A175105-OEIS公司

A175105型

按行读取三角形T（n，k）。T（n，1）=1；T（n，k）=和{i=1..k-1}（T（n-i，k-1）+T（n-i，k）），k>1。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 4, 10, 6, 1, 1, 5, 21, 22, 8, 1, 1, 6, 40, 64, 38, 10, 1, 1, 7, 72, 163, 140, 58, 12, 1, 1, 8, 125, 382, 442, 256, 82, 14, 1, 1, 9, 212, 846, 1259, 954, 420, 110, 16, 1, 1, 10, 354, 1800, 3334, 3166, 1794, 640, 142, 18, 1, 1, 11, 585, 3719, 8366, 9657, 6754, 3074, 924, 178, 20, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`1,5`
	评论	`对角线和柱有闭合形式吗？` 根据数组的定义，我注意到序列（φ（k））（φ（k）=列数k的g.f.）是由递归关系给出的：φ（k+1）=φ（k。结果是：序列号k+1列是k-1和“类acci”序列的卷积，其g.f.由（1-z^k）/（1-2z+z^（k+1））给出。例如，2列是1列与序列1、2、3、5…的卷积。。。没有第一个1的经典斐波那契数列。3列是2列与1、2、4、7、13……的卷积。。。类似tribonacci的序列（确切地说：A000073号没有开始0，0，1）-理查德·乔利特2010年2月19日 `与金属工具的关系：` `T（n，1）=1，k>1:T（n、k）=和{i=1..k-1}T（n-i，k-1）+0和{i=1..k-1}T（n-i，k）` `具有极限比率趋向于黄金比率的反对角线和，A001622号.` `T（n，1）=1，k>1:T（n、k）=和{i=1..k-1}T（n-i，k-1）+1和{i=1..k-1}T（n-i，k）` `具有反对角线和，其极限比率趋向于银比率，A014176号.` `T（n，1）=1，k>1:T（n、k）=和{i=1..k-1}T（n-i，k-1）+2和{i=1..k-1}T（n-i，k）` `具有反对角线和，其极限比率趋向于青铜比率，A098316型.` `可以对帕斯卡三角形的变化提出类似的观点。`
	链接	`n=1..78时的n、a（n）表。` `维基百科，金属平均值`
	配方奶粉	`数字k列的g.f是φ（k）（z）=（1/（1-z））Product_{i=1..k-1}（1-z^i）/（1-2z+z^（i+1））-理查德·乔利特2010年2月19日`
	例子	`表格开始：` `否\| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11` `---+-----------------------------------------------------` `1\|1` `2 \| 1 1` `3 \| 1 2 1` `4 \| 1 3 4 1` `5 \| 1 4 10 6 1` `6 \| 1 5 21 22 8 1` `7 \| 1 6 40 64 38 10 1` `8 \| 1 7 72 163 140 58 12 1` `9 \| 1 8 125 382 442 256 82 14 1` `10 \| 1 9 212 846 1259 954 420 110 16 1` `11 \| 1 10 354 1800 3334 3166 1794 640 142 18 1` `例如：T（8.4）=163，因为它是数字的总和：` `10 6` `21 22` `40 64` `对于k=1，我们得到了φ（k）（z）=1/（1-z），这是明确的；对于k=2，我们得到φ（k）（z）=1/（1-z）^2。对于k=3，我们得到φ（3）（z）=（1+z）/（（1-2z+z^3）（1-z））；这是A001891号没有起始零-理查德·乔利特2010年2月19日`
	MAPLE公司	`A175105型：=过程（n，k），如果k=1，则为1；elif k>n或k<1，然后为0；否则添加（进程名（n-i，k-1）+进程名（n-i，k），i=1..k-1）；结束条件：；终末程序#R.J.马塔尔2011年2月16日`
	数学	`T[_，1]=1；` `温度[n_，k_]/；1<k<=n:=T[n，k]=和[T[n-i，k-1]+T[n-i，k]，{i，1，k-1}]；` `T[_，_]=0；` `表[T[n，k]，{n，1，12}，{k，1，n}]//展平(Jean-François Alcover公司2019年12月19日）`
	黄体脂酮素	`（Excel）=如果（column（）=1；1; 如果（行（）>=列（）；sum（间接）address（row（）-column（）+1；列（）-1；4） &“：”&地址（行（）-column（）+列（）-1；列（）-1；4); 4））+总和（间接（地址（行（）-列（）+1；column（）；4） &“：”&地址（行（）-列（）+列（）-1；column（）；4); 4)); 0)) 'Mats Granvik公司2010年3月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A172119号,A051731号,A001891号（列k=3），A176084号（行总和）。` `（1-（（-1）^T（n，k）））/2=T（n、k）mod 2=A051731号.` `囊性纤维变性。A179807号=反对角线总和。A179748号具有更简单的重现性。` `上下文中的序列：A144823号 A098446号 A098447号2017年1月 A122175号 A073165号` `相邻序列：A175102号 A175103号 A175104号A175106号 A175107号 A175108号`
	关键词	`非n,表`
	作者	`Mats Granvik公司2010年2月10日`
	扩展	`更正和编辑人Mats Granvik公司2010年7月28日，2010年12月9日` `Choulet公式索引偏移了（以适应新的列索引）R.J.马塔尔2010年12月13日`
	状态	`经核准的`