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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A175046号 用二进制写n,然后每运行一次0就增加一个0,每运行一次1就增加一个1。a(n)是结果的十进制等价物。 29
3、12、7、24、51、28、15、48、99、204、103、56、115、60、31、96、195、396、199、408、819、412、207、112、227、460、231、120、243、124、63、192、387、780、391、792、1587、796、399、816、1635、3276、1639、824、1651、828、415、224、451、908、455、920、1843、924 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

A318921型以类似的方式展开管路,并且A318921型(a(n))=A001477号(n) 一。-安德鲁·魏姆霍尔特2018年9月8日

柴华武2018年11月18日:(开始)

设f(k)=和{i=2^k)}^{i=2^(k+1)-1}a(i),即用(k+1)位二进制展开的所有数的和范围。因此,f(0)=a(1)=3和f(1)=a(2)+a(3)=19。

当k>0时,f(k)=20*6^(k-1)-2^(k-1)。

证明:通过对a(n)的递推关系求和(见公式部分),得到f(k+2)=Sum{i=2^k}^{i=2^(k+1)-1}(f(4i)+f(4i+2)+f(4i+3))=Sum{i=2^k}^{i=2^(k+1)-1}(6a(2i)+6a(2i+1)+4)=6*f(k+1)+f(k+2)。用初始条件f(1)=19求解这个一阶递推关系,表明f(k)=20×6^(k-1)-2^(k-1)对于k>0。

(结束)

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..10000的n,a(n)表

N、 J.A.Sloane,配位序列,规划数和其他最近序列(II),实验数学研讨会,罗格斯大学,2019年1月31日,第一部分,第二部分,幻灯片。(提到这个序列)

柴华武,在将位串追加和前置到二进制数的过程中记录值,arXiv:1810.02293[math.NT],2018年。

公式

2n+1<=a(n)<2*(n+1/n)^2;a(n)mod 4=3*(n mod 2),其中“mod”是余数运算符。-M、 哈斯勒2018年9月8日

a(n)<=(9*n^2+12*n)/5,等式为:n=(2/3)*(4^k-1)=A182512(k) 对于一些k,也就是说,n=10101…10。-推测N、 斯隆2018年9月9日,证明人M、 哈斯勒2018年9月12日

M、 哈斯勒2018年9月12日:(开始)

证明N、 斯隆公式:对于给定的(二进制)长度L(n)=[log2(n)+1],a(n)的长度是最大的,L(a(n))=2*L(n),当且仅当n的位是交替的,即n inA020988号(如果是偶数)还是A002450(如果是奇数)。

对于n=A020988号(k) (=k乘以基数2中的“10”)=(4^k-1)*2/3,一个有(n)=A108020型(k) (=k乘以基数2中的1100)=(16^k-1)*4/5。这得到a(n)/n=(4^k+1)*6/5=(n*9+12)/5,即给定的上限。

对于n=A002450(k) =(4^k-1)/3,一个得到a(n)=A182512(k) =(16^k-1)/5,其中a(n)/n=(4^k+1)*3/5=(n*9+6)/5,小于界。

如果L(a(n))<2l(n)-1,则log2(a(n))<[log2(a(n))+1]=L(a(n))<=2*L(n)-2=2*[log2(n)+1]-2=2*[log2(n)]<=2 log2(n),其中a(n)<n^2。

仍需考虑L(a(n))=2L(n)-1的情况。有两种可能性:

如果n=10…[2],则n>=2^(L(n)-1)和a(n)=1100…[2]<1101[2]*2^(L(a(n))-4)=13*2^(2l(n)-5),则a(n)/n^2<13*2^(-5+2)=13/8=1.625<9/5=1.8。

如果n=11…[2],则n>=3*2^(L(n)-2)和a(n)=111…[2]<2^L(a(n))=2^(2l(n)-1),则a(n)/n^2<2^(-1+4)/9=8/9<1<9/5。

这表明始终a(n)/n^2<=9/5+12/5n,且当n在A020988号如果n不在,则a(n)/n^2<13/8A020988号A002450. (结束)

M、 哈斯勒2018年9月10日:(开始)

右逆A318921型:A318921型oA175046号=身份证(=A001477号).

a(A020988号(k) )=A108020型(k) ;a(A002450(k) )=A182512(k) ;a(A000225(k) )=A000225(k+1)(实现所有k>=0的下界a(n)>=2n+1)。(结束)

大卫·A·科尼思2018年9月20日:(开始)

a(4*k)=2*a(2*k)。

a(4*k+1)=4*a(2*k)+3。

a(4*k+2)=4*a(2*k+1)。

1*2+1+2(a+2+1+2+1+2+1+2+1+2+2+2+1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+2+1+2+1+2+2+1+2+2+。(结束)

例子

二进制中的6是110。每次运行增加一位数,得到11100,即十进制数28。所以a(6)=28。

数学

a[n\]:=(Append[#,#[[1]]&/@Split[IntegerDigits[n,2]])//展平//FromDigits[#,2]&;

阵列[a,60](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年11月12日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据。列表(组)

a175046=foldr(\b v->2*v+b)0。

concatMap(\bs@(b:\)->b:bs)。组。a030308_世界其他地区

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月5日

(平价)46号A17500(n) ={对于(i=2,#n=binary(n*2+bitest(n,0)),n[i]!=n[i-1]&&n[i-1]*=[1,1]);fromdigits(concat(n),2)}\\M、 哈斯勒2018年9月8日

(蟒蛇)

从重新导入拆分

定义A175046号(n) 公司名称:

返回int(''.join(d+'1'if'1'in d else d+'0'for d in split('(0+)(1+),bin(n)[2:])if d!=''和d!=无),2)#柴华武2018年9月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A175047号,A175048型,A324127型(部分金额)。

请参阅A030308号,A007088号,A182512,A318921型.

有关记录,请参见A319422型,A319423型,A319424型.

上下文顺序:A307027飞机 A304566飞机 A291156号*A093855号 A337203型 A013188号

相邻序列:A175043号 A175044号 A175045型*A175047号 A175048号 A175049号

关键字

基础,

作者

勒罗伊·奎特2009年12月2日

扩展

延长雷·钱德勒2009年12月18日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月30日20:55。包含338812个序列。(运行在oeis4上。)