搜索: a038147-编号:a0381147
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A000228号
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| 具有n个单元的六边形多边形(或六边形多面体或平面多面体)的数量。 (原名M2682 N1072)
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+10 70
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1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448, 6572, 30490, 143552, 683101, 3274826, 15796897, 76581875, 372868101, 1822236628, 8934910362, 43939164263, 216651036012, 1070793308942, 5303855973849, 26323064063884, 130878392115834, 651812979669234, 3251215493161062, 16240020734253127, 81227147768301723, 406770970805865187, 2039375198751047333
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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不同的第一项是n=6;对于所有后续项,多边形的数量大于平面多边形的数量。
如果我没记错的话,多边形是由规则六边形组成的簇,它们在边上相连,并且可以局部嵌入六边形晶格中。
“平面多边形”是指可全局嵌入蜂窝晶格中的多边形。
示例:具有6个单元(x)和一个孔(O)的(平面)多边形六边形:
..x x
.x输出x
..x x
Polyhex带6个切割开的单元(I):
..x个Ix
.x输出x
..x x
由于晶格的相邻单元必须连接,因此该多边形不能全局嵌入蜂窝状晶格中。但它可以在任何地方嵌入本地。这是螺旋的开始。对于n>6,螺旋可以继续,以便单元重叠。
带有cut(I)的非法配置:
..x个Ix
.x x x x
..x x
由于顶点位于
..x个Ix
…x个
不可嵌入蜂窝状晶格。
我们必须记住,这些定义是受化学启发的。因此,潜在分子往往是这些定义的动机。想想在C-C键上稠合的苯环。
(平面)多面体是“自由”配置,与中的“固定”配置形成对比A001207号=具有n个单元的固定六边形多边形的数量。
配置
.x x。。。。x个
..x。。。。x x x
计算为一次免费配置和两次固定配置。
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参考文献
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A.T.Balaban和F.Harary,《化学图V:苯类非凝聚多环芳烃的计数和建议命名》,四面体24(1968),2505-2516。
A.T.Balaban和Paul von R.Schleyer,“多胺的图论计数”,四面体,(1978),第34卷,3599-3609
M.Gardner,《多边形和多边形》。第11章,数学魔术表演。《纽约:复古》,第146-1591978页。
M.Gardner,《Polyominoes、Polyiamonds和Polyhexes瓷砖》。《时间旅行和其他数学困惑》第14章。纽约:W.H.Freeman,第175-187页,1988年。
J.V.Knop等人,《关于多边形总数》,Match,第16期(1984年),第119-134页。
W.F.Lunnon,《计算六边形和三角形多边形》,R.C.Read第87-100页,图论与计算编辑。纽约学术出版社,1972年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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弗雷德里克·切扎克(Frédéric Chyzak)、伊万·古特曼(Ivan Gutman)和彼得·鲍尔(Peter Paule),用24和25个六边形预测六边形系统的数量《数学与计算机化学通讯》(1999)第40期,第139-151页。见第141页。
F.Harary和R.C.Read,树状多边形的计数,程序。爱丁堡数学。Soc.(2)17(1970),1-13。
D.Gouyou-Beauchamps和P.Leroux,蜂窝格子上凸多边形对称类的计数,arXiv:math/0403168[math.CO],2004年。
D.A.Klarner,细胞生长问题、加拿大。数学杂志。19 (1967) 851-863.
J.V.Knop,K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić,关于多边形的总数《Match》,第16期(1984年),第119-134页。
格雷格·马伦、埃里卡·罗尔丹和罗斯伯格·托拉-恩里克斯,极值{p,q}-动物安·库姆。(2023年),第3页。
詹姆·兰杰尔·蒙德拉贡,波利米诺及相关家族《数学杂志》,9:3(2005),609-640。
N.Trinajstich、Z.Jerievi、J.V.Knop、W.R.Muller和K.Szymanski,异构结构的计算机生成、Pure和Appl。化学。,第55卷,第2期,第379-390页,1983年。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的
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作者
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扩展
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a(14)Brendan Owen,2001年12月31日
a(21)来自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2007年5月5日
a(22)-a(30)来自梅森2023年7月18日
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状态
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经核准的
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A018190型
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| 含n个六边形的平面单连通多边形(或苯系烃)的数量。 |
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+10 31
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1, 1, 3, 7, 22, 81, 331, 1435, 6505, 30086, 141229, 669584, 3198256, 15367577, 74207910, 359863778, 1751594643, 8553649747, 41892642772, 205714411986, 1012565172403, 4994807695197, 24687124900540, 122238208783203
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyvan,一些化学相关多边形系统的研究:单q聚己烷,化学中的ACH模型。,133 (3) (1996), 277-298.
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链接
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Gunnar Brinkmann、Gilles Caporossi和Pierre Hansen,聚醚类和苯类化合物的构造性计数《算法杂志》45(2002),第155-166页。
Gunnar Brinkmann、Gilles Caporossi和Pierre Hansen,聚十六烷和烯烃计算机计数综述及新结果,J.化学。Inf.计算。科学。,第43卷(2003)842-851。
弗雷德里克·切扎克(Frédéric Chyzak)、伊万·古特曼(Ivan Gutman)和彼得·鲍尔(Peter Paule),用24和25个六边形预测六边形系统的数量《数学与计算机化学通讯》(1999)第40期,第139-151页。见第141页。
J.L.Faulon、D.Visco,Jr.和D.Roe,枚举分子,In:《计算化学评论》第21卷,编辑K.Lipkowitz,Wiley-VCH,2005年。
J.V.Knop,K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić,关于多边形的总数《Match》,第16期(1984年),第119-134页。
Elena V.Konstantinova和Maxim V.Vidyuk,信息和拓扑指数的鉴别测试。动物和树木,J.化学。Inf.计算。科学。43 (2003), 1860-1871.
露西娅·莫拉和伊万·斯托杰梅诺维奇,多边形的回溯和无同构生成,《应用算法手册》(2008)第50页表2.1。注a(8)表示1453!
S.Nikolić、N.Trinajstić、J.V.Knop、W.R.Müller、,关于二元论加权生成树的概念,J.数学。化学。4 (1990), 357-375.
R.Tošić、D.Mašulović和i.Stojmenović)、J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyven,多六角形碳氢化合物的计数(h=17),J.化学。Inf.计算。科学。,1995, 35, 181-187.
N.Trinajstić、Z.Jerievi、J.V.Knop、W.R.Müller和K.Szymanski,异构体结构的计算机生成、Pure和Appl。化学。,第55卷,第2期,第379-390页,1983年。
Markus Vöge、Anthony J.Guttmann和Iwan Jensen,关于苯系烃的数量《化学信息与计算机科学杂志》,42(3)(2002),456-466。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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N.J.A.斯隆、Viviane Rochon(Viviane(AT)crt.umontreal.ca)、Gilles Caporossi(gillesc(AT)crt.umonteral.ca)
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扩展
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其他条款由添加N.J.A.斯隆来自Brinkmann等人(2003)。2005年6月4日
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 7, 22, 81, 331, 1436, 6510, 30129, 141512, 671538, 3210620, 15443871, 74662005, 362506902
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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N.Trinajstić、S.Nikolić、J.V.Knop、W.R.Müller和K.Szymanski,《计算化学图论:用计算机方法表征、枚举和生成化学结构》,Ellis Horwood,1991年。[表4.13中给出的a(12)=671512不正确]
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链接
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Björg N.Cyvin、Jon Brunvoll和Sven J.Cyven,苯系和其他多边形的计数,p.65-180 in:I.Gutman(ed.),《苯系烃理论进展II》,斯普林格出版社,1992年。
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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Cyvin、Brunvoll和Cyvin(表1)中的a(10)-a(16)增加了安德烈·扎博洛茨基2023年2月8日
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 13, 67, 404, 2323, 13517, 76570, 429320, 2373965, 13004323, 70641985, 381260615, 2046521491, 10936624026, 58228136539
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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显然,这与具有n个细胞的六角形平面环形(六角形的平面环)的数量相同,尽管这两个序列实际上可能会因n个细胞较大而有所不同。
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参考文献
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J.V.Knop等人,《关于多边形总数》,Match,第16期(1984年),第119-134页。
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链接
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J.V.Knop,K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić,关于多边形的总数《Match》,第16期(1984年),第119-134页。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多来自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm)的条款,2007年5月5日
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状态
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经核准的
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A036496美元
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| 与三角形晶格上螺旋线上的前n个点相交的线数。螺旋从(0,0)开始,转到(1,0)和(1/2,sqrt(3)/2),然后逆时针继续。 |
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+10 2
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0, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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三角晶格是常见的二维晶格,其中每个点有6个邻居。这有时被称为六角形晶格。
猜想:a(n)是n个六边形的多角形最小周长的一半Winston C.Yang(Winston(AT)cs.wisc.edu),2002年4月6日。这一推测来源于Brunvoll等人的参考文献-萨沙·库尔兹2008年3月17日
从n个三角形格点的螺旋出发,通过将螺旋上的每个点替换为六边形,我们可以得到一个周长最小的n个六边形的多角形Winston C.Yang(Winston(AT)cs.wisc.edu),2002年4月30日
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参考文献
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J.Bornhoft、G.Brinkmann、J.Greinus,《短边界五边形六边形》,《欧洲联合杂志》24(2003),517-529。
F.Harary和H.Harborth,《极端动物》,《组合数学、信息与系统科学杂志》,第1卷,第1-8页,(1976年)。
杨伟川,最大和最小多边形,手稿,2002年。
杨伟忠,博士论文,威斯康星大学麦迪逊分校计算机科学系,2003年。
J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyven,《关于极值动物的更多信息》,《数学化学杂志》第12卷(1993年),第109-119页
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链接
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配方奶粉
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如果n>=1,a(n)=天花板(sqrt(12n-3))Winston C.Yang(Winston(AT)cs.wisc.edu),2002年4月6日
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例子
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对于n=3,3个点是(0,0)、(1,0)、、(1/2、sqrt(3)/2),有3条线:2条水平线、2条60度倾斜线和2条120度倾斜线,因此a(3)=6。
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数学
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连接[{0},天花板[Sqrt[12*范围[80]-3]](*哈维·P·戴尔,2017年5月26日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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马里奥·维卢奇(mathchess(AT)VELUCCHI.it)
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扩展
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更多来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的条款,2000年9月29日
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状态
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经核准的
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抵消
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1,7
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参考文献
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J.V.Knop等人,《关于多边形总数》,Match,第16期(1984年),第119-134页。
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链接
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J.V.Knop,K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić,关于多边形的总数《Match》,第16期(1984年),第119-134页。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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抵消
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1,7
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参考文献
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J.V.Knop等人,《关于多边形总数》,Match,第16期(1984年),第119-134页。
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链接
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J.V.Knop,K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić,关于多边形的总数《Match》,第16期(1984年),第119-134页。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 12, 34, 115, 446, 1881, 8386, 38472, 179701, 849285, 4047541, 19415118, 93623028, 453486806, 2205081449, 10758731196, 52651373968, 258365785954, 1270930958357, 6265738653554, 30952863554094, 153191072337297
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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含n个六边形的平面单连通多边形(或苯系烃)数量的部分和。部分和中唯一已知的素数是2和5。
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链接
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配方奶粉
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示例
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a(6)=1+1+3+7+22+81=115。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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