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2007年2月
{1,2,…,n}的所有集合分区中具有最小元素k的所有块大小的总和T(n,k);三角形T(n,k),n>=1,1<=k<=n,按行读取。
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1, 3, 1, 9, 4, 2, 30, 16, 9, 5, 112, 67, 41, 25, 15, 463, 299, 195, 127, 82, 52, 2095, 1429, 979, 670, 456, 307, 203, 10279, 7307, 5204, 3702, 2623, 1845, 1283, 877, 54267, 39848, 29278, 21485, 15717, 11437, 8257, 5894, 4140, 306298, 230884, 174029, 131007, 98367, 73561, 54692, 40338, 29427, 21147
抵消
1,2
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..141,扁平
维基百科,集合的分区
配方奶粉
T(n,k)=A270701型(n,n-k+1)。
例子
行n=3是[9,4,2]=[3+2+2+1+1,0+0+1+2+1,0+1+0+0+1],因为{1,2,3}的集合分区是:123,12|3,13|2,1|23,1|2|3。
三角形T(n,k)开始于:
: 1;
: 3, 1;
: 9, 4, 2;
: 30, 16, 9, 5;
: 112, 67, 41, 25, 15;
: 463, 299, 195, 127, 82, 52;
: 2095, 1429, 979, 670, 456, 307, 203;
: 10279, 7307, 5204, 3702, 2623, 1845, 1283, 877;
: 54267, 39848, 29278, 21485, 15717, 11437, 8257, 5894, 4140;
MAPLE公司
b: =proc(n,m,t)选项记忆;`if`(n=0,[1,0],添加(
`如果`(t=1且j<>m+1,0,(p->p+`如果`(j=-t或t=1并且j=m+1,
[0,p[1],0))(b(n-1,最大值(m,j),`if`(t=1且j=m+1,-j,
`如果`(t<0,t,`if`(t>0,t-1,0))),j=1..m+1))
结束:
T: =(n,k)->b(n,0,k)[2]:
seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..12);
数学
b[n_,m_,t_]:=b[n,m,t]=如果[n==0,{1,0},Sum[If[t==1&j!=m+1,0,函数[p,p+如果[j==-t||t==1&j==m+1、{0,p[[1]]},0]][b[n-1,Max[m,j],如果[t=1&j=m+1,-j,如果[t<0,t,如果[t>0,t-1,0]]]]],{j,1,m+1}]];
T[n,k_]:=b[n,0,k][[2];
表[表[T[n,k],{k,1,n}],{n,1,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年4月24日,译自枫叶*)
关键词
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨2016年3月21日
状态
经核准的