A306075-OEIS公司

A306075型

基，其中7是唯一周期素数。

2, 3, 4, 5, 6, 8, 13, 18, 19, 27, 48, 50, 55, 97, 111, 195, 223, 342, 344, 391, 447, 685, 783, 895, 1371, 1567, 1791, 2400, 2402, 2743, 3135, 3583, 4801, 5487, 6271, 7167, 9603, 10975, 12543, 14335, 16806, 16808, 19207, 21951, 25087, 28671, 33613, 38415, 43903, 50175 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1，1`
	评论	`如果基b中没有其他素数q，使得其倒数1/p的基b展开式的周期长度等于q的倒数1/q的周期长度，则素数p称为唯一周期素数。` `素数p是基b中的唯一周期素数当且仅当Zs（b，1，ord（b，p））=p^k，k>=1。这里，Zs（b，1，d）是b^d-1的最大除数，对于所有正整数m<d，它与b^m-1互素，ord（b，p）是b模p的乘法阶。` `b是一个项，当且仅当：（a）b=7^t+1，t>=1；（b） b=2^s7^t-1，s>=0，t>=1；（c） b=2、3、4、5、18、19。` `对于每个奇素数p，如果b=p^t+1，t>=1或b=2^sp^t-1，s>=0，t>=1，则p是基底b中唯一的周期素数。这些是平凡的基，其中p是唯一周期素数，ord（b，p）=1或2。根据Fallings定理，只有有限多个非平凡基，其中p也是唯一周期素数，ord（b，p）>=3。对于p=7，非平凡碱基是2，3，4，5，18，19。`
	链接	`宋嘉宁，n=1..448时的n，a（n）表` `维基百科，独特的素数`
	例子	`1/7以2为基数，周期长度为3。注意7是2^3-1=7的唯一素因子，所以7是以2为基数的唯一周期素。` `1/7以4为基数，周期长度为3。注意，3，7是4^3-1=63的唯一素数因子，但1/3的周期长度为1，所以7是以4为基数的唯一周期素数。` `1/7的周期长度为3，以18为基数。请注意，7，17是18^3-1=5831的唯一素数，但1/17的周期长度为1，因此7是基数为18的唯一周期素数。` `（1/7的周期长度为6，以3、5、19为基数。可以找到类似的演示。）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `p=7；` `gpf（n）=如果（n>1，vecmax（因子（n）[，1]），1）；` `试验（n，q）=同时（n%p==0，n/=p）；如果（q>1，而（n%q==0，n/=q））；n==1；` `对于（n=2，10^6，如果（gcd（n，p）==1，如果（测试（polcyclo（znorder（Mod（n，p）），n），gpf（znorders（Mod，p））），打印1（n，“，”））；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A040017号（以10为基数的唯一周期素数），A144755号（基2中的唯一周期素数）。` `p是唯一周期素数的基数：A000051号（p=2），A306073型（p=3），A306074型（p=5），该序列（p=7），A306076型（p＝11），A306077型（p=13）。` `上下文中的序列：A358208型 A133430号 A033071号A049432号 A352821型 A102516号` `相邻序列：A306072型 A306073型 A306074型A306076型 A306077型 A306078型`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`宋嘉宁，2018年6月19日`
	状态	`经核准的`