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设f（k）=和{i=2^k)}^{我=..2^（k+1）-1}a（i），即。。，总和以（k+1）位二进制展开式覆盖所有数字。因此f（0）=a（1）=3，f（1）=a（2）+a（3）=19。

则f（k）=20*6^（k-1)-) -k>0时为2^（k-1）。

证明：通过对a（n）的递归关系求和（参见公式部分），我们得到f（k+2）=Sum_{i=2^k}^{我=..2^（k+1）-1}（f（4i）+f（4i+1）+f)) =)) =总和{i=2^k}^{我=..2^（k+1）-1}(第6页6*一（2）+第6页6*一（2i+1）+4）=6*f（k+1）+2^（k+2）。首先解决这个问题 -初始条件f（1）=19的阶递推关系表明，对于k>0，f（k）=20*6^（k-1）-2^（k-1）。

2n+1<=a（n）<2*（n+1/n）^2；a（n）mod 4=3*（n mod 2),哪里'国防部'是 这个 余数 操作人员. - _). - _M.F.Hasler，2018年9月8日

a（n）<=（9*n^2++12*n）/5，等式iff n=（2/3）*（4^k-1）=A182512号（k） 对于某些k，即n=10101…10（二进制）推测者N.J.A.斯隆，2018年9月9日，证明人M.F.哈斯勒2018年9月12日

如果n=10[..._2],,则n>=2^（L（n）-1）和a（n）=1100[..._2] <<1101[_2]**2^（L（a（n））-4）=13*2^ *L（n）-5），因此a（n）/n^2<13*2^（-5+2）=13/8=1.625<9/5=1.8。

如果n=11[..._2],,则n>=3*2^（L（n）-2）和a（n）=111[_2] <<2^L（a（n））=2^（2 *L（n）-1），因此a（n）/n^2<2^（-1+4）/9=8/9<1<9/5。

这表明 总是a（n）/n^2<=9/5+12/5个/(5*n个)总是 持有，等式iff n为inA020988号; 如果n不在，则a（n）/n^2<13/8A020988号或A002450型.（结束）

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（Python）

定义a（n）：

b=仓（n）[2:]

返回int（b.replace（“01”，“001”）.replate（“10”，“110”）+b[-1]，2）

打印（[a（n）代表范围（1，55）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月7日

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