A228574-OEIS公司

A228574型

根据i+j，（i，j）-项等于1或0的2*nX2*n矩阵的行列式是否为1模4的素数同余。

0, 1, 0, 1, 0, 16, 0, 1, 0, 1, 0, 6561, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6561, 0, 456976, 0, 65536, 0, 84934656, 0, 12745506816, 0, 335563778560000, 0, 1105346784523536, 0, 441194850625, 0, 986262467993856, 0, 80385880645971214336, 0, 6387622009837971841

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

对于（i，j）-项等于1或0的（2*n-1）X（2*n-1）行列式，根据i+j是否是1模4的素数同余，很容易看出它消失了，因为sum_{i=1}^{2*n-1}（i+tau（i）-1）对于{1，…，2n-1}的任何置换tau都不是4的倍数。

猜想：当n>0时，a（2*n-1）=0，当n>9时，a。

孙志伟可以证明以下相关结果：

设m是任意正偶数，D（m，n）表示n×n行列式，其中（i，j）-项等于1或0，因为i+j是与1模m或非1模m的素数同余。那么（-1）^{n*（n-1）/2}*D（m，n）总是m次方。（如果m不除以n^2，很容易看出D（m，n）=0。）

链接

孙志伟，n=1..150时的n，a（n）表

数学

a[n_]：=a[n]=Det[表[If[Mod[i+j，4]==1&&PrimeQ[i+j]==True，1，0]，{i，1，2n}，{j，1，2 n}]]

表[a[n]，{n，1，20}]

交叉参考

囊性纤维变性。A002144号,A069191号,A228591型,A228552型,A228557号,A228559号,A228561型,A228615型,228616英镑.

上下文中的序列：A037217号 A109075号 A187585号*A007791号 A294699号 A326852型

相邻序列：A228571型 A228572型 A228573型*A228575型 A228576号 A228577号

关键词

非n

作者

孙志伟2013年8月25日

状态

经核准的