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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A270702型 在{1,2,…,n}的所有集合分区中,具有最小元素k的所有块大小的总和T(n,k);三角形T(n,k),n>=1,1<=k<=n,按行读取。 23
1、3、3、1、1、9、4、2、30、16、9、5、112、67、41、25、15、463、2999、195195、127、82、52、2095、1429、979、670、456、307、203、10279、7307、52525247、3702、2622623、1845、1283、877、54267、39848、39848、29278、29278、21485、157117、11437、8257、5857、5894、5894、4140、3062929230888、230884、174029、131007、98367、73561、546954692、40338、2938、293、877、877、277、73561、73561、18442721147年 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=1..141行,展平

维基百科,集合的划分

公式

T(n,k)=A270701(n,n-k+1)。

例子

n=3行是[9,4,2]=[3+2+2+1+1,0+0+1+2+1,0+1+0+0+1],因为{1,2,3}的集合分区是:123,12 | 3,13 | 2,1 | 23,1 | 2 | 3。

三角形T(n,k)开始于:

:1个;

:3,1;

:9、4、2;

:30、16、9、5;

:112、67、41、25、15;

:463、299、195、127、82、52;

:2095、1429、979、670、456、307、203;

:10279、7307、5204、3702、2623、1845、1283、877;

:54267、39848、29278、21485、15717、11437、8257、5894、4140;

枫木

b: =proc(n,m,t)选项记住;`if`(n=0,[1,0],添加(

如果`(t=1和j<>m+1,0,(p->p+`if`(j=-t或t=1和j=m+1,

[0,p[1]],0))(b(n-1,最大值(m,j),`if`(t=1和j=m+1,-j,

如果(t<0,t,`if`(t>0,t-1,0))))))),j=1..m+1)

结束:

T: =(n,k)->b(n,0,k)[2]:

顺序(顺序(T(n,k),k=1..n),n=1..12);

数学

b[n,m,t三]:=b[n,m,t]=如果[n==0,{1,0},求和[如果[t==1&&j!=m+1,0,函数[p,p+If[j=-t | | t==1&&j==m+1,{0,p[[1]]},0]][b[n-1,Max[m,j],若[t==1&&j==m+1,-j,若[t<0,t,若[t>0,t-1,0]]]]]],{j,1,m+1}]];

T[nˉ,kˉ]:=b[n,0,k][[2]];

{1[k,n]表(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2016年4月24日,译自枫叶*)

交叉引用

k=1-10列给出:邮编:A124427,A270765型,A270766号,邮编:A270767,A270768号,A270769号,A270770型,A270771号,邮编:A270772,邮编:A270773.

主对角线和下对角线给出:A000110号(n-1),A270756号,A270757号,A270758号,A270759号,A270760,A270761号,A270762型,A270763号,A270764号.

行总和给出A070071型.

反射三角形给出A270701.

T(2n-1,n)给出A270703型.

上下文顺序:邮编:A187887 A016577号 A308704型*A124573号 A127550型 A021317型

相邻序列:A270699号 A270700型 A270701*A270703型 A270704型 A270705型

关键字

,

作者

海因茨2016年3月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月14日21:27。包含336483个序列。(运行在oeis4上。)