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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A211871号 无不动点的n个元素排列的个数T(n,k),长度k的最大圈;三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,3,0,6,0,0,0,0,0,20,0,20,0,24,0,0,15,40,90,0,120,120,0,0,210,420,504,0,0,720,0,0,10,105,1120,2520,2688,3360,0,5040 40,0,5040,0,0,0,0,4760,15120,272216,20160,20160,20160,25920,0,40320,0,0,945,25200,126000,193536,226800 226800,226800,226800,226800,226800,226800,226800,226800,226800,2260,362880 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,10

评论

史蒂芬·芬奇2021年9月27日:(开始)

没有不动点的排列称为无序。

有关“最小周期长度”的统计信息,请参见A348075型. (结束)

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,行n=0。。140,扁平

史蒂芬·芬奇,排列、图形、地图、混乱,arXiv:2111.05720[math.CO],2021年。

D、 Panario和B.Richmond,部件的精确最大和最小尺寸,Algorithmica,31(2001),413--432。

公式

E、 k>1列的g.f:(exp(x^k/k)-1)*exp(和{j=2..k-1}x^j/j);e、 k列的g.f.<=1:1-k。

例子

T(0,0)=1:(),空排列。

T(2,2)=1:(2,1)。

T(3,3)=2:(2,3,1),(3,1,2)。

T(4,2)=3:(2,1,4,3),(3,4,1,2),(4,3,2,1)。

T(4,4)=6:(2,4,1,3),(2,3,4,1),(3,1,4,2),(3,4,2,1),(4,1,2,3),(4,3,1,2)。

三角形T(n,k)开始于:

1个;

0,0;

0,0,1;

0,0,0,2;

0,0,3,0,6;

0,0,0,20,0,24;

0,0,15,40,90,0,120;

0,0,0,210,420,504,0,720;

0,0,105,1120,2520,2688,3360,0,5040;

  ...

枫木

A: =proc(n,k)选项记忆`如果`(n<0,0,`如果`(n=0,1,

加(mul(n-i,i=1..j-1)*A(n-j,k),j=2。。k) ))

结束:

T: =(n,k)->A(n,k)—`if`(k=0,0,A(n,k-1)):

顺序(顺序(T(n,k),k=0。。n) ,n=0。。12) ;

数学

A[n,kéu]:=A[n,k]=如果[n<0,0,如果[n==0,1,

求和[积[n-i,{i,1,j-1}]*A[n-j,k],{j,2,k}]]];

T[n,k_u]:=A[n,k]—如果[k==0,0,A[n,k-1]];

Table[Table[T[n,k],{k,0,n}],{n,0,12}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2013年12月27日,译自枫叶*)

交叉引用

k=0-3列给出:A000007号,A000004号,邮编:A123023(n+2)对于n>0,A211880型.

行总和给出A000166号.

对角线给出:A000142号(n-1)对于n>1。

T(n,0)+T(n,2)+T(n,3)给出A055814号(n) 一。

囊性纤维变性。A348075型.

上下文顺序:甲245492 A298203型 A298209号*A194586号 邮编:A288437 A287736号

相邻序列:A211868号 A211869号 A211870型*A211872号 A211873号 A211874号

关键字

,

作者

海因茨2013年2月12日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年5月29日08:09。包含354123个序列。(运行在oeis4上。)