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如果没有其他素数q，使得素数p的倒数1/p的基b展开的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度，则素数p在基b中被称为唯一周期素数。
素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs（b，1，ord（b，p））=p^k，k>=1。这里，Zs（b，1，d）是b^d-1的最大除数，对于所有正整数m<d，它与b^m-1互素，ord（b，p）是b模p的乘法阶。
b是一个项，当且仅当：（a）b=3^t+1，t>=1；（b） b=2^s*3^t-1，s>=0，t>=1。
对于每一个奇素数p，如果b=p^t+1，t>=1或b=2^s*p^t-1，s>=0，t>=1，则p是基b中的唯一周期素数。这些是平凡的基，其中p是唯一周期素数，ord（b，p）=1或2。根据Fallings定理，只有有限多个非平凡基，其中p也是唯一周期素数，ord（b，p）>=3。对于p=3，没有非平凡的基，因为ord（3，b）<=2。
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