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| A261592型 |
| 9-模加泰罗尼亚数C_{n，9}。 |
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6
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1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16795, 58773, 207907, 742220, 2670564, 9674496, 35256723, 129164090, 475418625, 1757248194, 6519768464, 24272733060, 90648139140, 339497371575, 1274821281747, 4798525000860, 18102238168134, 68430875696534
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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定义：给定一个原k次单位根w，一个二进制运算a*b=a+wb，以及足够一般的固定复数x_0。。。，x_n，k模加泰罗尼亚数C_{n，k}枚举x_0*x_1*的括号*x_n给出不同的值。
定理：C_{n，k}枚举以下对象：
（1） 具有n个内部节点的二叉树避免了特定子树（即comb_k^{+1}），
（2） 具有n+1个节点且非根节点的度小于k的平面树，
（3） 长度为2n的Dyck路径避免了一个向下的步骤，紧接着是k个连续的向上的步骤，
（4） 具有由阶梯分区（n-1，n-2，…，1,0）界定的n个非负部分的分区，使得每个正数出现的次数少于k次，
（5） 标准的2×n杨表，其顶行避免了形式i、j+1、j+2……的连续标签，。。。，j+k表示所有i<j，以及
（6） {1,2，…，n}的置换避免了1-3-2和23…（k+1）1。
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链接
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Nickolas Hein、Jia Huang、，模块化加泰罗尼亚数字，arXiv:150801688【math.CO】，2015-2016年。
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配方奶粉
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sum（1<=l<=n，（l/n）sum（m_1+…+m_k=n和m_2+2m_3+…+（k-1）m_k=n-l，MC（n；m_1，…，m_k）），其中MC（n，m_1…，m_ k）是与多集（m_1、…，m__ k）相关的多项式系数。
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例子
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加泰罗尼亚数字C_10=16796计算x_1*的括号数*x_11其中*是任意的。如上所述定义*和w，并将x_i简洁地写为xi，我们有x1*（x2*（x4*（x5*（x6*（x7*（x8*（x9*（x10*（x11））））x7*（x8*（x9*（x10））））*（x11）。对于n=10和k=9，只有这些括号为x1*提供了相同的值*x11，因此C_{10,9}=16796-1=16795。
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数学
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条款=30；col[k_]：=模[{G}，G=逆级数[x*（1-x）/（1-x^k）+O[x]^项，x]；系数表[1/（1-G），x]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（1/（1-序列反转（x*（1-x）/（1-x^9）+O（x*x^25）））\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月29日
（圣人）
定义C（k）：
打印（1）
对于范围（1,51）中的n：
f=（（1-x^k）/（1-x））^n#（（x+1）^2-x^2*（x/（x+1，））^（k-2））^n
f=f.simplify_full（）
C=0
对于范围（n）内的i：
C=C+（n-i）*f.系数（x，i）/n
打印（C）
时间C（9）
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交叉参考
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C_{n，1}是所有1的序列A000012号。对于k=2,3,4的C_{n，k}，请参见A011782号,A005773号,1957年对于k=5,6,7,8，请参见A261588型,A261589型,A261590型,A261591型。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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