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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A228591号 (i,j)-项为1的nxn(0,1)-矩阵的行列式当且仅当i+j为2或奇数合成数。 12
1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,-9,81,9,-1225,-2500,2500,2500,-225,-121,841,19044,-29584,-355216,1527696,141376,-40000,-40000,10000,59536,-258064,-139876,935089,885481,-16384,-1876900,1710864,818875456,-22896531856,-23799232900,66328911936,1582821561,-45320022325 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,19号

评论

猜想:a(n)=0表示n>15。

我们观察到(-1)^{n*(n-1)/2}*a(n)总是一个正方形。这是孙志伟确立的以下一般结果的一个特例。

定理:设M=(M{i,j})是交换环上的nxn对称矩阵。假设(i,j)-条目m{i,j}在i+j为偶数且大于2时为零。如果n是偶数,则(-1)^{n/2}*det(M)=D(n)^2,其中D(n)表示行列式| M{2i,2j-1}{i,j=1,…,n/2}。如果n是奇数,那么(-1)^{(n-1)/2}*det(M)=M{1,1}*D(n)^2,其中D(n)是行列式| M{2i,2j+1}{i,j=1,…,(n-1)/2}。

这个定理推广了文中提到的结果A069191号.

链接

孙志伟,n=1..200的n,a(n)表

数学

{i,i=124i,如果[i,i]=1(1,j]=1,j]=

表[a[n],{n,1,50}]

交叉引用

囊性纤维变性。A069191号,A071524号,A228552号,A228557号,A228559号,A228561号,A228574号,A228578号,A228615型,A228616号.

上下文顺序:A332702型 A117817年 A328760*A219664年 A107346号 A209280型

相邻序列:A228588号 A228589号 A228590号*A228592号 A228593号 A228594号

关键字

签名

作者

孙志伟2013年8月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日11:31。包含336298个序列。(运行在oeis4上。)