搜索： a006340-编号：a006340
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A245215型
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| inf{f（n，1）}的十进制展开式，其中f（1，x）=x+1，如果n在A000201号，否则f（n，x）=1/f（n-1，x）。 |
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+10
11
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3, 6, 6, 3, 0, 4, 6, 9, 4, 6, 5, 3, 2, 7, 2, 6, 5, 6, 6, 8, 2, 4, 9, 4, 1, 3, 1, 4, 2, 9, 0, 9, 6, 6, 9, 2, 9, 9, 8, 4, 2, 7, 8, 8, 9, 3, 9, 2, 5, 4, 3, 1, 6, 0, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 3, 8, 0, 6, 3, 6, 0, 0, 5, 6, 4, 5, 2, 9, 0, 6, 1, 5, 4, 6, 1, 6, 9, 4, 9, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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等价地，如果n为in，则f（n，x）=1/（f（n-1，x）A001950号（上Wythoff序列，由w（n）=floor[tau*n]给出，其中tau=（1+sqrt（5））/2，黄金比率），f（n，x）=f（n-1）+1，否则。设c＝inf｛f（n，1）｝。c的连续部分是[0,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2，…]，并且sup｛f（n，x｝）的连续部分，别名-2+1/c，似乎与Hofstadter eta序列在A006340号: (2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2,...). 使用其他Beatty序列对类似地获得其他极限常数：
...
节拍序列。。。。inf{f（n，1）}。。。sup{f（n，1）}
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链接
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配方奶粉
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a（n）*（2+sup{f（n，1）}）=1。
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例子
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c=0.366304694653272656682494131429096692998……前12个数字f（n，1）包括S（12）={1，2，1/2，3/2，5/2，2/5，7/5，5/7，12/7，19/7，7/19，26/19}；最小值（S（12））=7/19=0.36842。。。
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数学
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tmpRec=$RecursionLimit$RecursionLimit=无限；u[x_]：=u[x]=x+1；d[x_]：=d[x]=1/x；r=黄金比率；w=桌子[地板[k*r]，{k，2000}]；s[1]=1；s[n_]：=s[n]=如果[MemberQ[w，n-1]，u[s[n-1]]，d[s[n-1]]$递归限制=tmpRec；
m=最小值[N[表[s[N]，{N，1，4000}]，300]]
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交叉参考
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作者
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2, 7, 2, 9, 9, 6, 7, 7, 4, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 2, 4, 8, 7, 8, 9, 1, 6, 4, 6, 7, 7, 4, 8, 7, 5, 9, 0, 7, 5, 2, 1, 1, 4, 3, 7, 8, 4, 1, 1, 3, 5, 3, 7, 0, 3, 4, 6, 2, 5, 9, 8, 6, 9, 5, 2, 7, 2, 4, 5, 2, 9, 0, 0, 6, 8, 8, 6, 4, 9, 3, 2, 6, 4, 2, 8, 6, 8, 0, 0, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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等价地，f（n，x）=1/（f（n-1，x），如果n在A001950号（上Wythoff序列，由w（n）=底部[tau*n]给出，其中tau=（1+sqrt（5））/2，黄金比例），否则f（n，x）=f（n-1）+1。设c=sup{f（n，1）}。c的连分式为[2，1，2，1，2,2，1,2，…]，这似乎与Hofstadter eta-序列相同A006340号。请参阅上的注释A245215型。
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链接
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配方奶粉
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inf{f（n，1）}*（2+a（n））=1。
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例子
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c=2.7299677415998024878916467748759075211……前12个数字f（n，1）包括S（12）={1，2，1/2，3/2，5/2，2/5，7/5，5/7，12/7，19/7，7/19，26/19}；最大值（S（12））=19/7=2.71429。。。
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数学
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tmpRec=$RecursionLimit$RecursionLimit=无限；u[x_]：=u[x]=x+1；d[x_]：=d[x]=1/x；r=黄金比率；w=桌子[地板[k*r]，{k，2000}]；s[1]=1；s[n_]：=s[n]=如果[MemberQ[w，n-1]，u[s[n-1]]，d[s[n-1]]$递归限制=tmpRec；
m=最大值[N[表[s[N]，{N，1，4000}]，300]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是一个非同质Sturmian词，推测由以下递归关系产生：字符串S（0）=1；S（1）=10；S（n+2）=S（n+1）S（n）*表示所有自然n，其中S（n；a=S（无穷大）。等价地，假设a（n）是同态0->101，1->10101的不动点。参见“二次无理数的特征描述”
这个序列中相对较长的部分出现在其他OEIS序列中，但似乎没有任何一个与这个序列匹配的前缀不同。然而，任意长的子序列似乎包含在A005614号仍然需要严格的证明，但关键的步骤是，由于均衡分布定理，1/phi的倍数可以任意接近半整数，对于所有实数r，圆（r）=底（r+1/2）。
这是之前评论的严格证明和精确版本。
由于round（n*（phi-1））=round（n*phi）-n，此序列基本上已经出现在OEIS中：a（n）=A006340号（n） n=0,1时-1，。。。。
（a（n））是态射mu的不动点的证明：0->101，1->10101在我的注释中给出A006340号2018年3月5日起生效。
让我来=A005614号是斐波那契单词的二进制补码。根据定义，y是态射nu:0->1，1->10的不动点。
声明：（a（n））和y生成相同的语言，即（a（n））的任何子词都出现在y中，反之亦然。
为了证明，考虑同态nu:lambda:=nu^3:0->101，1->10110的立方体。
关键是mu和lambda是共轭态射，也就是说，存在一个单词w，所有单词v的lambda（v）w=w mu（v）。可以取w=101，只要检查v=0和v=1就足够了。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=圆形（n+1）/phi）-圆形（n/phi。
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例子
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（x=（sqrt（5）-1）/2）；圆形（（n+1）*x）-圆形（n*x）\\米歇尔·马库斯2020年5月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 44, 45, 46, 46, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 53, 53
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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根据定义，（a（n））是一个非均匀Beatty序列。相关的斯图尔语单词是s（alpha，rho）=（floor（（n+1）*alpha+rho）-floor（n*alpha+rho），n=0，1，2，…）=1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,..., 斜率α=sqrt（2）/2，截距rho=-1/2。
此外，s（alpha，rho）=s（alfa，rho+1）-1。由于0<alpha<1和0<rho+1<1，使用代数共轭
α*=-sqrt（2）/2，和（rho+1）*=1/2，
Yasutomi准则给出s（alpha，rho）是态射的不动点。
根据Lothaire的书中第2章和我的论文“替换不变量Sturmian词和二叉树”第4节的思想，可以找到同态化（参见。A006340元).
为了更好地与文献相吻合，我们将确定固定二进制补码s（1-alpha，1-（1+rho））=0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0…的态射。。。。
设psi_1和psi_8是由
psi_1（0）=01，psi_1（1）=0；psi_8（0）=01，psi（8）1=1。
设psi:=psi_1 psi_8。然后psi由下式给出
psi（0）=010，psi（1）=0。
通过检查（x，y）=（1-alpha，-rho）是分数线性映射的组成T_1T_8的不动点，可以证明psi是正确的态射
T_1（x，y）=（（1-x）/（2-x），（1-y）/（2x）），
T_8（x，y）=（（1/（2-x），y/（2-x）））。
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链接
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M.Lothaire，单词的代数组合剑桥大学出版社。网上发布日期：2013年4月；印刷出版年份：2002年。
K.O'Bryant，根的分数部分序列，arXiv预印本，arXiv:14100.2927[math.NT]，2014-2015。
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配方奶粉
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a（n）=所有正整数n[O'Bryant]的楼层（1/（exp（sqrt（2）/n）-1））。
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数学
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表[楼层[2]-1/2]，{n，1，100}](*文森佐·利班迪2015年6月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[楼层（n/Sqrt（2）-1/2）：n in[1.80]]//文森佐·利班迪2015年6月9日
（哈斯克尔）
a258703=楼层。（/2）。减去1。（*平方米2）。来自Integral
（PARI）向量（100，n，n--；楼层（n/sqrt（2）-1/2））\\G.C.格鲁贝尔2018年9月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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