搜索： a038147-编号：a0381147
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A000228号
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| 具有n个单元的六边形多边形（或六边形多面体或平面多面体）的数量。
（原M2682 N1072）
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+10
70
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1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448, 6572, 30490, 143552, 683101, 3274826, 15796897, 76581875, 372868101, 1822236628, 8934910362, 43939164263, 216651036012, 1070793308942, 5303855973849, 26323064063884, 130878392115834, 651812979669234, 3251215493161062, 16240020734253127, 81227147768301723, 406770970805865187, 2039375198751047333
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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不同的第一项是n=6；对于所有后续项，多边形的数量大于平面多边形的数量。
如果我没记错的话，多边形是由规则六边形组成的簇，它们在边上相连，并且可以局部嵌入六边形晶格中。
“平面多面体”是指可全局嵌入蜂窝晶格中的多面体。
示例：具有6个单元（x）和一个孔（O）的（平面）多边形六边形：
..x x
.x输出x
..x x
Polyhex带6个切割开的单元（I）：
..x个Ix
.x输出x
..x x
这种多面体不能全局嵌入蜂窝晶格中，因为晶格的相邻单元必须连接。但它可以嵌入到任何地方。这是螺旋的开始。对于n>6，可以继续螺旋，使得单元重叠。
带有cut（I）的非法配置：
..x个Ix
.x x x x
..x x
由于顶点位于
..x个Ix
…x个
不可嵌入蜂窝状晶格。
我们必须记住，这些定义是受化学启发的。因此，潜在分子往往是这些定义的动机。想想在C-C键上熔化的苯环。
与中的“固定”配置相比，（平面）多边形是“自由”配置A001207号=具有n个单元的固定六边形多边形的数量。
配置
.x x。。。。x个
..x。。。。x x x
计算为一次免费配置和两次固定配置。
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参考文献
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A.T.Balaban和F.Harary，《化学图V：苯类非凝聚多环芳烃的计数和建议命名》，四面体24（1968），2505-2516。
A.T.Balaban和Paul von R.Schleyer，“多聚体的图论枚举”，四面体，（1978），第34卷，3599-3609
M.Gardner，《多边形和多边形》。数学魔术表演第11章。纽约：《复古》，第146-159页，1978年。
M.Gardner，《Polyominoes、Polyiamonds和Polyhexes瓷砖》。《时间旅行和其他数学困惑》第14章。纽约：W.H.Freeman，第175-187页，1988年。
J.V.Knop等人，《关于多边形总数》，Match，第16期（1984年），第119-134页。
W.F.Lunnon，《计算六边形和三角形多边形》，R.C.Read第87-100页，图论与计算编辑。纽约学术出版社，1972年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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弗雷德里克·切扎克（Frédéric Chyzak）、伊万·古特曼（Ivan Gutman）和彼得·鲍尔（Peter Paule），用24和25个六边形预测六边形系统的数量《数学与计算机化学通讯》（1999）第40期，第139-151页。见第141页。
F.Harary和R.C.Read，树状多边形的计数，程序。爱丁堡数学。Soc.（2）17（1970），1-13。
D.Gouyou-Beauchamps和P.Leroux，蜂窝格子上凸多边形对称类的计数，arXiv:math/0403168[math.CO]，2004年。
D.A.Klarner，细胞生长问题、加拿大。数学杂志。19 (1967) 851-863.
J.V.Knop，K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić，关于多边形的总数《Match》，第16期（1984年），第119-134页。
格雷格·马伦、埃里卡·罗尔丹和罗斯伯格·托拉-恩里克斯，极值{p，q}-动物安·库姆。（2023年），第3页。
詹姆·兰杰尔·蒙德拉贡，波利米诺及相关家族《数学杂志》，9:3（2005），609-640。
N.Trinajstich、Z.Jerievi、J.V.Knop、W.R.Muller和K.Szymanski，异构结构的计算机生成、Pure和Appl。化学。，第55卷，第2期，第379-390页，1983年。
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的，坚硬的
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作者
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扩展
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a（14）Brendan Owen，2001年12月31日
a（21）来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2007年5月5日
a（22）-a（30）来自梅森2023年7月18日
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状态
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经核准的
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A018190型
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| 含n个六边形的平面单连通多边形（或苯系烃）的数量。 |
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31
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1, 1, 3, 7, 22, 81, 331, 1435, 6505, 30086, 141229, 669584, 3198256, 15367577, 74207910, 359863778, 1751594643, 8553649747, 41892642772, 205714411986, 1012565172403, 4994807695197, 24687124900540, 122238208783203
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、3
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参考文献
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J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyvan，一些化学相关多边形系统的研究：单q聚己烷，化学中的ACH模型。，133 (3) (1996), 277-298.
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链接
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Gunnar Brinkmann、Gilles Caporossi和Pierre Hansen，聚醚类和苯类化合物的构造性计数《算法杂志》45（2002），第155-166页。
Gunnar Brinkmann、Gilles Caporossi和Pierre Hansen，聚十六烷和烯烃计算机计数综述及新结果，J.化学。Inf.计算。科学。，第43卷（2003）842-851。
詹姆斯·查普曼（James Chapman）、朱迪思·福斯（Judith Foos）、安德鲁·纳尔逊（Andrew Nelson）、伊丽莎白·哈顿（Elizabeth J.Hartung）和亚伦·威廉姆斯（Aaron Williams），类苯Kekulé、Clar和Fries数的成对分歧：一项数学和计算研究，arXiv:1804.06071[math.PR]，2018年。
弗雷德里克·切扎克（Frédéric Chyzak）、伊万·古特曼（Ivan Gutman）和彼得·鲍尔（Peter Paule），用24和25个六边形预测六边形系统的数量《数学与计算机化学通讯》（1999）第40期，第139-151页。见第141页。
J.L.Faulon、D.Visco，Jr.和D.Roe，枚举分子，In:《计算化学评论》第21卷，编辑K.Lipkowitz，Wiley-VCH，2005年。
J.V.Knop，K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić，关于多边形的总数《Match》，第16期（1984年），第119-134页。
Elena V.Konstantinova和Maxim V.Vidyuk，信息和拓扑指数的判别测试。动物和树木，J.化学。Inf.计算。科学。43 (2003), 1860-1871.
露西娅·莫拉和伊万·斯托杰梅诺维奇，多边形的回溯和无同构生成，《应用算法手册》（2008）第50页表2.1。注a（8）表示1453！
S.Nikolić、N.Trinajstić、J.V.Knop、W.R.Müller、，关于二元论加权生成树的概念，J.数学。化学。4 (1990), 357-375.
R.Tošić、D.Mašulović和i.Stojmenović）、J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyven，多六角形碳氢化合物的计数（h=17），化学杂志。Inf.计算。科学。，1995, 35, 181-187.
N.Trinajstić、Z.Jerievi、J.V.Knop、W.R.Müller和K.Szymanski，异构结构的计算机生成、Pure和Appl。化学。，第55卷，第2期，第379-390页，1983年。
Markus Vöge、Anthony J.Guttmann和Iwan Jensen，关于苯类烃的数量《化学信息与计算机科学杂志》，42（3）（2002），456-466。
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的
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作者
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N.J.A.斯隆、Viviane Rochon（Viviane（AT）crt.umontreal.ca）、Gilles Caporossi（gillesc（AT）crt.umonteral.ca）
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扩展
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其他条款由添加N.J.A.斯隆来自Brinkmann等人（2003）。2005年6月4日
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 7, 22, 81, 331, 1436, 6510, 30129, 141512, 671538, 3210620, 15443871, 74662005, 362506902
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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参考文献
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N.Trinajstić、S.Nikolić、J.V.Knop、W.R.Müller和K.Szymanski，《计算化学图论：用计算机方法表征、枚举和生成化学结构》，Ellis Horwood，1991年。[表4.13中给出的a（12）=671512不正确]
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链接
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Björg N.Cyvin、Jon Brunvoll和Sven J.Cyven，苯系和其他六角体的计数，p.65-180 in：I.Gutman（ed.），《苯系烃理论进展II》，斯普林格出版社，1992年。
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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扩展
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Cyvin、Brunvoll和Cyvin（表1）中的a（10）-a（16）增加了安德烈·扎博洛茨基2023年2月8日
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 13, 67, 404, 2323, 13517, 76570, 429320, 2373965, 13004323, 70641985, 381260615, 2046521491, 10936624026, 58228136539
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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显然，这与具有n个细胞的六角形平面环形（六角形的平面环）的数量相同，尽管这两个序列实际上可能会因n个细胞较大而有所不同。
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参考文献
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J.V.Knop等人，《关于多边形总数》，Match，第16期（1984年），第119-134页。
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链接
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J.V.Knop，K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić，关于多边形的总数《Match》，第16期（1984年），第119-134页。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2007年5月5日
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状态
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经核准的
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A036496号
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| 与三角形晶格上螺旋线上的前n个点相交的线数。螺旋从（0,0）开始，转到（1,0）和（1/2，sqrt（3）/2），然后逆时针继续。 |
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+10
2
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0, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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三角晶格是常见的二维晶格，其中每个点有6个邻居。这有时被称为六角形晶格。
猜想：a（n）是n个六边形的多角形最小周长的一半Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2002年4月6日。这一推测来源于Brunvoll等人的参考文献-萨沙·库尔兹2008年3月17日
从n个三角形格点的螺旋出发，通过将螺旋上的每个点替换为六边形，我们可以得到一个周长最小的n个六边形的多角形Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2002年4月30日
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参考文献
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J.Bornhoft、G.Brinkmann、J.Greinus，《短边界五边形六边形》，《欧洲联合杂志》24（2003），517-529。
F.Harary和H.Harborth，《极端动物》，《组合数学、信息与系统科学杂志》，第1卷，第1-8页，（1976年）。
杨伟川，最大和最小多边形，手稿，2002年。
杨伟忠，博士论文，威斯康星大学麦迪逊分校计算机科学系，2003年。
J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyven，《关于极值动物的更多信息》，《数学化学杂志》第12卷（1993年），第109-119页
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链接
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配方奶粉
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如果n>=1，a（n）=天花板（sqrt（12n-3））Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2002年4月6日
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示例
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对于n=3，3个点为（0,0）、（1,0）、（1/2，sqrt（3）/2），有3条线：2条水平线，2条60度倾斜线，2条120度倾斜线，因此a（3）=6。
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数学
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连接[{0}，天花板[Sqrt[12*范围[80]-3]](*哈维·P·戴尔2017年5月26日*）
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，美好的
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作者
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马里奥·维卢奇（mathchess（AT）VELUCCHI.it）
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年9月29日
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状态
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经核准的
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抵消
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1,7
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参考文献
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J.V.Knop等人，《关于多边形总数》，Match，第16期（1984年），第119-134页。
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链接
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J.V.Knop，K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić，关于多边形的总数《Match》，第16期（1984年），第119-134页。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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抵消
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1,7
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参考文献
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J.V.Knop等人，《关于多边形总数》，Match，第16期（1984年），第119-134页。
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链接
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J.V.Knop，K.Szymanski。Jerićević和N.Trinajstić，关于多边形的总数《Match》，第16期（1984年），第119-134页。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 12, 34, 115, 446, 1881, 8386, 38472, 179701, 849285, 4047541, 19415118, 93623028, 453486806, 2205081449, 10758731196, 52651373968, 258365785954, 1270930958357, 6265738653554, 30952863554094, 153191072337297
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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含n个六边形的平面单连通多边形（或苯系烃）数量的部分和。部分和中唯一已知的素数是2和5。
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链接
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配方奶粉
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示例
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a（6）=1+1+3+7+22+81=115。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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