31日
状态
经核准的
A331675型 数k，使k^4=a^4+b^4+c^4+d^4至少有两个正本原解。 +10
2
31127, 41963, 72899, 154789, 195479, 208471 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
原始解意味着gcd（a，b，c，d）=1。
这些都是Jaroslaw-Wroblewski链接中的项，它给出了k^4=a^4+b^4+c^4+d^4的所有正解，其中k<222000，gcd（a，b，c，d）=1。
链接
n=1..6时的n，a（n）表。
雅罗斯瓦夫·罗布列夫斯基，222000以下（4,1,4）的1009个解决方案的详尽清单（注：（t，m，n）表示方程Sum_{i=1..m}（a_i）^t=Sum__{j=1..n}（b_j）^t，其中a_i，b_j是正整数，gcd（a_1，a_2，…，a_m，b_1，b_2，……，b_n）=1。）
例子
k^4=a^4+b^4+c^4+d^4=a“^4+b”^4+c“^4+d”^4的解：
31127: (2260, 4870, 17386, 30335), (2495, 11998, 16430, 30320);
41963: (1100, 17260, 25015, 40234), (8750, 12109, 14470, 41720);
72899: (4555, 44270, 58868, 59330), (9700, 16480, 47618, 69265);
154789: (49586, 55450, 102170, 145615), (66405, 106740, 119760, 121664);
195479: (12970, 43340, 140947, 180520), (25570, 41080, 112822, 189695);
208471：（3903、46560、61290、207950），（91045、149222、150550、168730）。
交叉参考
的后续A039664号（因此A003294号).
其他类似序列：
A023041号（k^3=a^3+b^3+c^3，gcd（a，b，c）=1）；
A003828号（k^4=a^4+b^4+c^4，gcd（a，b，c）=1）；
A175610型（k^4=a^4+b^4+c^4）；
134341英镑（k^5=a^5+b^5+c^5+d^5）；
A063923号（k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5，gcd（a，b，c，d，e）=1）；
A063922号（k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5）；
A331674型（k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5，gcd（a，b，c，d，e）=1，至少两个解）。
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
宋嘉宁2020年1月24日
状态
经核准的
A331674型 数k使得k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5在非负整数中至少有两个基元解。 +10
1
744, 1686, 1921, 2087, 3447, 4097, 6065, 7157, 7864, 8570 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
原始解意味着gcd（a，b，c，d，e）=1。
这些都是James Waldby链接中的项，该链接给出了k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5的所有解，其中k<10000，gcd（a，b，c，d，e）=1，并且a、b、c、d、e中至少有两个是非零的。
注意，如果允许非本原解（其中a、b、c、d、e中至少有两个非零），那么144就是一个项，因为144^5=0^5+27^5+84^5+110^5+133^5=38^5+86^5+92^5+94^5+134^5。
链接
n=1..10时的n，a（n）表。
詹姆斯·沃尔德比，五次幂表等于五次幂
例子
k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5=a“^5+b”^5+c“^5+d'^5+e”^5的解：
744:（100、210、414、629、651），（14、95、545、586、644）；
1686: (265, 486, 784, 791, 1670), (46, 591, 675, 999, 1655);
1921: (275, 351, 872, 1298, 1855), (95, 771, 1020, 1519, 1756);
2087: (145, 565, 1105, 1462, 1990), (519, 642, 1026, 1480, 1990);
3447: (1212, 1300, 1345, 1699, 3411), (289, 317, 1033, 1682, 3426);
4097: (1281, 2154, 2396, 3462, 3504), (954, 1989, 2127, 2396, 3981);
6065: (3629, 3811, 4070, 4272, 5313), (854, 3160, 3752, 5073, 5196);
7157: (1827, 2186, 4789, 5629, 6376), (930, 2746, 3570, 5109, 6802);
7864: (1093, 2309, 3629, 6137, 7296), (312, 1631, 3418, 3544, 7809);
8570: (1766, 2529, 4086, 5520, 8319), (2101, 2315, 2710, 3960, 8524).
交叉参考
的后续A063923号（因此A063922号).
其他类似序列：
A023041号（k^3=a^3+b^3+c^3，gcd（a，b，c）=1）；
A003828号（k^4=a^4+b^4+c^4，gcd（a，b，c）=1）；
A175610型（k^4=a^4+b^4+c^4）；
A039664号（k^4=a^4+b^4+c^4+d^4，gcd（a，b，c，d）=1）；
A003294号（k^4=a^4+b^4+c^4+d^4）；
A331675型（k^4=a^4+b^4+c^4+d^4，gcd（a，b，c，d）=1，至少两个解）。
A134341号（k^5=a^5+b^5+c^5+d^5）。
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
宋嘉宁2020年1月24日
状态
经核准的
A347773 反对偶向下读取的平方数组：T（n，k）是最小的正整数，其n次幂是正整数的k次幂之和，如果不存在，则为0。 +10
1
1, 2, 1, 3, 5, 1, 4, 3, 0, 1, 5, 2, 6, 0, 1, 6, 4, 7, 422481, 0, 1, 7, 3, 4, 353 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a（26）=T（5,3）被推测为0，但这尚未被证明。
根据费马最后一个定理，当n>2时，T（n，2）=0。
欧拉幂和猜想是，当n>k>1时，T（n，k）=0，但这个猜想是不正确的：T（4,3）=422481，T（5,4）=144，对于n>=6，没有已知的反例。
k>2没有已知的0。
猜想：如果T（n，k）=0，那么T（r，k）=T（n、s）=T（r、s）=0，对于所有r>=n，2<=s<=k。
链接
n=1..25时的n，a（n）表。
Ed Pegg Jr。，功率总和《数学游戏》，2006年11月13日。
詹姆斯·沃尔德比，五次幂等于五次五次幂之和的表, 2009.
埃里克·魏斯坦的数学世界，欧拉幂和猜想
埃里克·魏斯坦的数学世界，丢番图方程——三次幂
埃里克·魏斯坦的数学世界，丢番图方程——四次幂
埃里克·魏斯坦的数学世界，丢番图方程——五次幂
埃里克·魏斯坦的数学世界，丢番图方程——六次方
埃里克·魏斯坦的数学世界，丢番图方程——七次方
埃里克·魏斯坦的数学世界，丢番图方程——八次方
维基百科，欧拉幂和猜想
配方奶粉
T（n，1）=1。
T（1，k）=k。
当n>2时，T（n，2）=0。
T（n，n）=A007666号（n） ●●●●。
T（n，n-1）=A264764型（n） ●●●●。
T（3，k）<=A130012型（k） ●●●●。
T（4，k）<=A130022型（k） ●●●●。
例子
表格开始：
否|1 2 3 4 5 6 7 8
----+----------------------------------------
1 | 1 2 3 4 5 6 7 8
2 | 1 5 3 2 4 3 4 4
3 | 1 0 6 7 4 3 5 2
4 | 1 0 422481 353 5 3 9 13
5 | 1 0 ? 144 72 12 23 14
6 | 1 0 ? ? ? ? 1141 251
7 | 1 0 ? ? ? ? 568 102
8 | 1 0 ? ? ? ? ? 1409
T（2,5）=4，因为4^2=1^2+1^2+1 ^2+2^2+3^2，并且没有更小的正方形是5个正方形的和。
T（4,3）=422481，因为422481^4=95800^4+217519^4+414560^4，并且没有更小的四次方，即三个正四次方的总和。
T（7,7）=568，因为568^7=127^7+258^7+266^7+413^7+430^7+439^7+525^7，并且没有更小的七次方是7个正七次方的总和。
黄体脂酮素
（PARI）/*当n=1时返回0而不是1，当T（n，k）=0时返回oo循环*/A347773飞机（p，n，s，m）={/*检查s是否可以写成n个不大于m^p的正p次幂之和。如果可以，返回最大项a^p.*/s>n*m^p&&return；n==1&return（ispower（s，p，&n）*n）；/*如果s和m没有给定，s>=n和m是任意的。*/！s&&for（m=round（sqrtn（n，p））），9e9，A347773飞机（p，n，m^p，m-1）&&return（m））；对于（a=ceil（sqrtn（s\n，p）），最小值（sqrt（max（0，s-n+1），p），m），A347773飞机（p，n-1，s-a^p，a）&&return（a））；}/*在M.F.Hasler进来之后A007666号*//*只需输入“A347773飞机（n，k）“得到T（n，k）*/
交叉参考
囊性纤维变性。A007666元（主对角线），A264764型（k=n-1的次对角线）。
囊性纤维变性。A175610型和A003828号（两者都适用于a（19）=T（4,3）=422481）。
囊性纤维变性。A003294号和A039664号（对于a（25）=T（4,4）=353）。
囊性纤维变性。A134341号（对于a（33）=T（5,4）=144）。
囊性纤维变性。A063922号和A063923号（对于a（41）=T（5,5）=72）。
囊性纤维变性。A130012型,130022英镑（这两个序列不是此表的行，因为它们需要DISTINCT n次幂，但此表没有此要求）。
关键词
非n,表,更多,坚硬的
作者
埃里克·陈2021年9月15日
状态
经核准的
A134820号 序列中的素数A003294号某些四次方基地。 +10
0
353, 5281, 7703, 9137, 9431, 10939, 11681, 14029, 14489, 17519, 17881, 18077, 18701, 19483, 20719, 21013, 22247, 22961, 24953, 25589, 25913, 26821, 26987, 27893, 28297, 34327, 37273, 39671, 40031, 40129, 42209, 42359, 43397, 43781 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..34时的n，a（n）表。
J.Wroblewski难题47primepuzzles.net的。
配方奶粉
A003294号横断A000040型
交叉参考
囊性纤维变性。A039664号,A003294号,A096739号。
关键词
非n
作者
R.J.马塔尔2008年1月28日
状态
经核准的
A350430型 a（n）是最小的第n次幂，可以用n种方式表示为n个不同的正第n次幂的和，如果不存在，则表示为-1。 +10
0
1, 625, 157464 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
发件人乔恩·肖恩菲尔德，2021年12月30日：（开始）
222000^4<a（4）<4891341^4=lcm（2829122591635930381）^4（参见A039664号，包括Wroblewski链接）。
10000 ^5<=a（5）<12528 ^5=lcm（72，1044，1392，2088，3132）^5（参见A063923号，包括Waldby链接；请注意，尽管A063923号包括72、144、1044、1392和2088，其LCM仅为4176，其中5个不同的5次方之和为144^5的原始解是0^5+27^5+84^5+110^5+133^5=144^5，这不是5个正n次方的和）。
猜想：a（6）=-1。（结束）
链接
n=1..3时的n，a（n）表。
例子
对于n=2:625=25^2=7^2+24^2=15^2+20^2。
对于n=3：157464=54^3=6^3+36^3+48^3=12^3+19^3+53^3=27^3+36^3+45^3。
交叉参考
囊性纤维变性。A007666号,A025303号,A025401号,A030052型,A039664号,A063923号,A146756号,A230718型,A331675型。
关键词
非n,布雷夫,坚硬的,更多
作者
伊利亚·古特科夫斯基2021年12月30日
状态
经核准的
A360382型 最小整数m，其n次幂可以写成四个不同的n次正幂的和。 +10
0
10, 9, 13, 353, 144 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n，a（n）的表，n=1..5。
配方奶粉
a（n）=最小值（m），即m^n=a^n+b^n+c^n+d^n和0<a<b<c<d<m。
例子
a（3）=13，因为13^3=1^3+5^3+7^3+12^3和任何较小的立方体都不能写成4个正的不同立方体的和。
此序列中的术语及其表示形式为：
10^1 = 1 + 2 + 3 + 4.
9^2 = 2^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2.
13^3 = 1^3 + 5^3 + 7^3 + 12^3.
353^4 = 30^4 + 120^4 + 272^4 + 315^4.
144^5 = 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5.
数学
n=5；选择第一个[
范围[200]，（s=
整数分区[#^n，{4，4}，范围[1，#-1]^n]^（1/n）；（选择[
s、 #[1]]>#[2]]>#[[3]]>#[[4]]>0&]！={})) &]
黄体脂酮素
（Python）
定义s（n）：
p=[k**n表示k在范围（360）内]
对于范围（4360）中的k：
对于范围（k-1，3，-1）中的d：
如果4*p[d]>p[k]：
cc=p[k]-p[d]
对于范围（d-1、2、-1）内的c：
如果3*p[c]>立方厘米：
bb=cc-p【c】
对于范围（c-1，1，-1）中的b：
如果2*p[b]>bb：
aa=bb-p[b]
如果aa>0且aa在p中：
a=圆形（aa**（1/n））
返回（n，k，[a，b，c，d]）
对于范围（1，6）中的n：
打印（s（n））
交叉参考
囊性纤维变性。A007666号,A039664号,A003294号,A134341号。
关键词
非n,更多
作者
杨志宁2023年2月4日
状态
经核准的
第页1

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