A194586-OEIS公司

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A194586号

行读取的三角形，T（n，k）多项式和{k=0..n}二项式（n，k）的系数*A056040型（k） *（k模式2）*q^k。

2

0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 6, 0, 4, 0, 24, 0, 0, 5, 0, 60, 0, 30, 0, 6, 0, 120, 0, 180, 0, 0, 7, 0, 210, 0, 630, 0, 140, 0, 8, 0, 336, 0, 1680, 0, 1120, 0, 0, 9, 0, 504, 0, 3780, 0, 5040, 0, 630, 0, 10, 0, 720, 0, 7560, 0, 16800, 0, 6300, 0, 0, 11, 0, 990, 0, 13860, 0, 46200, 0, 34650, 0, 2772, 0, 12

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

评论

将多项式中的q^k->1/（floor（k/2）+1）替换为互补的Motzkin数A005717号（请参见A089627号Motzkin数和A163649号用于扩展的Motzkin数。）

链接

n，a（n）的表，n=0..79。

彼得·卢什尼，丢失的加泰罗尼亚数字.

公式

egf（x，y）=x*y*exp（x）*BesselI（0,2*x*y）。

例子

0

0, 1

0, 2, 0

0, 3, 0, 6

0, 4, 0, 24, 0

0, 5, 0, 60, 0, 30

0, 6, 0, 120, 0, 180, 0

0, 7, 0, 210, 0, 630, 0, 140

0

q个

2个

3 q+6 q^3

4季度+24季度^3

5 q+60 q^3+30 q^5

6 q+120 q^3+180 q^5

7季度+210季度3+630季度5+140季度7

MAPLE公司

A194586号：=proc（n，k）局部j，摆动；摆动：=n->n！/伊科（n，2）！^2:

加法（二项式（n，j）*摆动（j）*q^j*（j模2），j=0..n）；结束时的系数（%，q，k）：

seq（打印（seq(A194586号（n，k），k=0..n），n=0..8）；

数学

sf[n]：=n！/商[n，2]！^2;

row[n_]：=总和[二项式[n，j]sf[j]q^j Mod[j，2]，{j，0，n}]//系数列表[#，q]//PadRight[#，n+1]&；

表[行[n]，{n，0，12}](*Jean-François Alcover公司2019年6月26日*）

交叉参考

行总和为A109188号.参见。A056040美元,A005717号,A163649号,A089627号.

上下文中的序列：A298203型 A298209型 A211871型*A288437型 A287736型 A180969号

相邻序列：A194583号 A194584号 A194585号*A194587号 A194588号 A194589号

关键词

非n,表

作者

彼得·卢什尼2011年8月29日

状态

经核准的