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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006340 “eta序列”:[(n+1)*tau+1/2]-[n*tau+1/2],tau=(1+sqrt(5))/2。
(原M0100)
4
2、1、2、1、2、2、1、2、1、2、2、1、2、1、2、2、2、1、2、1、2、1、2、1、2、2、2、1、2、2、1、2、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、1、1、2、1、2、1、2、1、2、2、2、1、2、2、2、2、2、1、2、2、2、1、2、2、1、2、2、1、2、2、1、2、2、2、2、2、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、2 2,2,1,2,1,2,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

等于它自己的“导数”,它是通过计算位于2之间的1的字符串而形成的。

猜想:A006340=连续分数膨胀(2.729967741。。。=sup{f(n,1)}),其中f(1,x)=x+1,如果n在下Wythoff序列中,则此后f(n,x)=x+1(A000201),否则f(n,x)=1/x。f(n,1)的前12个值在示例中给出A245216. -克拉克·金伯利2014年7月14日

米歇尔德金2018年3月5日:(开始)

这个序列的描述是不正确的,因为a的导数等于

a'=1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,。。。

在1977年致斯隆的信中,霍夫斯塔特在公式(4)中的主张也不正确,因为a的二阶导数等于

a'=2,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,。。。

所以a不等于它自己的二阶导数。

然而,这个序列具有自相似性:如果每个块212替换为1,每个块21212替换为2,则获得原始序列。换句话说,(a(n))是由sigma给出的态射sigma的唯一不动点:1->212,2->21212。

这可以从Lothaire的书的第2章和我的论文“替换不变的Sturmian词和二叉树”的第4节中得到证明。

为了符合这些引用,将字母表改为{0,1}。这将sigma变为态射0->101,1->10101。

τ的分数部分{tau}大于1/2;由于它小于1/2是方便的,我们将其改为beta=1-tau=(3-sqrt(5))/2。

这会将态射0->101,1->10101更改为0->01010,1->010给出的镜像psi。

设psi_1和psi_2是由

psi_1(0)=01,psi_1(1)=1,psi_2(0)=10,psi_2(1)=0。

则psi=psi_2^2 psi_1。

这已经表明psi生成了一个带有特定参数α和rho:s(alpha,rho)=([(n+1)*alpha+rho]-[n*alpha+rho])的Sturmian序列。

由于α-2的α-2由α-2的α-2组成

T_1(x,y)=((1-x)/(2-x),(1-y)/(2-x)),

T_2(x,y)=((1-x)/(2-x),(2-x-y)/(2-x))。

因为我们可以验证T(beta,1/2)=(beta,1/2),所以可以得出如下结论

α=β,rho=1/2。

(结束)

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..1000时的n,a(n)表

米歇尔·德金,置换不变Sturmian词与二叉树,arXiv:1705.08607[math.CO],(2017年)。

米歇尔·德金,置换不变Sturmian词与二叉树,整数,《组合数论电子杂志》第18A期(2018年),#A17。

D、 霍夫斯塔特,埃塔传说[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特,Pi-Mu序列[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特和斯隆,通信,1977年和1991年

M、 洛希尔,词的代数组合学,剑桥大学出版社。网上出版日期:2013年4月;印刷出版年份:2002年。

数学

差异[表[Round[GoldenRatio*n],{n,0,93}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年8月13日*)

黄体脂酮素

(PARI)rt(n)=my(τ=(1+sqrt(5))/2);圆形(τ*n)

a(n)=rt(n+1)-rt(n)\\费利克斯·弗利希2018年8月26日

交叉引用

不同于A014675号在很多地方。囊性纤维变性。A245216.

上下文顺序:A172155 A080573号 邮编:A186440*A270641号 A076371号 A175044号

相邻序列:A006337号 A006338号 A006339号*A006341号 A006342号 A006343号

关键字

不,不,容易的,美好的

作者

D、 R.Hofstadter,1977年7月15日

扩展

延长N、 斯隆2001年11月7日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月1日22:24。包含338858个序列。(运行在oeis4上。)