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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A238498号 按行读取的三角形:T(n,k)=邮编:A175836(n)/(邮编:A175836(k)*邮编:A175836(n-k))。 4
1、1、1、1、1、1、3、1、1、4、4、1、1、1、6、6、6、1、12、12、12、6、1、1、1、12、6、1、1、1、12、24、36、24、24、24、24、24、24、24、24、24、24、12、1、1、1、8、48、48、32、48、32、48、32、32、12、12、48、96、192、192、96、48、48、12、1、1、1、1、1、1、12、12、12、12、12、12、12、12、12、32、32、57、32、32、57、32、32、32、57、32、32、32、57、32、32、32、32、32、32 6576、432、216、72、12、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

我们假设邮编:A175836(0)=1,因为它是空产品。

这些是与Dedekind psi函数相关的广义二项式系数A001615型.

另一个名字可能是psi名义系数。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..125行三角形,展平

汤姆·埃德加,总多项式系数,整数,14(2014年),#A62。

汤姆·埃德加和迈克尔·斯皮维,乘法函数,广义二项式系数和广义Catalan数《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.1.6条。

Donald E.Knuth和Herbert S.Wilf,素数除以广义二项式系数的幂,J.Reine Angew。数学,396:212-2191989。

公式

吨(吨)=邮编:A175836(n)/(邮编:A175836(k)*邮编:A175836(n-k))。

T(n,k)=生产{i=1..n}A001615型(i) /(生产{i=1..k}A001615型(i) *生产{i=1..n-k}A001615型(i) )。

T(n,k)=A001615型(n) /n*(k)/A001615型(k) *T(n-1,k-1)+(n-k)/A001615型(n-k)*T(n-1,k))。

T(n,k)=甲238688(n,k)/A238453号(n,k)。

例子

Dedekind psi函数的前五项是1,3,4,6,6,因此T(4,2)=6*4*3*1/((3*1)*(3*1))=8,T(5,3)=6*6*4*3*1/((4*3*1)*(3*1))=12。

三角形开始了

1

11

1 3 1

1 4 4 1

1 6 8 6 1

1 6 12 12 6 1

枫木

邮编:A175836:=proc(n)选项记住;局部p;

`如果`(n<2,1,n*mul(1+1/p,p=系数集(n))*邮编:A175836(n-1))结束:

A238498号:=(n,k)->邮编:A175836(n)/(邮编:A175836(k)*邮编:A175836(n-k)):

seq(顺序(A238498号(n,k),k=0..n),n=0..10)#彼得·卢什尼2014年2月28日

数学

dedekindpis[n_u]:=Sum[MoebiusMu[n/d]d^2,{d,除数[n]}]/EulerPhi[n];

(*b=邮编:A175836*)倍范围:[ekb/@@n];

T[n_,k_u]:=b[n]/(b[k]b[n-k]);

表[T[n,k],{n,0,11},{k,0,n}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年7月2日*)

黄体脂酮素

(圣人)

q=100#将q更改为更多行

P=[0]+[i*prod([(1+1/x)对于素数除子(i)]中的x为[1..q]]

[[prod(P[1:n+1])/(prod(P[1:k+1])*prod(P[1:(n-k)+1])for k in[0..n]]for n in[0..len(P)-1]]#生成最多q行的三角形。

(哈斯克尔)

a238498 n k=a238498表!!n!!k

a238498第n行=a238498表!!n

a238498表=[1]:f[1]a001615_列表,其中

f xs(z:zs)=(map(div y)$zipWith(*)ys$反向ys):f ys zs

式中:ys=y:xs;y=头部xs*z

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A001615型,邮编:A175836,A238453号.

上下文顺序:A147290 A026670型 A131402*A026626号 邮编:A136482 A026648号

相邻序列:A238495号 A238496号 A238497号*A238499号 A238500个 A238501

关键字

,

作者

汤姆·埃德加2014年2月27日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月27日06:19。包含348271个序列。(运行在oeis4上。)