A253286-OEIS公司

A253286号

由向上反对偶读取的平方数组，A（n，k）=Sum_{j=0..n}（n-j）*当n>=0且k>=0时，C（n，n-j）*C（n-1，n-j）*k^j。

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 13, 8, 3, 1, 0, 73, 44, 15, 4, 1, 0, 501, 304, 99, 24, 5, 1, 0, 4051, 2512, 801, 184, 35, 6, 1, 0, 37633, 24064, 7623, 1696, 305, 48, 7, 1, 0, 394353, 261536, 83079, 18144, 3145, 468, 63, 8, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

链接

Seiichi Manyama，反对角线n=0..139，平坦

与拉盖尔多项式相关的序列的索引项

配方奶粉

A（n，k）=k*n*超几何（[1-n]，[2]，-k））表示n>=1，1表示n=0。

三角形的行和，Sum_｛k=0..n｝A（n-k，k）=1+A256325型（n） ●●●●。

发件人Seiichi Manyama先生，2021年2月3日：（开始）

k列的示例：exp（k*x/（1-x））。

当n>1时，T（n，k）=（2*n+k-2）*T（n-1，k）-（n-1）*（n-2）*T（n-2，k）。（结束）

发件人G.C.格鲁贝尔2021年2月23日：（开始）

A（n，k）=k*（n-1）*拉盖尔L（n-1，1，-k），其中A（0，k）=1。

T（n，k）=k*（n-k-1）*拉盖尔L（n-k-1，1，-k），其中T（n，n）=1。

T（n，2）=A052897号（n）=A086915号（n） /2。

求和{k=0..n}T（n，k）=1+求和{k=0..n-1}（n-k-1）*k*拉盖尔L（k，1，k-n+1）。（结束）

例子

方阵开始，A（n，k）：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...A000012号

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...A001477号

0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, ...A005563号

0, 13, 44, 99, 184, 305, 468, ...A226514型

0, 73, 304, 801, 1696, 3145, 5328, ...

0, 501, 2512, 7623, 18144, 37225, 68976, ...

0, 4051, 24064, 83079, 220096, 495475, 997056, ...

A000007号,A000262号,A052897号,A255806型, ...

三角形起点，T（n，k）=A（n-k，k）：

0, 1;

0, 1, 1;

0, 3, 2, 1;

0, 13, 8, 3, 1;

0, 73, 44, 15, 4, 1;

0, 501, 304, 99, 24, 5, 1;

MAPLE公司

L:=（n，k）->（n-k）*二项式（n，n-k）*二项式

A:=（n，k）->加（L（n，j）*k^j，j=0..n）：

#或者：

#A:=（n，k）->`如果`（n=0，1，simplize（k*n！*超几何（[1-n]，[2]，-k））：

对于从0到6的n，进行lprint（seq（A（n，k），k=0..6））od；

数学

A253286号[n_，k_]：=如果[k==n，1，k*（n-k-1）！*LaguerreL[n-k-1，1，-k]]；

表[A253286号[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年2月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）｛T（n，k）=如果（n==0，1，n！*和（j=1，n，k^j*二项式（n-1，j-1）/j！））｝\\Seiichi Manyama先生2021年2月3日

（PARI）{T（n，k）=如果（n<2，（k-1）*n+1，（2*n+k-2）*T（n-1，k）-（n-1）*（n-2）*T（n-2，k））}\\Seiichi Manyama先生2021年2月3日

（Sage）平坦（[[1 if k==n else k*阶乘（n-k-1）*gen_laguerre（n-k-1,-k）for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年2月23日

（岩浆）[k eq n select 1 else k*阶乘（n-k-1）*求值（拉盖尔多项式（n-k-1,1），-k）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年2月23日

交叉参考

主对角线给出A293145型.

囊性纤维变性。A000262号,A001477号,A005563号,A052897号,A226514型,A255806型,A256325型.

上下文中的顺序：A370506型 184182年 A085771号*A344499型 A284799型 A111106型

相邻序列：A253283号 A253284号 53285元*A253287号 A253288型 A253289号

关键词

表,容易的,非n

作者

彼得·卢什尼2015年3月24日

状态

经核准的