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A228559号
根据i+j,(i,j)-项等于1或0的n×n矩阵的行列式是否为Sophie-Germain素数。
8
1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1, 0, 1, 1, -1, -4, 16, 0, -64, -64, 64, 0, 0, 0, 0, 0, -64, -64, 64, 0, -16, -4, 1, 1, -1, 0, 4, 16, -64, -144, 324, 0, -81, -9, 1, 4, -16, 0, 64, 64, -64, 0, 0, 0, 0, 0, 262144, 4194304, -67108864, 0, 1073741824
抵消
1,15
评论
如果p>3和2*p+1都是素数,那么p==-1(mod 6)。如果tau是{1,…,n}的置换,并且i+tau(i)是每个i=1的Sophie-Germain素数,。..,n,则n*(n+1)=sum_{i=1}^n(i+tau(i))与-n或2-(n-1)或3-(n-1)或3+3-(n-2)模6同余,这在n==-1(mod 6)时是不可能的。因此,对于所有n>0,a(6*n-1)=0。
还要注意,(-1)^{n*(n-1)/2}*a(n)在中的注释中始终是一个正方形A228591型.
猜想:如果n大于55且不等于5模6,则a(n)非零。
孙志伟也有类似的猜测。例如,如果b(n)表示n X n行列式,根据i+j,(i,j)-项等于1或0,并且2*(i+j)-1都是素数或非素数,则当n大于125且不等于3模6时,b(n。(就像a(6*n-1)=0一样,我们可以证明b(6*n-3)=0。)
链接
例子
a(1)=1,因为1+1是Sophie Germain素数。
数学
a[n_]:=a[n]=Det[表[If[PrimeQ[i+j]==True&&PrimeQ[2(i+j)+1]==True,1,0],{i,1,n},{j,1,n}]]
表[a[n],{n,1,20}]
Det/@表[If[AllTrue[{i+j,2(i+j)+1},PrimeQ],1,0],{n,60},{i,n},}(*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数)(*哈维·P·戴尔2017年5月26日*)
关键词
签名
作者
孙志伟2013年8月25日
状态
经核准的