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抵消
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1,2
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评论
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在生成四次幂序列的算法中，项作为部分和获得(A000583号). 从正整数序列开始(A000027号)，有必要删除每四项并考虑所获得序列的部分和，然后删除每三项，最后再次考虑部分和（参见参考文献）。
a（n）是n×n方阵M（n）的迹，该方阵由数字1、…、。。。，n^2以Z字形模式沿着行依次向前和向后，如下面的示例所示。具体地说，如果i是奇数，M（n）定义为M[i，j，n]=j+n*（i-1），如果i为偶数，M[i、j，n]=n*i-j+1，并且对于n>2（已证明），它具有det（M（n））=0。
也是n X n矩阵中元素从1开始并随着接近中心而增加的项的总和。例如，在n=5的情况下，以下矩阵的条目之和为65：
1 2 3 2 1
2 3 4 3 2
3 4 5 4 3
2 3 4 3 2
1 2 3 2 1. （结束）
上述注释的n X n平方矩阵定义为：A[i，j，n]=n-abs（（n+1）/2-j）-abs（（n+1/2-i）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年11月5日
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参考文献
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Edward A.Ashcroft、Anthony A.Faustini、Rangaswami Jagannathan、William W.Wadge，《多维编程》，牛津大学出版社1995年，第12页。
G.Polya，《数学和合理推理：数学中的归纳和类比》，普林斯顿大学出版社，1990年，第118页。
Shailesh Shirali，《数列入门》，大学出版社（印度）2004年，第106页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=1..n}T（n，k），其中T（n、k）=（（n+1）*k-n）*（n mod 2）+（（n-1）*k+1）*（1-（n mod2））。
例如：E（x）=（1/4）*exp（-x）*x*（1+3*exp（2*x）+6*exp（2*x）*x+2*exp（2*x）*x^2）。
L.g.f.：L（x）=-x*（1+x^2）/（（-1+x）*（1+x）^3）。
H.l.g.f.：左侧（x）=-x*（1+x^2）/（（-1+x）^3*（1+x））。
Dirichlet g.f.：（1/2）*（Zeta（-3+s）+2^（-s）*（-2+2^s）*Zeta（-1+s））。
通用格式：x*（1+2*x+6*x^2+2*x^3+x^4）/（1-x）^4*（1+x）^2）。
当n>6时，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-4*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n5）-a（n-6）。
对于n偶数，a（n）=n^3/2。
a（n）=（n^3+n）/2表示n奇数。
（结束）
求和{n>0}1/a（n）=（1/2）*（-2*多翅目昆虫（0，1/2）+多翅目鸟类（0，（1-i）/2）+多翅目昆虫（0,（1+i）/2））+zeta（3）/4约等于1.3959168891658447368440622669882813003351669-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年2月11日
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例子
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对于n=1，矩阵M（1）为
1
跟踪Tr（M（1））=a（1）=1。
对于n=2，矩阵M（2）为
1, 2
4, 3
Tr（M（2））=a（2）=4。
对于n=3，矩阵M（3）为
1, 2, 3
6, 5, 4
7, 8, 9
Tr（M（3））=a（3）=15。
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MAPLE公司
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a： =n->（1/2）*（n^3+n*modp（n，2））：序列（a（n），n=1.50）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月24日
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数学
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系数列表[级数[1/4 E^-x（1+3 E^（2x）+6 E^2（2x
系数列表[级数[-（1+x^2）/（（-1+x）*（1+x）^3），{x，0，45}]，x]*表[（k+1）*（-1）^k，{k，0，45}]
系数列表[级数[-（1+x^2）/（（-1+x）^3*（1+x）），{x，0，45}]，x]*表[（k+1），{k，0，45}]
a[i_，j_，n_]：=如果[OddQ@i，j+n（i-1），n*i-j+1]；f[n_]：=Tr[表[a[i，j，n]，{i，n}，{j，n}]]；数组[f，45]
系数列表[级数[（x^4+2x^3+6x^2+2x+1）/（（x-1）^4（x+1）^2），{x，0，
45}]，x]
线性递归[{2，1，-4，1，2，-1}，{1，4，15，32，65，108}，45]
（结束）
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黄体脂酮素
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（右）
for（n in 1:nmax）{
a<-（n^3+n*n%%2）/2
输出<-c（n，a）
cat（输出，“\n”）
}
（MATLAB和FreeMat）
对于（n=1:nmax）；a=（n^3+n*mod（n，2））/2；fprintf（'%d\t%0.f\n'，n，a）；结束
（间隙）a_n:=列表（[1..nmax]，n->（1/2）*（n^3+n*RemInt（n，2）））；
（极大值）a（n）：=（1/2）*（n^3+n*mod（n，2））$makelist（a（n，n，1，nmax）；
（PARI）Vec（x*（1+2*x+6*x^2+2*x^3+x^4）/（（1-x）^4*（1+x）^2）+O（x^40））\\科林·巴克，2018年8月2日
（PARI）M（i，j，n）=如果（i%2，j+n*（i-1），n*i-j+1）；
a（n）=总和（k=1，n，M（k，k，n））\\米歇尔·马库斯，2018年8月7日
（Magma）[IsEven（n）select n^3/2 else（n^3+n）/2:n in[1..50]]//文森佐·利班迪，2018年8月7日
（GAP）列表（[1..50]，n->（1/2）*（n^3+n*（n mod 2））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月24日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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经核准的
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