0,1

a（n）=2-A321100型（n） 对于n>=0。

a（3*n+1）=A189706号（n+1），对于n>=0。

A321091型（n） =a（n）+1，对于n>=1。

A321093型（n） 当n>=1时，=2*a（n）+1。

A321095型（n） 当n>=1时，=3*a（n）+1。

A321097型（n） =4*a（n）+1，对于n>=1。

保罗·D·汉纳，n=0..10000时的n，a（n）表

连续分数关系-此序列{a（n），n>=0}满足：

（1） 如果X（k，n）=[k*a（0）+n，

则（n^2+k*n+1）*X（k，n）=[k*a（0）+m-k-n；k*a。

（2） 如果y（n）=[a（0）+n；a（1）+n，a（2）+n、a（3）+n…]

则（n^2+n+1）*y（n）=[a（0）+m-n-1；a（1）+m，a（2）+m、a（3）+m…]，其中m=n^3+3*n^2+5*n+2，对于n>=0（注意n=0时的特殊情况）。

（3） 如果z（n）=[n*a（0）+1；n*a，

则（n+2）*z（n）=[n*a（0）+m-n-1；n*a。

术语公式：对于n>=0，

（1） a（3*n）=2，

（2） a（3*n+2）=1-a（3*n+1），

（3） a（9*n+1）=0，

（4） a（9*n+7）=1，

（5） a（9*n+4）=1-a（3*n+1）。

续馏分性质图1。

定义y（n）=[a（0）+n；a（1）+n，a（2）+n、a（3）+n…]

则（n^2+n+1）*y（n）=[a（0）+m-n-1；a（1）+m，a（2）+m、a（3）+m…]，其中m=n^3+3*n^2+5*n+2，对于n>=0（注意n=0时的特殊情况）。

常数y（n）和初始n的相应连分式的示例如下。

案例n=0。

y（0）=3.43303149449604686065826526329327018056861743523717776168。。。

允许连分母为零，

y（0）=[2；0，1，2，1，0，2，0，0，1、2，0…，a（n）+0，…]；

y（0）的简单连分式展开将其重写为

y（0）=[3；2，3，4，3，2，4，2，2，3、4，2…，a（n）+2，…]。

案例n=1。

y（1）=3.6967432859700279090379713506148996959668903498266397449760。。。

y（1）=[3；1，2，3，2，1，3，1，1，2，

3*y（1）=[11；11，12，13，12，11，13，12,11,13，…，a（n）+11，…]。

案例n=2。

y（2）=4.43303149449604860658265263299327018056861743523717776168。。。

y（2）=[4；2，3，4，3，2，4，2，2，3，

7*y（2）=[31；32，33，34，33，32，34，33,32，34…，a（n）+32，…]。

案例n=3。

y（3）=5.30877551945535750122355554493187782342126930062870320137262。。。

y（3）=[5；3、4、5、4、3、5、四、三、五、三、四、五、3……，a（n）+3，…]，

13*y（3）=[69；71，72，73，72，71，73，72,71，73…，a（n）+71，…]。

案例n=4。

y（4）=6.238450584480066114628834113782413167423795477181191240204。。。

y（4）=[6；4、5、6、5、4、6、五、四、六、四、五、六、4……，a（n）+4，…]，

21*y（4）=[131；134135，136135，135，134136135，…，a（n）+134，…]。

等。

续馏分性质图2。

定义z（n）=[n*a（0）+1；n*a，

则（n+2）*z（n）=[n*a（0）+m-n-1；n*a；

常数z（n）和初始n的相应连分式的示例如下。

案例n=0。

z（0）=1.61803398874989482045868343…=（1+平方（5））/2；

z（0）=[1；1，1，1；

2*z（0）=[3；4，4，4。

案例n=1。

z（1）=3.69674328597002790903797135061489969596689034(A321092型- 1)

z（1）=[3；1，2，3，2，1，3，1，1，2；

3*z（1）=[11；11，12，13，12，11，13，12,11,13，…，1*a（n）+11，…]。

案例n=2。

z（2）=5.761342189260057700977872181649926352515102(A321094型- 1)

z（2）=[5；1，3，5，3，1，5，1，1，3；

4*z（2）=[23；22，24，26，24，22，26，24,22，26…，2*a（n）+22，…]。

案例n=3。

z（3）=7.805401757688663373476939995437639876411562871(A321096型- 1)

z（3）=[7；1，4，7，4，1，7，4,1，7,1，…，3*a（n）+1，…]；

5*z（3）=[39；37，40，43，40，37，43，40,37，43…，3*a（n）+37，…]。

案例n=4。

z（4）=9.836308638532504943187035876427127876597685985953(A321098型- 1)

z（4）=[9；1，5，9，5，1，9，5,1，9，1，5,9，1…，4*a（n）+1，…]；

6*z（4）=[59；56，60，64，60，56，64，60,56，64…，4*a（n）+56，…]。

等。

扩展条款。

该序列的最初1020项如下。

A=[2,0,1,2,1,0,2,1,1,0,0,2,0,1,0,12,0,12,1,0,1,1,0,1,0,1，

2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,

2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,

2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,

2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,

2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,

2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,

2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,

2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,

2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,

2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,

2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,

2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,

2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,

2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,

2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,

2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,

2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,

2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,

2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,

2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,

2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,

2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,

2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,

2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,

2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,

2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,

2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,

2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,

2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,

2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,

2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,

2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,0,1,2,1,0,

2,0,1,2,0,1,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1,2,1,0,2,1,0,2,0,1, ...].

...

（PARI）/*生成超过5000个术语*/

{CF=[4]；对于（i=1,8，M=contfracpnqn（CF+向量（#CF，i，10））；z=（1/3）*M[1,1]/M[2,1]；CF=contfrac（z））}

对于（n=0200，打印1（CF[n+1]-1-0^n，“，”）

（PARI）/*使用单个术语的公式*/

{a（n）=如果（n%3==0，2，

如果（n%3==2，1-a（n-1），

如果（n%9==1，0，

如果（n%9==7，1，

如果（n%9==4，1-a（（n-1）/3）））}

对于（n=0200，打印1（a（n），“，”）

囊性纤维变性。A321100型,A321091型,A321092型,A321093型,A321094型,A321095型,A321096型,A321097型,A321098型.

上下文中的序列：A036586号 A359290型 A092928号*A219026型 A085097号 A117997号

相邻序列：A321087型 A321088型 A321089型*A321091型 A321092型 A321093型

非n

保罗·D·汉纳2018年10月27日

修订了示例和评论部分-保罗·D·汉纳2018年11月3日

经核准的