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| A162508型 |
| 与伯努利数相关的二项式幂和，三角形数组，按行读取。 |
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三
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-1, -2, 2, -4, 10, -6, -8, 38, -54, 24, -16, 130, -330, 336, -120, -32, 422, -1710, 3000, -2400, 720, -64, 1330, -8106, 21840, -29400, 19440, -5040, -128, 4118, -36414, 141624, -285600, 312480, -176400, 40320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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T（n，k）=sum_{v=0..k}（-1）^v*v*二项式（k，v）*（v+1）^（n-1）
对于n>=1，k>=1；按照惯例T（0,0）=1。
给出了贝努利数B_{n}=B_{n}（1）（B_1=1/2）的表示
B_{n}=总和{j=0..n}总和{k=0..j}T（j，k）/（k+1）
T（n，1）=-2^（n-1）（n>=1）
T（n，n）=（-1）^n*n！（n>=1）
sum_{k=0..n}T（n，k）=-A000007号（n-1）=-1,0,0,0，0，。。。（n>=1）
sum_{k=0..n}T（n，k）/（k+1）=Bernoulli（n，1）-Bernoulli
数字（总和（T（n，k）/（k+1），k=0..n））=A051716号（n） （n>=0）
denom（总和（T（n，k）/（k+1），k=0..n））=A051717号（n） （n>=0）
更一般地，定义多项式（假设p[0,0]（x）=1和0^0=1）
p[n，k]（x）=和{v=0..k}（-1）^v*v*二项式（k，v）*（v+1+x）^（n-1）
[1] 、[0、-1]、[0，-2-x、2]、[0和-4-4x-x^2、10+4x、-6]。。。
则T（n，k）=p[n，k]（0）和（-1）^k*k*箍筋2（n，k）=p[n，k]（-1）（参见。A019538年).
假设现在k>=1并按行读取。然后
p[n，k]（1）=-1，-3,2，-9,14，-6，-27,74，-72,24，-81350，-582432，-120，。。。
（-1）^n*（-2）^（n-k）*p[n，k]（-1/2））=1,3,2,9,16,6,27,98,90,24,81544924576120，。。
（-1）^n*（-2）^（n-k）*p[n，k]（-3/2））=1,1,2,1,8,6,1,26,54,24,1,80348384120，。。。（结束）
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）^k*k*（箍筋2（n+1，k+1）-箍筋2。
例如：-B（-x，z）^2，其中B（x，z）=1/（（1+x）*exp（-z）-x）=1+（1+x）*z+（1+3*x+2*x^2）*z^2/2！+。。。是一个f的例子A028246号（偏移量为0）。
递归：T（n，k）=（k+1）*T（n-1，k）-k*T（n-1，k-1）。
假设这个三角形是A199400个则第n行多项式R（n，x）=1/（1-x）*（和{k=1..inf}k*（k+1）^（n-1）*（x/（x-1））^k）对开区间（-inf，1/2）中的x有效。（结束）
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例子
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对于n>=1，k>=1：
..................... -1
................... -2, 2
................. -4, 10, -6
.............. -8, 38, -54, 24
......... -16, 130, -330, 336, -120
..... -32, 422, -1710, 3000, -2400, 720
-64, 1330, -8106, 21840, -29400, 19440, -5040
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MAPLE公司
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T:=进程（n，k）局部v；如果n=0和k=0，则为1
添加（（-1）^v*v*二项式（k，v）*（v+1）^（n-1），v=0..k）fi结束：
egf:=（x，z）->-（（1-x）/exp（z）+x）^（-2）：
ser:=系列（egf（x，z），z，10）：原因：=n->n*系数（ser，z，n）：
行：=n->seq（系数（coff（coz（n），x，k），k=0..n）：
seq（打印（第n行），n=0..9）#彼得·卢什尼2021年1月28日
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数学
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t[n_，k_]：=和[（-1）^v*v*二项式[k，v]*（v+1）^（n-1），{v，0，k}]；表[t[n，k]，{n，1，8}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月26日，Maple之后*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
如果n==0且k==0：返回1
返回加法（（-1）^v*v*二项式（k，v）*（v+1）^（n-1）对于（0..k）中的v）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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