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| A006340号 |
| “eta序列”：[（n+1）*tau+1/2]-[n*tau+1/2]，tau=（1+sqrt（5））/2。
（原M0100）
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5
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2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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等于它自己的“导数”，它是通过计算位于2之间的1的字符串而形成的。
由于a的导数等于
a'=1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,2,1,1,1,2,2,2,2,2，。。。
霍夫施塔特在1977年写给斯隆的信中的公式（4）中所说的也不正确，因为a的二阶导数等于
a''=2,2,1,2,1,1,2,2,1,1,1,2,1,2,2,2,1,2，。。。
所以a不等于它自己的二阶导数。
然而，这个序列具有自相似性：如果用1替换每个块212，用2替换每个块21212，那么就可以获得原始序列。换句话说，（a（n））是sigma给出的同态sigma的唯一不动点：1->212，2->21212。
这可以通过罗瑟尔（Lothaire）书的第2章和我的论文第4节“替换不变的斯图尔密词和二叉树”的思想来证明。
为了符合这些参考，请将字母表更改为{0,1}。这将sigma变为形态0->101，1->10101。
τ的分数部分{tau}大于1/2；由于它小于1/2很方便，我们将其更改为beta=1-tau=（3-sqrt（5））/2。
这将形态0->101，1->10101更改为0->01010，1->010给出的镜像psi。
设psi_1和psi_2是由
psi_1（0）=01，psi_1（1）=1，psi_2（0）=10，psi_2（1）=0。
然后psi=psi_2^2 psi_1。
这已经表明，psi生成了具有某些参数alpha和rho:s（alpha，rho）=（[（n+1）*alpha+rho]-[n*alpha+rho]）的Sturmian序列。
由于psi是成分psi_2^2psi_1，s（alpha，rho）的参数由分数线性映射的成分T:=T_2^2T_1给出
T_1（x，y）=（（1-x）/（2-x），（1-y）/（2x）），
T_2（x，y）=（（1-x）/（2-x），（2-x-y）/（2-x））。
由于可以验证T（beta，1/2）=（beta（1/2）），因此可以得出以下结论
α=β，ρ=1/2。
（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.R.Hofstadter，埃塔·洛尔[缓存副本，具有权限]
M.Lothaire，单词的代数组合剑桥大学出版社。网上发布日期：2013年4月；印刷出版年份：2002年。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）rt（n）=我的（tau=（1+sqrt（5））/2）；圆形（τ*n）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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D.R.Hofstadter，1977年7月15日
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扩展
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状态
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经核准的
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