A228559-OEIS公司

A228559号

根据i+j，（i，j）-项等于1或0的n×n矩阵的行列式是否为Sophie-Germain素数。

1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1, 0, 1, 1, -1, -4, 16, 0, -64, -64, 64, 0, 0, 0, 0, 0, -64, -64, 64, 0, -16, -4, 1, 1, -1, 0, 4, 16, -64, -144, 324, 0, -81, -9, 1, 4, -16, 0, 64, 64, -64, 0, 0, 0, 0, 0, 262144, 4194304, -67108864, 0, 1073741824

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,15

如果p>3和2*p+1都是素数，那么p==-1（mod 6）。如果tau是{1，…，n}的置换，并且i+tau（i）是每个i=1的Sophie-Germain素数，。..，n，则n*（n+1）=sum_{i=1}^n（i+tau（i））与-n或2-（n-1）或3-（n-1）或3+3-（n-2）模6同余，这在n==-1（mod 6）时是不可能的。因此，对于所有n>0，a（6*n-1）=0。

还要注意，（-1）^{n*（n-1）/2}*a（n）在中的注释中始终是一个正方形A228591型.

猜想：如果n大于55且不等于5模6，则a（n）非零。

孙志伟也有类似的猜测。例如，如果b（n）表示n X n行列式，根据i+j，（i，j）-项等于1或0，并且2*（i+j）-1都是素数或非素数，则当n大于125且不等于3模6时，b（n。（就像a（6*n-1）=0一样，我们可以证明b（6*n-3）=0。）

链接

孙志伟，n=1..300时的n，a（n）表

例子

a（1）=1，因为1+1是Sophie Germain素数。

数学

a[n_]：=a[n]=Det[表[If[PrimeQ[i+j]==True&&PrimeQ[2（i+j）+1]==True，1，0]，{i，1，n}，{j，1，n}]]

表[a[n]，{n，1，20}]

Det/@表[If[AllTrue[{i+j，2（i+j）+1}，PrimeQ]，1，0]，{n，60}，{i，n}，}（*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2017年5月26日*）

交叉参考