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| A212855型 |
| T（n，k）=行排列为0..k-1且所有行中第j列均不大于第j-1列的n X k数组的数量（n，k>=1）。 |
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20
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 19, 7, 1, 1, 211, 163, 15, 1, 1, 3651, 8983, 1135, 31, 1, 1, 90921, 966751, 271375, 7291, 63, 1, 1, 3081513, 179781181, 158408751, 7225951, 45199, 127, 1, 1, 136407699, 53090086057, 191740223841, 21855093751, 182199871, 275563, 255, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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换言之，没有“列高”，其中“列高”是指一对相邻的列，其中左列中的每个条目严格小于右列中的相邻条目。
这是[Abramson-Promislow]中的R（n，k，0）。
如上所述，在Abramson和Promislow（1978）的符号中，我们有T（n，k）=R（n，k，T=0）。
设P_k是整数a_i>=0，i=1，…，的所有列表a=（a_1，a_2，…，a_k）的集合。。。，k、 这样1*a_1+2*a_2+…+k*a_k=k；即，P_k是k的所有整数分区集。然后|P_k|=A000041号（k） 。
从Abramson和Promislow（1978）中的等式（6）第248页，在t=0的情况下，我们得到t（n，k）=p_k}（-1）^（k-Sum_{j=1..k}a_j）*（a_1+a_2+…+a_k）/（a_1！*a_2！*…*a_k！）*（k！/（（1！）^a_1*（2！）^a_2*…*（k！）^a_k））^n。
从差分方程理论中，我们可以看到Abramson和Promislow的方程。（6）关于第248页（t=0）暗示Sum_{s=0。。A070289号（k） }（-1）^s*A325305型（k，s）*T（n-s，k）=0，对于n>=A070289号（k） +1。对于k=1..5，这些复发给出了R.H.哈丁的经验重现性显示在下面的公式部分。
为了推导第n行的递推公式，在Abramson和Promislow（1978）第249页的等式（8）中设y=0。我们得到1+Sum_{k>=1}T（n，k）*x^k/（k！）^n=1/f_n（-x），其中f_n（x）=Sum__{i>=0}（x^i/（i！）^n）。匹配系数，我们得到Sum_{s=1..k}T（n，s）*（-1）^（s-1）*二项式（k，s）^n=1，公式部分中的递归公式如下。
（结束）
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链接
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米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·阿斯特根，带公式、图形和数学表的数学函数手册，国家标准局（应用数学系列，55），1964年；关于n=1..10整数分区的多项式系数，见第831-832页。
莫顿·阿布拉姆森和大卫·普罗米洛，按列升序枚举数组，J.组合理论。A 24（2）（1978），247-250。MR0469773（57#9554）；见第248页方程式（6）和第249页方程式（8），t=0。
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配方奶粉
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第k列的经验递归：
k=1:a（n）=1*a（n-1）。
k=2:a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
k=3:a（n）=10*a（n-1）-27*a（n-2）+18*a（n-3）。
k=4:a（n）=47*a（n-1）-718*a（n-2）+4416*a（n3）-10656*a。
k=5:a（n）=246*a（n-1）-20545*a（n-2）+751800*a（n3）-12911500*a（-n4）+10038000*a（n-5）-304200000*a（nn-6）+21600000*a（nm-7）。
[上述所有“经验”重现都是正确的。请参阅以上评论。]
T（n，1）=T（1，n）=1。
T（n，2）=2^n-1，因为只有行排列为{0,1}的n×2矩阵具有列高，是所有行都为[0,1]的矩阵。
（k！）^n*（1-（k-1）/2^n）<=T（n，k）<=（k！）^n（第一个不等式是Abramson-Promislow参考中的（11），第二个是平凡的）。（结束）
对于r>=1，A（n，r）=Sum_{k=0..n}|[x^k]n^r[z^n]S（r，z）^x|其中S（r、z）=和{k>=0}z^k/k^r.（右）-彼得·卢什尼2018年2月27日
行n的递归：T（n，k）=（-1）^（k-1）+和{s=1..k-1}T（n、s）*（-1）*（k-s-1）*二项式（k，s）^n对于k>=1。
（结束）
求和{k>=1}T（n，k）*z^k/（k！）-杰弗里·克雷策2023年4月28日
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例子
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n=3和k=4的一些解决方案：
2 1 3 0 1 3 0 2 3 0 2 1 1 3 0 2 1 3 2 0
2 0 1 3 1 3 0 2 3 1 2 0 1 0 3 2 1 3 0 2
2 3 0 1 3 0 2 1 2 3 1 0 2 0 3 1 3 1 0 2
表格开始：
1 1 1 1 1 1 1
1 3 19 211 3651 90921 3081513
1 7 163 8983 966751 179781181 53090086057
1 15 1135 271375 158408751 191740223841 429966316953825
1 31 7291 7225951 21855093751 164481310134301 2675558106868421881
1 63 45199 182199871 2801736968751 128645361626874561 14895038886845467640193
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MAPLE公司
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A212855型_行：=proc（m，len）proc（n，m）sum（z^k/k！^m，k=0..无穷大）；
系列（%^x，z=0，n+1）：n^m*系数（%，z，n）；[seq（系数（%，x，k），k=0..n）]结束；
seq（加上（abs（k），k=%（j，m）），j=1..len）结束：
#第二个Maple项目：
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k=0，1，-add(
二项式（k，j）^n*（-1）^j*T（n，k-j），j=1..k））
结束时间：
seq（seq（T（n，1+d-n），n=1..d），d=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2020年4月26日
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数学
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行=9；
row[m_，len_]：=模块[{p，s0，s1，s2}，p=函数[{n，m0}，s0=总和[z^k/k！^m0，{k，0，n}]；s1=级数[s0^x，{z，0，n+1}]//正常；s2=n^m0*系数[s1，z，n]；表[系数[s2，x，k]，{k，0，n}]]；表[Sum[Abs[k]，{k，p[j，m]}]，{j，1，len}]]；
T=表格[行[n，行+1]，{n，1，行}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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