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A194586号
行读取的三角形,T(n,k)多项式和{k=0..n}二项式(n,k)的系数*A056040型(k) *(k模式2)*q^k。
2
0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 6, 0, 4, 0, 24, 0, 0, 5, 0, 60, 0, 30, 0, 6, 0, 120, 0, 180, 0, 0, 7, 0, 210, 0, 630, 0, 140, 0, 8, 0, 336, 0, 1680, 0, 1120, 0, 0, 9, 0, 504, 0, 3780, 0, 5040, 0, 630, 0, 10, 0, 720, 0, 7560, 0, 16800, 0, 6300, 0, 0, 11, 0, 990, 0, 13860, 0, 46200, 0, 34650, 0, 2772, 0, 12
抵消
0,5
评论
将多项式中的q^k->1/(floor(k/2)+1)替换为互补的Motzkin数A005717号(请参见A089627号Motzkin数和A163649号用于扩展的Motzkin数。)
公式
egf(x,y)=x*y*exp(x)*BesselI(0,2*x*y)。
例子
0
0, 1
0, 2, 0
0, 3, 0, 6
0, 4, 0, 24, 0
0, 5, 0, 60, 0, 30
0, 6, 0, 120, 0, 180, 0
0, 7, 0, 210, 0, 630, 0, 140
0
q个
2个
3 q+6 q^3
4季度+24季度^3
5 q+60 q^3+30 q^5
6 q+120 q^3+180 q^5
7季度+210季度3+630季度5+140季度7
MAPLE公司
A194586号:=proc(n,k)局部j,摆动;摆动:=n->n!/伊科(n,2)!^2:
加法(二项式(n,j)*摆动(j)*q^j*(j模2),j=0..n);结束时的系数(%,q,k):
seq(打印(seq(A194586号(n,k),k=0..n),n=0..8);
数学
sf[n]:=n!/商[n,2]!^2;
row[n_]:=总和[二项式[n,j]sf[j]q^j Mod[j,2],{j,0,n}]//系数列表[#,q]//PadRight[#,n+1]&;
表[行[n],{n,0,12}](*Jean-François Alcover公司2019年6月26日*)
关键词
非n,
作者
彼得·卢什尼2011年8月29日
状态
经核准的