A051296-OEIS公司

A051296号

阶乘数的INVERT变换。

1、1、3、11、47、231、1303、8431、62391、524495、4960775、52223775、605595319、7664578639、105046841127、1548880173119、24434511267863、410503693136559、7315133279097607、13778783974979031839、2734998201208351479、570536445621104430735、12477772806059088954855 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	a（n）=总和[a1！a2！…ak！]，其中（a1，a2，…，ak）涵盖n的所有组成。a（n。细丝是一条最大路径（远离根），其内部顶点都具有向外度1，并终止于叶子。例如，当n=3时，a（n）=11统计[0,3]上所有n^（n-2）=16棵树，除了3棵树{0->1、1->2、1->3}、{0->2、2->1、2->3}，{0->3、3->1、3->2}（它们未通过全纤丝测试）和2棵树{0-1>2、0->3，3->1}，{0->2、0->1、1->3}（他们未通过积分区间测试）-大卫·卡伦2004年10月24日 `a（n）是总长度为n的“未标记”排列的列表数。“未标记的”表示每个排列位于正整数的初始段上（参见。A090238号). 示例：使用破折号分隔排列，a（3）=11计数123、132、213、231、312、321、1-12、1-21、12-1、21-1、1-1-1-大卫·卡伦2007年9月20日` `在有k的地方，n的组成数！k部分的种类-约尔格·阿恩特2014年8月4日`
	参考文献	`L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨和瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..440时的n、a（n）表（前200个术语来自Alois P.Heinz）` `Jean-Paul Bultel、Ali Chouria、Jean-Gabriel Luque和Olivier Mallet，词对称函数与Redfield-Polya定理，hal-007937882013年。` `路易斯·孔特特，l’inverse de la série formelle Sum n的Surles系数！第^n页、Comptes Rend。阿卡德。科学。巴黎，A 275（1972），569-572。` `理查德·埃伦堡（Richard Ehrenborg）、加博尔·海泰伊（Gábor Hetyei）和玛格丽特·雷迪（Margaret Readdy），加泰罗尼亚-斯皮策排列，arXiv:2310.06288[math.CO]，2023。见第20页。` `理查德·马丁（Richard J.Martin）和迈克尔·科尼（Michael J.Kearney），某些组合递归的积分表示，组合：35:3（2015），309-315。` `严军，停车功能中的模式回避结果，arXiv:2404.07958[math.CO]，2024。见第7页。`
	配方奶粉	`G.f.：1/（1-Sum_{n>=1}n！x^n）。` `a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}a（n-k）k！对于n>0。` `a（n）=和{k>=0}A090238号（n，k）-菲利普·德莱厄姆2004年2月5日` `发件人加里·亚当森2011年9月26日：（开始）` `a（n）是M^n的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：` `1, 1, 0, 0, 0, 0, ...` `2, 0, 2, 0, 0, 0, ...` `3, 0, 0, 3, 0, 0, ...` `4，0，0，0，4，0。。。` `5, 0, 0, 0, 0, 5, ...` `…（结束）` `G.f.：1+x/（G（0）-2x），其中G（k）=1+（k+1）x-x（k+2）/G（k+1；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月26日` `a（n）~n！（1+2/n+7/n^2+35/n^3+216/n^4+1575/n^5+13243/n^6+126508/n^7+1359437/n^8+16312915/n^9+217277446/n^10），系数见A260530型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月28日` `发件人彼得·巴拉2017年5月26日：（开始）` `G.f.作为S分数：A（x）=1/（1-x/（1-2x/（1-x/（1-3x/。Cf.S分数（o.g.f.）A000142号。` `A（x）=1/（1-x/（1-x-x/（1-2x/（1-2x/。（结束）`
	例子	`a（4）=47=124+16+32+111。` `a（4）=47，M^4的左上项。`
	MAPLE公司	a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，1， `加法（a（n-i）*阶乘（i），i=1..n）` `结束时间：` `seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2015年7月28日`
	数学	`系数列表[Series[Sum[Sum[k！x^k，{k，1，20}]^n，{n，0，20}]，{x，0，20}]，x](杰弗里·克里策2009年3月22日*）`
	黄体脂酮素	`（圣人）` `h=λx:1/（1-x超几何（（1,2），（），x））` `泰勒（h（x），x，0，22）.list（）#彼得·卢什尼2015年7月28日` `（圣人）` `定义A051296号_列表（长度）：` `R、 C=[1]，[1]+[0]（透镜-1）` `对于n in（1..len-1）：` `对于范围（n，0，-1）中的k：` `C[k]=C[k-1]*k` `C[0]=总和（（1..n）中k的C[k]）` `R.追加（C[0]）` `返回R` `打印(A051296号_列表（23））#彼得·卢什尼2016年2月21日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A051295号，行总和A090238号。` `囊性纤维变性。A000142号,A292778号。` `上下文中的序列：A216947号 A090365型 A035009型A030832美元 A030865型 A030902号` `相邻序列：A051293美元 A051294号 A051295号A051297号 A051298号 A051299美元`
	关键词	`容易的,非n,改变`
	作者	`勒罗伊·奎特`
	扩展	`条目修订人大卫·卡伦2007年9月20日`
	状态	`经核准的`