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提出

猜想3.:设F（n）表示斐波那契数A000045号（n） ●●●●。然后，对于任何正整数n，我们有det[F（j+k）+d（j，k）]{1<=j，k<=n}=F（n+1）^2+（n mod 2）。

提出

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提出

猜想2：当n>0时，设v（0）=2，v（1）=A，v（n+1）=A*v（n）-v（n-1）。然后det[v（j+k）+d（j，k）]{1<=j，k<=n}=u（n+1）^2-n^2表示任意正整数n，其中u（0）=0，u（1）=1，u（n+1=A*u（n）-u（n-1）表示所有n>=>0

a（2）=16，因为2X2矩阵[L（1+1）+1，L（1+2）；L（2+1），L（2+2）+1]=[4，4；4，8]的行列式是16。

分配给孙志伟

矩阵的行列式[L（j+k）+d（j，k）]_{1<=j，k<=n}，其中L（n）表示卢卡斯数A000032号（n） 根据j=k与否，d（j，k）为1或0。

4, 16, 44, 121, 319, 841, 2204, 5776, 15124, 39601, 103679, 271441, 710644, 1860496, 4870844, 12752041, 33385279, 87403801, 228826124, 599074576, 1568397604, 4106118241, 10749957119, 28143753121, 73681302244, 192900153616, 505019158604, 1322157322201, 3461452807999, 9062201101801, 23725150497404, 62113250390416, 162614600673844, 425730551631121,1114577054219519

1,1

猜想1：当n>0时，设v（0）=2，v（1）=A，v（n+1）=A*v（n）+v（n-1）。然后，对于任何正整数n，A^2*det[v（j+k）+d（j，k）]_{1<=j，k<=n}=v（n+1）^2-（A^2+4）*（n mod 2）。

猜想2：当n>0时，设v（0）=2，v（1）=A，v（n+1）=A*v（n）-v（n-1）。然后det[v（j+k）+d（j，k）]_{1<=j，k<=n}=u（n+1）^2-n^2表示任意正整数n，其中u（0）=0，u（1）=1，u（n+1）=A*u（n）-u（n-1）表示所有n>=0。

猜想3。设F（n）表示斐波那契数A000045号（n） ●●●●。然后，对于任何正整数n，我们有det[F（j+k）+d（j，k）]{1<=j，k<=n}=F（n+1）^2+（n mod 2）。

Han Wang和Zhi-Wei Sun，<a href=“http://arxiv.org/abs/2206.12317“>一些Toeplitz型行列式的评估</a>，arXiv:2206.12317[math.NT]，2022。

a[n_]：=a[n]=Det[表[LucasL[j+k]+Boole[j==k]，{j，1，n}，{k，1，n}]]；

表[a[n]，{n，1，25}]

囊性纤维变性。A000032号,A000045号.

分配

非n

孙志伟2023年2月1日

经核准的

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分配给孙志伟

分配

经核准的

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提出

Han Wang和Zhi-Wei Sun在其预印本arXiv:221044中部分确认了猜测1和2. -_. - _孙志伟，2022年10月23日

Han Wang和Zhi-Wei Sun在其预印本arXiv:221044.中部分确认了猜测1和2-孙志伟2022年10月23日