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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A243838号 半长n的Dyck路径的数量T(n,k),其连续步骤UDUUDDUUUDUDDDUDUD(U=(1,1),D=(1,-1))的出现次数正好为k(可能重叠);三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=max(0,floor((n-1)/9)),按行读取。 2
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16795, 1, 58783, 3, 208002, 10, 742865, 35, 2674314, 126, 9694383, 462, 35355954, 1716, 129638355, 6435, 477614390, 24310, 1767170813, 92376, 1, 6563767708, 352708, 4, 24464914958, 1352046, 16, 91477363405, 5200170, 65 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

UDUUDDUUUDUDDDUD是一个Dyck路径,包含长度为4的所有16个连续步骤模式。

链接

阿洛伊斯·海因茨,行n=0..350,扁平

例子

三角形T(n,k)开始于:

: 0 : 1;

: 1 : 1;

: 2 : 2;

: 3 : 5;

: 4 : 14;

: 5 : 42;

: 6 : 132;

: 7 : 429;

: 8 : 1430;

: 9 : 4862;

: 10 : 16795, 1;

: 11 : 58783, 3;

: 12 : 208002, 10;

: 13 : 742865, 35;

: 14 : 2674314, 126;

: 15 : 9694383, 462;

: 16 : 35355954, 1716;

: 17 : 129638355, 6435;

: 18 : 477614390, 24310;

: 19 : 1767170813, 92376, 1;

: 20 : 6563767708, 352708, 4;

: 21 : 24464914958, 1352046, 16;

MAPLE公司

b: =proc(x,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>x,0,

`如果`(x=0,1,展开(b(x-1,y+1,[2,2,4,5,2,4,

8、9、10、11、2、13、5、4、2、2、18、2、20、5][t])

+`如果`(t=20,z,1)*b(x-1,y-1,[1,3,1,3,6,7,

第1、3、3、12、1、14、15、16、17、1、19、1、3][t]))

结束时间:

T: =n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p)))(b(2*n,0,1)):

seq(T(n),n=0..30);

数学

b[x_,y_,t_]:=b[x,y,t]=如果[x==0,1,Expand[If[y>=x-1,0,b[x-1,y+1,{2,2,4,5,2,4,8,9,10,11,2,13,5,4,2,2、3、3、12、1、14、15、16、17、1、19、1、3}[[t]]]];

T[n_]:=系数列表[b[2n,0,1],z];

T/@范围[0,30]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年3月27日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

行总和给出A000108号.

电话(736522,k)=A243752型(736522,k)。

T(n,0)=A243753型(编号736522)。

囊性纤维变性。A243820型.

上下文中的序列:A261591型 A291823型 A287972型*A242450型 A211216型 A261592型

相邻序列:A243835型 A243836型 A243837型*A243839号 A243840型 A243841型

关键词

非n,标签

作者

阿洛伊斯·海因茨2014年6月11日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月1日18:07。包含359995个序列。(在oeis4上运行。)